8．3 再探实际问题与二元一次方程组（一）
一、基础过关
1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．
2．如果长方形的周长是
3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ）
A．2场 B．5场 C．7场 C．9场
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元，5000元 B．5000元，2000元
C．4000元，10000元 D．10000元，4000元
7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
二、综合创新
8．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
| 购买香蕉数 | 不超过 20千克 | 超过 不超过40千克 | 40千克 以上 |
| 每千克价格 | 6元 | 5元 | 4元 |
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
9．（1）（2005年，南通）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
| 捐款（元） | 1 |
| 3 | 4 |
| 人数 | 6 | 7 |
2表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）（2005年，乌鲁木齐）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．
①求原计划拆、建面积各是多少平方米？
②若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
三、培优训练
10．（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
四、数学世界
小圆盖大圆
桌子上有一个半径为1的大纸圆，另有许多直径为1的小纸圆．现在要用这些小的圆去盖住大圆，问：至少要用几个小圆？
答案：
1．11；60 点拨：设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得
解得
．
2．
3．19 点拨：设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得
解得
4．D 点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，
得解得
故选D．
5．C 6．C
7．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得
解这个方程组，得
答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．
8．（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0<x<25．
①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得
解得：
②当0<x≤20，y>40时，由题意，得
解得：
（不合题意，舍去）
③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）
综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．
（2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得
整理，得
解这个方程组，得
答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．
点拨：“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料
吨，乙原料
吨．
9．（1）A
（2）解：设原计划拆除旧校舍x平方米，新建校舍y平方米，根据题意得：
①
解得
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米．
②实际比原计划拆除与新建校舍节约资金是：
（4800×80+2400×700）-[4800×（1+10%）×80+2400×80%×700]=297600（元）．
用此资金可绿化面积是297600÷200=1488（平方米）
答：原计划拆除旧校舍4800平方米，新建校舍2400平方米，实际施工中节约的资金可绿化1488平方米．
10．解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．
∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱．
数学世界：
至少要用7个小圆．