七年级数学上竞赛团体赛试题

七年级数学上竞赛团体赛试题

满分：120分，时间：100分钟

第一卷：课内知识（满分80分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．(－0.125)²⁰⁰⁵×(－8)²⁰⁰⁶的值为（　　 ）

（A）－4　　　　（B）4　　　　(C)－8　　　　 (D)8

2．任意有理数，式子中，值不为0的是（　）

（A）　　（B）　　  （C）　　 （D）

3．若是有理数，且，那么与（  ）

（A）互为相反数  （B）互为倒数　（C）互为负倒数  （D）相等

4．要使不等式成立，有理数的取值范围是（　 ）

（A）　（B）　 （C）　（D）

5、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立方体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（  ）

（A）21　　 （B）24　　 （C）33　　 （D）37

6. 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（　 ）

A.不赔不赚　　　 B.赚160元　　　 C.赚80元　　　D.赔80元

7. 已知，那么的大小关系是（　　 ）

（A）　　（B）　　 （C）　　（D）无法确定

8. 小刘写出四个有理数，其中每三数之和分别是，那么小刘写出的四个有理数的乘积是（　　）

（A）－1728　 （B）102　　 （C）927　　（D）无法确定

二、填空题（每小题6分，共24分）

9．互为相反数，互为倒数，则=_______

10．两个同样大小的长方体积木，每个长方体上相对两个面上写的数之和都等于，现将两个长方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和等于______.

11．若是六个有理数，且，

则

12．2006加上它的得到一个数，再加上所得的数的，又得到一个数，再加上这次得数的，又得一个数，……依此类推，一直加到上一次得数的，那么最后得到的是_____.

　　 三、解答题（每小题8分，共16分）

13．电子跳蚤落在数轴上的某点K₀，第一步从K₀向左跳1个单位到K₁，第二步由K₁向右跳2个单位到K₂，第三步由K₂向左跳3个单位到K₃，第四步由K₃跳4个单位到K₄，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K₁₀₀所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K₀点所表示的数。

14．阅读下面一段：

计算1＋5＋5²＋5³……＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算。

解：设S＝1＋5＋5²＋5³……＋5⁹⁹＋5¹⁰⁰，　　　①

则5S＝5＋5²＋……＋5¹⁰⁰＋5¹⁰¹，　　　　 ②

②－①得4S＝5¹⁰¹－1，则S＝。

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决。

下面请你观察算式1＋＋＋＋……＋是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果。

第二卷：课外知识（满分40分）

15．请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字（20分）

①A, D, G, J，_____.　　　　　  ②21, 20, 18, 15, 11，_____.

③8, 6, 7, 5, 6, 4，_____.　　　④18，10，6，4，_____.

16．请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中（10分）

①

②

17．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积。（10分）

 

参考答案

第一卷：一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
答案	C	D	A	D	C	D	B	A

3．解：因为，所以。故选（A）

4．解：若是正数，则时，有；当时，有，均不合题意，故是负数，由，知，即，故。故选（D）

7．解:因为，所以故选（B）

8．解：小刘写出的四个有理数之和为，分别减去每三数之和后可得这四个有理数，依次为，所以这四个有理数的乘积是

二、填空题：

9．－3

10．第2008个数为55/64。

11．解：由于所以÷12．解：所求数为

 　　

三、解答题：　　　　　　　　　　　　　　

13. 设K₀点所表示的数为x，则K₁，K₂，K₃，…，K₁₀₀所表示的数分别为，，，…，.由题意知：＝20.04，所以.

14. 解：设S＝1＋＋＋＋……＋ ，　　①

则S＝＋＋＋……＋，　　　　②

①－②得S＝1－，则S＝2－。

第二卷：15、（1）M　（2）6 （3）5  （4）3　　　　16、（1）d　（2）c

17、由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×（2+1）=60立方厘米。