七年级数学整式的加减同步练习

3.2 整式的加减同步练习及单元检测

课标要求

1.　　　 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.

2.　　　 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.

3.　　　 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.

4.　　　 熟练地进行整式的加减运算.

典型例题

例1　判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：

⑴ a+2　　  ⑵ 　　　⑶ 　　　⑷ 　 ⑸ m　 ⑹ -3×10⁴t

分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算.　⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商.　⑶ 是.它的系数是，次数是2.　⑷是.它的系数是-，次数是3.　 ⑸是.它的系数是1，次数是1.　⑹是.它的系数是-3×10⁴，次数是1.　

注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中.

例2　指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.

分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.

解：多项式的项有：2x³y,-4y²,5x²; 次数是4；是四次三项式；

按x降幂排列为：2x³y+5x²- 4y²；按y的升幂排列为：5x²+2x³y- 4y².

提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.

例3　 请写出-2ab³c²的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？

分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.

解：2.1ab³c² 、-6ab³c²等； 还能写很多（只要 在ab³c²前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1.

例4　 如果关于字母x的二次多项式-3x²+mx+nx²-x+3的值与x无关，求m、n的值.

分析：本题的“题眼”——多项式-3x²+mx+nx²-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.

解：∵ -3x²+mx+nx²-x+3=（-3+n）x²+(m-1)x+3

 ∴ -3+n=0,m-1=0

 ∴ m=1,n=3.

例5　 a＞0＞b＞c，且 化简

分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.

解：如图知，a、b、c在数轴上的位置.

　　∵ a＞0，b＜0，c＜0，

　　∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0

　　∴

　　　=（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c）

　　　=a+c+a+b+c-a+b-b-c

　　　=a+b+c.

反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.

强化练习

一、填空题

1. 单项式的系数是_______，次数是_________.

2.　　　 多项式的次数是______，三次项系数是________.

3.　　　 把多项式按x升幂排列是_________________.

4.　　　 下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.

5.　　　 多项式b²-8ab²+5a²b²-9ab+ab²-3中，________与-8ab²是同类项，5a²b²与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.

6.　　　 3a-4b-5的相反数是_______________.

二、选择题

1. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（　　）

A. a=0,b=3　　　　B. a=1,b=3　　　　C. a=2,b=3　　　　  D. a=2,b=1

2. 如果，则A+B=(　 )

A. 2　　　　　　  B. 1　　　　　　  C. 0　　　　　　　 D. –1

3. 下列计算正确的是（　　 ）

A. 3a-2a=1　　　　B. –m-m=m²　　　 C. 2x²+2x²=4x⁴  D. 7x²y³-7y³x²=0

4. 在3a-2b+4c-d=3a-d-(　　　　 )的括号里应填上的式子是（　　）

A. 2b-4c　　　　  B. –2b-4c　　　　  C. 2b+4c　　　　　 D. –2b+4c

5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（　　）

A. 都小于4　　　 B.　都不大于4　　C.  都大于4　　　 D. 无法确定

三、解答题

1. 如果0.65x²y^2a-1 与–0.25x^b-1y³是同类项，求a,b的值.

2.　　　 先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3.

3. 把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.

4. 计算：　　 

单元检测

一、填空题（每小题5分，共25分）

1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为_________________________________________________________.

2.　　　 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（⁰C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______⁰C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________⁰C（精确到个位）.

3.　　　 k=______时，-与的和是单项式.

4.　　　 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=.

5.　　　 多项式的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.

二、选择题（每小题5分，共25分）

1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（　　）元.

A.mx%　　　　  B.m+x%　　　　C.m(1+x%)　　　　 D.m(1-x%).

2. 用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（　　 ）

A.b-a　　　　　 B.a-b　　　　　  C.-b-a　　　　　　 D.a-(-b)

3. 当x=-2,y=3时，代数式4x³-2y²的值是（　　　）

A.14　　　　　  B.-50　　　　　  C.-14　　　　　　 D.50

4. 下列运算正确的是（　　 ）

A.3a+2b=5ab　　 B.3a²b-3ba²=0　　 C.3x²+2x³=5x⁵　　 D.5y²-4y²=1

5. 下列说法中，错误的是（　　 ）

A.单项式与多项式统称为整式　　　　B.单项式x²yz的系数是1

C.ab+2是二次二项式　　　　　　　  D.多项式3a+3b的系数是3

三、解答题（每题10分，共50分）

1. ⑴ 若，请指出a与b的关系. ⑵ 若25a⁴b⁴是某单项式的平方，求这个单项式.

2. 化简求值：4a²b-2ab²-3a²b+4ab²，其中a=-1,b=2.

3. 在计算代数式（2x³－3x²y－2xy²）－(x³－2xy²+y³)+(-x³+3x²y－y³)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.

4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.

请你继续观察：1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²，…

求出：1³+2³+3³+…+n³=_______________________.

5. 如果A=3x²-xy+y²,B=2x²-3xy-2y²,那么2A-3B等于多少?

强化练习参考答案

一1.  , 4　 2. 4, 3　 3. –7+2xy²-x²y-x³y³

4.  5.　ab²;-7a²b² ;4ab与-9ab 6. –3a+4b+5 .

二、1.C  2.C　3.D　4.A　5.B

三、1. 2,3  2.  3.  4. .

单元检测参考答案

一、1. 参加捐款的学生人数 2. （）、17　 3. 4　4. b-c,b-c　5. 5;-4;-7xy³.

二、1.C  2.D　3.B　4.B　 5.D

三、1. ⑴a=b或a=-b ⑵±5a²b²　2. a²b+2ab²,-6　

3. 提示：（2x³－3x²y－2xy²）－(x³－2xy²+y³)+(-x³+3x²y－y³)

= 2x³－3x²y－2xy²－x³+2xy²－y³－x³+3x²y－y³=-2 y³　

当y=-1时，原式=－2×（-1）³=2

4. ，（1+2+3+4+-----+n）² =.

5. 提示：2A-3B=2（3x²-xy+y²）－3（2x²-3xy-2y²）

=6x²-2xy+2y²－6x²＋9xy＋6y²

=7xy＋8y².