7．1．1 三角形的边
基础过关作业
1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
2．下列说法：
（1）等边三角形是等腰三角形；
（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
（3）三角形的两边之差大于第三边；
（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒
4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，12cm，8cm B．6cm，8cm，15cm
C．2.5cm，3cm，5cm D．6.3cm，6.3cm，12.6cm
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>
（BD+CD）．
6．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．
7．已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）
A．12 B．12或15 C．15 D．15或18
8．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
综合创新作业
9．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
10．（应用题）某海军在南海某海域进行实弹演习，岛礁A的周围方圆10千米内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A岛4千米的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿什么方向航行？为什么？
11．（创新题）已知等腰三角形的周长为8，边长为整数，求这个三角形的腰长．
12．（2005年，怀化）等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长为（ ）
A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm
13．（易错题）已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则周长为_____．
名优培优作业
14．（探究题）在农村电网改造中，四个自然村分别位于图中的A、B、C、D处．现计划安装一台变压器，使变压器到四个自然村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在AC、BD的交点E处，你知道这是为什么吗？
15．用21根火柴组成一条金鱼的形状（如图），在整个鱼的图案中，有许多大大小小的三角形，如果拿去其中的一根火柴，最多能减少几个三角形？
数学世界
三角形的边
三角形鸡圈
一位农夫建了一个三角形的鸡圈．鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的．
（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．
（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．
（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；
面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；
面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；
（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．
（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．
（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．
这三个价钱中哪一个记错了？
（提示：鸡圈各边铁丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比．各边铁丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）
答案:
1．解：图中共有8个三角形，分别是：△BCA、△BCD、△BCE、△BCO、△BOD、△COE、△BEA、△CDA．
点拨：数三角形的个数，一定要按一定的次序去数．如按图形的形成过程数，按三角形的大小顺序数等，切忌盲目，造成重复和遗漏．
2．B 点拨：说法（1）、（4）正确，故选B．
3．B 4．C
5．解：在△ABD中，AB+AD>BD，因AB=AC，故AC+AC-CD>BD，即2AC>BD+CD．
从而可知AC>（BD+CD）．
6．1cm<x<7cm；3cm，5cm；2；2cm，4cm，6cm；3
点拨：∵（4-3）cm<x<（4+3）cm，∴1cm<x<7cm．
∵若x是奇数，则x的值是3cm，5cm；
∴这样的三角形有2个．
∵若x是偶数，则x的值是2cm，4cm，6cm；
∴这样的三角形有3个．
7．C 点拨：由题设知，等腰三角形的三边长可能为3，3，6或6，6，3．
但3+3=6，说明以3，3，6为边长构不成三角形．
∴这个等腰三角形的周长为15，故选C．
8．解：设第三条边长为c，其余两条边长分别为a和b，且a>b，
则有a+b+c为奇数，a-b=5，所以2b+5+c为奇数，
故c为偶数．又a-b<c，故c>5，c的最小值为6．
9．解：∵（b-2）2≥0，│c-3│≥0，且（b-2）2+│c-3│=0，
∴b-2=0，c-3=0．
即b=2，c=3．
∵a为方程│x-4│=2的解，
∴a=2或6．
经检验，当a=6时，不满足三角形三边关系定理，故舍去．
∴a=2，b=2，c=3．
∴△ABC的周长为7，△ABC为等腰三角形．
10．解：该船应沿射线AB方向航行．
理由：如答图，设射线AB与圆交于点C，再在圆上另取一点D，连接AD、BD，
在△ABD中，有AB+BD>AD（三角形两边的和大于第三边）．
但半径AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD>AB+BC．
∴BD>BC．
11．解：设这个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，则y=8-2x．
∵边长为整数，∴x可取1，2，3．
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=4；
当x=3时，y=2．
∴三边长可能为1，1，6或2，2，4或3，3，2．
但以2，2，4或1，1，6为边长均构不成三角形，
所以三边长只能为3，3，2．
故这个三角形的腰长为3．
12．B 点拨：如果2cm是腰，则2+2<5，不能组成三角形，这一情形要舍去．
那么2cm只能是底边，则周长为2+5+5=12（cm）．
13．22 点拨：解答本题易错误地填入17或22两个答案．
14．解：如答图，另取点E′，连接AE′、BE′、CE′、DE′．
在△BDE′中，DE′+BE′>DB．
在△ACE′中，AE′+CE′>AC．
∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD．
即AE+BE+CE+DE最短．
15．解：如答图所示，最多能减少3个三角形．
数学世界答案:
答：面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．
点拨：根据（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等．（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上．（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了．三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的．根据（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零．错误的数字代之以一个整数．根据（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同．错误的数字必须代之以大于3的整数．如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边．因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了．如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈．但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈．因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元．