8．2 解二元一次方程组（代入法）
一、基础过关
1．把下列方程改写成用含x的代数式表示y的形式：
（1）5x-y=3； （2）2（x-y）=3；
（3）-
+
=1；
（4）（2x-y）-3（x-2y）=12．
2．用代入法解方程组
较简便的步骤是：先把方程________变形为__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．
3．用代入法解方程组
的正确解法是（ ）
A．先将①变形为x=
，再代入② B．先将①变形为y=
，再代入②
C．先将②变形为x=
y-1，再代入① D．先将②变形为y=9（4x+1），再代入①
4．关于x、y的方程组
的解中y=0，则a的取值为（ ）
A．a=4 B．a>4 C．a<4 D．a=-6
5．关于x、y的方程组
的解x与y的值相等，则k的值为（
）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．用代入法解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、综合创新
7．（综合题）方程组
中，如果
是它的一个解，求3（a-b）-a2的值．
8．（应用题）
（1）取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？
（2）为了庆祝中国足球队勇夺亚州杯亚军，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球；若每两人领一个则余6个球．问这批足球共有多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块，结果发现，黑块是五边形，白块是六边形，黑白相间在球体上（如图8-2-1），黑块共12块，问白块有几块？
9．（创新题）如果关于x，y的二元一次方程组
的解是
，求关于x，y的方程组的解：
（1）
（2）
10．（1）（2005年，南京）解方程组
（2）（2005年，北京海淀）解方程组
三、培优训练
11．（探究题）一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两列车的平均速度．
四、数学世界
欧几里得的数学题
古希腊著名数学家欧几里得是欧几里得几何学的创始人，现在中、小学里学的几何学，基本上还是欧几里得几何学体系．下面这道题还与他有关呢！
驴子和骡子一同走，它们负担着不同袋数的货物，但每袋货物都是一样重的．驴子抱怨包担太重．“你抱怨啥呢？”骡子说，“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍，如果我给你一袋，我们的负担恰恰相等．”驴子和骡子各负担着几袋货物？
请你也来解解大数学家的这道题．
答案：
1．（1）y=5x-3．
（2）y=x-
． （3）y=
． （4）y=
．
2．①；x=10-3y；②；y；x
3．B
4．A 点拨：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故选A．
5．C 点拨：由题意，得
把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．
把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故选C．
6．（1）
（2）解：
由②，得x=2y-5．③
把③代入①得，3（2y-5）=4y，解得y=7.5．
把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．
∴
（3）
（4）
7．解：把代入方程组得
解这个方程组，得
∴3（a-b）-a2=3×（4-0）-42=-4．
8．（1）解：设绳子长x米，教室长y米，依题意得
即
解这个方程组，得
答：绳子长40米，教室长7米．
（2）解：设足球有x个，球员有y人，由题意，
得
解这个方程组，得
一个白块周围有三个黑块，一个黑块周围有五个白块，即黑白比例为3：5．
设白块有z块由题意得：
∴
=
，∴z=20．
答：这批足球共有18个，一个足球上有白块20块．
9．解：（1）由第一个方程组的解为可得
解得
．
（2）由第一个方程组的解为可得
解得
点拨：（1）认真观察两个方程组，其不同之处是x→x+y，y→x-y．
（2）认真观察两个方程组，其不同之处是x→
，y→
y．
10．（1）解：由①得x=2y．③
把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1．
把y=1代入③，得x=2．
∴原方程组的解是．
（2）解：由①得x=4y-1．③
把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．
把y=2代入③，得x=7．
∴原方程组的解是
11．解：设快、慢车的平均速度分别为x米/秒、y米/秒，
依题意，得
化简，得
解之，得
答：快车的平均速度是55米/秒，慢车的平均速度是33米/秒．
数学世界：
驴子负担着5袋货物，骡子负担着7袋货物．