13．1认识不等式 时间：＿＿，课时：1，姓名＿＿＿班：－
一、创设问题情境。
公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?
1)买27张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿元。
2)买30张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿＿元。
27张<30张，135元>120元。
3)引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少?
二、探索学习。
问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－
问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢?
请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的时候，分别要付多少钱?
| 人数 | 10 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 所付钱数 |
问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?
引导学生分析。 设有x人要去公园参观。
(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付_______元。
(2)如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款______元；买30张票要付款4×30=120元。
如果买30张票合算，则120<5x。
问题4：x取哪些数值时，上式成立?
(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。
(2)列表计算。
| X | 5X | 比较120与5X的大小 | 120< 5X成立吗？ |
| 21 | |||
| 22 | |||
| 23 | |||
| 24 | |||
| 25 | |||
| 26 | |||
| 27 | … | … | … |
| 28 | |||
| 29 | |||
| 30 |
问题5：由上表可知，当x=______________时，也就是说，至少要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。
例1 用不等式表示：
(1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________
(3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________
2．概括总结。
(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等号有：<、>、≠、≤、≥。
(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解可以有无数个。
如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。
三、应用举例。 例1 用不等式表示：
(1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________
(3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________
例2、x=2是不等式x-1＜2的解吗？x=3？x=4？（格式）
例3列不等式： (1)一个数的绝对值不小于0。＿＿＿＿＿＿＿＿
(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
四、巩固练习。1．课本第42页练习的第l、2、3题。
五、课堂小结。 这节课你学了哪些内容? 你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题， 你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?
六、布置作业。
1．课本第42页习题8．1的第1、2题。
课后练习：
1、用不等式表示：
⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.
2、用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
3、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
| x | 12x | 比较480与12x的大小 | 48＜12x成立吗？ |
| 30 | |||
| 40 | |||
| 41 | |||
| 42 |
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
4．用不等式表示：
（1）
与1的和是正数；
（2）
的
与
的
的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）
的2倍减去1不小于与3的和； （6）
与
的平方和是非负数；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于
5．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
B组
6．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．
7、国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领x名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？
解：1）若选择甲旅行社，依题意得：
2）若选择乙旅行社，依题意得：
3）若选择甲、乙旅行社费用一样，依题意 得
8、同学们游完动物园，准备登A、B、C、D中的某山，计划上午9点由动物园（图中的P点）出发，尽可能去最远的山，到山顶后，休息1小时，到下午3点以前返回到P地，若去时步行平均速度为
（图中的数字表示P到山顶的路程）
