2.10有理数的除法
一、课内训练
1．求下列各数的倒数：
（1）-2； （2）-
； （3）-0.2； （4）2
．
2．下列说法：①如果a、b互为倒数，那么ab=1；②正数的倒数为正数，负数的倒数为负数；③若a≠b，则a、b有倒数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．计算：（1）（-35）÷（-5）；
（2）（-
）÷
； （3）（-30
）÷（-5）．
4．若
=1，则（-
）+
的值是多少？
5．对于左（-
）÷（
-
+
-
），请你按照先求原式的倒数的思路试试!
6．阅读下列材料：
计算：50÷（-
+
）．
解法一：原式=50÷-50÷-50÷=50×3-50×4+50×12=550．
解法二：原式=50÷（
-
+）=50÷
=50×6=300．
解法三：原式的倒数为（-+）÷50
=（-+）×
=×-×+×=
．
故原式=300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的，在正确的解法中，你认为解法_______最简捷．然后，请你解答下列问题：
计算：（-
）÷（-
+-
）．
7．利用有理数除法比较-
与-
的大小．
8．计算：74×1042÷37×（-
）÷（-521）-38×
．
9．计算：
÷（+-
-）+（+--）÷．
二、课外演练
1．下列结论中：①0的倒数是0；②一个不等于0的数的倒数的相反数与这个数的相反数的倒数相等；③倒数等于自身的数是±1；④若a、b互为倒数，则-ab=-．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．
2．（-2）÷（-
）÷（+）等于（ ）
A．2 B． C．3
D．以上结果都不对
3．（1）-的倒数是________；（2）│-2005│的倒数是________．
4．计算（-1）÷（-5）×（-
）的结果是_______．
5．
（ab≠0）的所有可能的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若a，b互为相反数，x，y互为负倒数，则（a+b）·
+xy=_______．
7．当m=______时，
没有意义．
8．两数的积是-1，其中一个数是-1，则另一个数是_______．
9．计算下列各题．
（1）（-5）÷（-
）÷（-
）； （2）（-1）÷（+2）-（-）÷（-0.6）；
（3）1÷（1-8×）+÷
； （4）（2-3
+1
）÷（-1）．
10．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米温度降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，山顶温度是25.9℃，求这座山的高度．
11．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…第n个数记为an，若a1=-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那数的差的倒数”．试计算：a2，a3，a4，a2000，a2004的值．
12．列式计算:（1）一个数的4倍是-5，这个数是多少？
（2）一个数与1
的积是-4
，求这个数？（3）0.378的多少倍是-2.646？
13．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，现在我给出1～13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数都用且只能用一次）进行“＋”“－”“×”“÷”运算，可加括号使其结果等于24．
例如：对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24．也可以写成4×（2+3+1），但视作相同方法的．
（1）现有四个有理数-9，-6，2，7，你能用三种不同的算法计算出24吗？
（2）若给你3、6、7、-13，你还能凑出24吗？
答案:
一、课内训
1．（1）-2的倒数是-；（2）-的倒数是-
；
（3）由于-0.2=-，所以-0.2的倒数是-5；
（4）由于2=，所以2的倒数为
．
提示：利用倒数的定义，求-2的倒数直接写成-，求-的倒数，把-的分子、分母调换位置；求-0.2的倒数，应先把小数化成分数后，再求倒数；求2的倒数应先把2化成假分数后再求．另外，也可以用1除以这个数去求．在求负数的倒数时，不要忘记负号．
2．C 提示：c≠b时，可有a=0，或b≠0．
3．（1）（-35）÷（-5）=+（35÷5）=7；
（2）（-）÷=（-÷）=-（×
）=-2；
（3）（-30）÷（-5）=30×=
×=
=6．
提示：在做除法时，应根据具体情况，从运算是否方便考虑，灵活选择两个法则，一般在不能整除的情况下用法则一，在能整除的情况下用法则二．和乘法一样，在做除法时，先要把带分数分成假分数．
4．=1，所以│abcd│=abcd>0，所以a，b，c，d同号或四个中两个同号．
（1）当a，b，c，d同正时，原式=-1+1+1+1+1=3；
（2）当a，b，c，d同负时，原式=-1-1-1-1-1=-5；
（3）当a，b，c，d两正两负时，不妨设a，b同负，原式=-1-1-1+1+1=-1，
综上所述，原式=3，-5或-1．
提示：根据多个有理数相乘的符号法则，若=1，则abcd>0，a，b，c，d中有偶数个负数，即0个，2个或4个，我们可以判断，a，b，c，d同号或者四个中有两个同号，所以可以分同正、同负、两正两负三种情况讨论求值．
5．解：原式的倒数为：
（-+-）÷（-）
=（-+-）×（-30）
=-20+3-5+12=-10。
故原式=-．
6．一 三 -
提示：做除法不能简单套用乘法分配律．
7．->- 提示：-÷（-）<1.
8．-36 提示：除法变乘法后，把74与，1024与
结合起来，逆向使用分配律．
9．-3 提示：÷（+--）与（+--）÷36互为倒数．
二、课外演练
1．B 点拨：0没有倒数．
2．D 点拨：注意运算顺序．
3．（1）-3 （2）
4．-
点拨：先确定符号，再算绝对值．
5．C 点拨：当a>0，b>0时，=2；当a>0，b<0时=1-1=0；
当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1+（-1）=-2．
6．-1 点拨：a+b=0，xy=-1．
7．-1 点拨：当分母为0，即1+m=0时，分数无意义．
8． 点拨：-1÷（-1）=．
9．（1）-
（2）-1 （3）0 （4）
10．解：山顶比山脚低28-25.9=2.1（度），而每升高100米降低0.7底，
故升高了300米，即山高300米．
11．，3，-，，3 点拨：先由题意，求出a2，a3，a4，发现每三个数为一循环，而2000=3×666+2，故a2000=a2，2004=668×3，a2004=a3．
12．解：（1）设这个数是x，则（4）·x=-5，即
x=-5，所以x=-
．
（2）设这个数为x，则x·（1）=-4，即
x=-
，因此x=-
．
（3）设0.378的x倍是-2.646，则0.378x=-2.646，所以x=-7．
13．（1）①2+7-（-9-6）=24； ②2×（-6）×（7-9）=24；
③-6×（7-2-9）=24； ④-9×2-（-6）×7=24．
（2）6-（-13+7）×3=24．