初一同步辅导材料（第8讲）
第二章 有理数及其运算 2.3 绝对值
【知识梳理】
1、什么叫绝对值？
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作+5=5；-3的绝对值等于3，记作-3=3．
2、绝对值的特点有哪些？
（1）一个正数的绝对值是它本身；例如，4＝4 , ＋7.1 ＝ 7.1
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，－2＝2,－5.2＝5.2
（3）0的绝对值是0．
容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如-5=+5=5．
若用a表示一个数，当a 是正数时可以表示成a＞0，当a是负数时可以表示成a＜0，这样，上面的绝对值的特点可用用符号语言可表示为：
(1) 如果a＞0，那么a＝a；
(2) 如果a＜0，那么a＝－a；
(3) 如果a＝0，那么a＝0。
3、绝对值在本节课中的应用――比较两个负数的大小
由于绝对值是表示数的点到原点的距离，则离原点越远的点表示的数的绝对值越大．负数的绝对值越大，表示这个数的点就越靠左边，因此，两个负数比较，绝对值大的反而小．
【重点难点】
重点：（1）绝对值的概念；
（2）化简；
（3）用绝对值比较两个负数的大小。
难点：绝对值的化简；用绝对值比较两个负数的大小。
【典例解析】
例1 、已知｜
｜＝5，求的值。
解：因为｜｜＝5，所以＝5或＝－5。
﹡拓展：｜x－3＝5，求x的值.
解：因为｜x－3＝5所以x－3＝5或x－3=－5，则x=8或x=－2
例2、绝对值小于5的整数有哪些？
解：有
，
，
，
，
，
，
，
，0。
例3、 比较
和
的大小．
分析 比较两个负数的大小，应先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来判断它们的大小．
解 
，
，
，所以<
【过关试题】
1、下列说法中正确的有（ ）
① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、下列判断正确的有（ ）
①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5 ④｜a｜≥0
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
﹡3. 若
，则一定是（ ）
A. 负数 B. 负数或零 C. 零 D. 正数
二、填空题：
1、
的相反数的绝对值是
。
2、数轴上到原点的距离为7的点所表示的数是 。
3、绝对值等于5的数有 个，它们分别是 ，它们表示的是一对 数.
4、 的绝对值是7。
5、如果｜｜＝9，那么x＝ 。
三、解答题：
1．比较下列每对数的大小：
（1）
与
； （2）－｜－7｜和－（－7）
（3）—4与—4； （4）—（—3）与——3；
（5）—
与—
； （6）—
与—
．
2、正式排球比赛对所用排球的质量有严格的规定，下面是6个排球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39
请指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明
3、求出绝对值大于3小于
的所有正整数的和
能力测试
1. 已知
，
，求
的值。
2. 已知
，求下列代数式的值。
（1）
（2）
答案：
一、1、B；2、C；3、B；
二、1、7.2；2、±7；3、两，±5，相反数；4、±7；5、±9
三、1、＞；＜；＞；＞；＜；＜
2、第三个排球，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近。
3、15
能力测试：
1、2；2、24，13；