初一同步辅导材料（第14讲）
第二章 有理数及其运算 2.9 有理数的除法
【知识梳理】
1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除．
0除以任何非0的数都得0．
（注意：0不能作除数．）
2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等于乘以这个数的倒数．
（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）
3、如何求一个数的倒数
互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．
如：求
的倒数，1÷（）＝
所以是的倒数．
4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?
几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．
如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负
＝－(12÷2÷3)＝－2
(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正
＝＋(12÷2÷3)＝2
【重点、难点】有理数的除法法则、倒数的求法
【典例解析】
例1、 计算：（1）—42÷（—6）；（2）
解：（1）—42÷（—6）=7；
（2）=
．
说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．
例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．
－
，－2，
，3，－1
分析：用“1÷此数”的方法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来．
解：1÷(－)＝－
－的倒数是－
1÷(－2)＝－ －2的倒数是－
＝，1÷＝2，的倒数是2
1÷3＝
3的倒数是
1÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．
∴2＞＞－＞－1＞－
注意：“－的倒数是－”，不能用“＝”连接－和－，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．
例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)
分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等于乘以这个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．
解：(－5)÷(－7)÷(－15)
＝－(5÷7÷15)——先确定符号
＝－(5×
×
)——再将除法变乘法除数变为倒数
＝－
例4、计算：72×(－8)÷(－12)
点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步计算，注意符号．还可以将式子中的除法变为乘法，直接进行乘法运算．
注意：除法没有结合律，即“a÷b÷c＝a÷(b÷c)”是错误的．
解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步计算．
＝－(72×8)÷(－12)
＝－576÷(－12)＝＋48．
解法二：72×(－8)÷(－12)
＝＋(72×8×
)——确定符号，除法变乘法
＝48
【过关试题】
一、填空题：
1、 －2的倒数是 ；－0.2的倒数是 ，负倒数是 。
2. 被除数是
，除数是
的倒数，则商是
。
3. 若
，
，则a 0。
4. 若
，
，则b 0。
5、一个数的相反数是－5，则这个数的倒数是 。
6、若a·（－5）＝
，则a＝ 。
二、解答题：
1、（1）（—0.1）÷10； （2）（—2
）÷（—
）；
（3）
÷（—2.5） （4）（—10）÷（—8）÷（—0. 25）；
2、（1）
； （2）0÷（—5）÷100；
（3）3.5÷（
； （4）
．
答案：
一、1、
，－2,2；2、6；3、＞；4、b＜0；5、
；6、－
.
二、1、（1）
；（2）6；（3）
；（4）—5；
2、（1）10；（2）0；（3）48
；（4）