初一同步辅导材料（第7讲）
第二章 有理数及其运算 2.2 数轴
【知识梳理】
1、数轴的定义:
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的。原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线，正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定。
2、数轴的画法：
数轴的画法可分为四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.
画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.
3、数轴的用处：
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.，所以结合数轴，可以比较两个数的大小。
在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
数轴可以用来比较两个数的大小，由于向右的方向是正方向，故数轴上右边的数比左边的数大．
4、相反数
5和-5，
和
这样的两个数只有符号不同，像这样的两个数是相反数．
一般地，如果两个数只有符号不同，那么我们就说其中一个是另一个的相反数，也说这两个数互为相反数．我们也特别规定，0的相反数是0．
互为相反数的两个数在数轴上的位置是在原点的两侧，且到原点的距离相等．我们也说，数轴上表示互为相反数的两个数的点关于原点对称．
注意，相反数是成对的，不能说单独的一个数是相反数，只能说一个数是另一个数的相反数．
【重点难点】
重点：数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，互为相反数的概念，用数轴比较数的大小。
难点：数轴的画法，相反数的理解。
【典例解析】
例1、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，
，
，0，
，4。
解：
例2 指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数，并指出各数的相反数。
解：A点表示
，相反数是2；B点表示0.5，相反数是
；C点表示3.5，相反数是
；D点表示，相反数是4.5；E点表示
，相反数是6；
【过关试题】
一、 选择题：
1、下列说法正确的是（ ）
A. 
的相反数是5 B.
是相反数
C. 
和
是相反数 D.
和
是相反数
2、下列图中为数轴是（ ）
A. 
B.
C. 
D.
3、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）
A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数
4、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）
A、3 B、－3 C、±3 D、6
5、A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则它们分别表示a、b、c是 （ ）
A、a、b、c都表示正数 B、a、b、c都表示负数
C、a、b表示正数，c表示负数 D、a、b表示负数，c表示正数。
二、 填空题：
1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数，
点表示0．
2、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ．
3、—π的相反数是 ； 的相反数是0．
4、用“>”、“<”填空：
（1）9 －16；（2）—
—
；（3）0 —6 ．
三、解答题：
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？
答案：一、1、D；2、C；3、D；4、C；5、C
二、1、负，正，原；2、4，3，2，1；－4，－3，－2，－1；
3、π；0；4、＞，＜，＞
三、1、－3；2、±3，它们互为相反数