7．3 多边形及其内角和
基础过关作业
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
培优作业
14．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
数学世界
攻其不备
壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．
请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？
答案:
1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．
2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．
3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．
4．720
5．144°；36°
点拨：正十边形每一个内角的度数为：
=144°，
每一个外角的度数为：180°-144°=36°．
6．有27个不同的四边形．
7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．
因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，
则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．
所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．
若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，
所以四个内角可以都是直角．
8．解：（1）90+70+150+x=360．
解得x=50．
（2）90+73+82+（180-x）=360．
解得x=65．
（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．
解得x=115．
9．解：BE∥DF．
理由：∵∠A=∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°．
∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．
∵∠ABE=
∠ABC，∠ADF=∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°．
又∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
10．解：n（n-3）=×10×（10-3）=×10×7=35（场）．
答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．
点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．
11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．
点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．
12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，
依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．
（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．
13．C
14．解：（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
……
n边形有
条对角线．
（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．
点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为．
15．180°，n·180°．
数学世界答案:
是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．