七年级数学上期末试卷
一、耐心填一填（每小题2分，共20分）
1．若无理数
满足
，请写出一个你熟悉的无理数
：
.
2．如图14、26分别为所在正方形的面积，
则图中字母A所代
表的正方形的面积A= .
3．一个正方体的体积比棱长为5 cm
的正方体的体积小98 cm3，
则这个正方体的棱长是 cm．
4．比较大小：
_____
.
5．观察如图所示的变化规律，在空白处填上适当的图形.
 |
6．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点
E，AF⊥CD于点F，且E、F分别
为BC、CD的中点，（如图）则
∠EAF等于
7．点P（—5，1）沿x轴正方向平移2个单位长度，再向y轴
负方向平移一个单位长度后，点的坐标为_________.
8：若实数x , y满足
，则x y的值为
9．已知一种数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的
众数是_________.
10．下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每
条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为
下图的排列规律推断s与n之间的关系可以用式
子________来表示.
 |
二、精心选一选（每小题3分，共30分）
11．在给出的一组数
中，无理数有
( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
12．下列各式中计算正确的是( )
A．
B．
C．
D．
13．钟表上的分针和时针经过40分钟，分针和时针旋转的角度分别是 ( ) A．40°和20° B．240°和20°
C．240°和40° D．40°和40°
14．小明的爸爸买了一部29英寸（74厘米）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是 ( )
A．小明认为指的是荧屏的长度 B．妈妈认为指的是荧屏的宽度
C．爸爸认为指的是荧屏的周长D．售货员认为指的是荧屏对角
线的长度
15．将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得
三角形与原三角形的关系是( )
A．将原图向左平移两个单位 B．与原点对称
C．纵向不变，横向拉长为原来的二倍 D．关于y轴对称
16．已知
是方程组
的解，则a、b的值分
别为 ( )
A．2 , 7 B．－1 , 3 C．2 , 3 D．－1 , 7
17．某市自来水公司欲调整价格：现行居民用水1.8元/m3，调整
后月用水量少于30m3，价格为2.3元/m3；超过部分2.5元/m3，
则调整后用水量x与应缴水费y（元）的函数图象是 ( )
A B
 | |||
 | |||
C D
18．对于函数y=2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加
( ) A．2m B．2m－1 C．m D．2m＋1
19．把16个数据分成3组，若第一组4个数的平均数是18，第
二组5个数的平均数是14，第三组7个数的平均数是20，那么
这16个数的平均数是 ( )
A．17.33 B．18.5 C．17.625 D．16.5
20．等腰梯形ABCD中，底AD=5，
BC=8，腰AB=6，且AB//DE,
则ΔDEC的周长是( )
A．3 B．12 C．15 D．19
三、解答题（21～22每题5分，23～24每题6分，共22分）
21．解方程组
22．虹胜广场要建一个占地面积4000平方米的花园，现有两种方案：一种是建正方形花园，一种是建圆形花园，如果你是设计者，你能估算出两种花园的围墙有多长吗？（误差小于1米）如果你是投资者，你会选择那种方案？为什麽？
23：旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，设行李费y（元）与行李重量x(千克)的一次函数关系如图，根据图象回答下列问题：
（1）行李重量在多少千克以内，不必交费？
（2）当行李重量60千克时，交费多少元？
（3）当行李重量多少千克时，交费10元？
（4）行李重量每增加1千克，多交多少元？
（5）求y与x之间的函数关系式.
24．某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中每天的耗电量数据如下表
| 用电度数 （度） | 90 | 93 | 102 | 113 | 114 | 120 |
| 天数（天） | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 |
（1） 写出上表中数据的众数和平均数；
（2） 由上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天
计算）；
（3） 若当地每度电的价格是0.5元，写出该校应付电费y(元)
与天数x（x取正数，单位：天）之间的函数关系式。
四、用心想一想
25、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内
角平分线CE于E． （1）试说明EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结
论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，
猜想△ABC的形状并证明你的结论。
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五、操作与探究
27．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设
坐标轴的单位长为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/秒,
且点P只能向上或向右运动.
请回答下列问题：
（1）填表：
| P从O出发的 时间 | 可以得到的整点的坐标 | 可以得到的整 点的个数 |
| 1秒 | （0，1）、（1，0） | 2 |
| 2秒 | （2，0）、（0，2）、（ ） | 3 |
| 3秒 | （3，0）、（2，1）、（0，3）、（ ） | 4 |
（2）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数
是 个；
（3）当点P从O点出发 秒时，可得到整点（10，5）
（4）当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x－6
上，请求P点坐标．
北师大版八年级数学上期末试卷参考答案及评分标准
一、 填空题
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
| 12 | 3 | > |
| 600 | （-3，-2） | 4 | 6 |
|
二、 选择题
| 题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 答案 | B | D | B | D | C | C | C | A | C | C |
三、计算题
21．解
（1）
3-（2）2得
…………………………………………… 3分
代入（1）得
…………………………………………… 5分
所以方程组的解为
…………………………………………… 6分
22．解：正方形：边长=
周长=252.8 ………………………… 2分
圆：半径=35.7 周长=224.1………………………………………… 4分
所以 选择圆形图案 …………………………………………… 6分
23．解：（1）行李重量在30千克以内，不必交费. ………………………… 1分
（2）当行李重量60千克时，交费5元. ………………………… 2分
（3）当行李重量90千克时，交费10元. ………………………… 3分
（4）行李重量每增加1千克，多交
元. ………………………… 4分
（5）设
，根据题意，可得方程组
解得
，
所以
…………………………………………… 6分
24．解：（1）众数是113. …………………………………………… 1分
平均数=
=108 …………………………………………… 3分
（2）
（度） …………………………………………… 4分
（3）
……………………………………………………… 6分
25．略
26.解： 方案一获利为：4500140=630000（元）
方案二获利为
（元）
方案三获利如下：设将x吨进行精加工，y吨进行粗加工，
则得
解得
方案三获利为
（元）
第三种方案获利最多.
27.（1）填表如下：
| P从O出发的时间 | 可以得到的整点的坐标 | 可以得到的整点的个数 |
| 1秒 | （0，1）、（1，0） | 2 |
| 2秒 | （2，0）、（1，1）、（0，2） | 3 |
| 3秒 | （3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3） | 4 |
（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是 11 个；
（4）当点P从O点出发 15 秒时，可得到整点（10，5）；
（5）设P点坐标为（x , y），则有x + y=30，
．