七年级数学竞赛辅导（二）
一、选择题
1.下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．x+y=1 B．xy+5=4 C．3y2
–8=x D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2•(a3)2=a7 B．a6÷a2=a3
C．(a-2)2=a2-4
D．
3．已知四条线段的长分别是2，3，4，5，若每次从中取出三条，一共可以围成不同三角形的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A. 400 cm2 B. 500 cm2
C. 600 cm2 D. 4000 cm2
5．甲,乙两人进行百米跑比赛,当甲离终点还有1米时,乙离终点还有2米,那么,当甲到达终点时,乙离终点还有( )米 (假设甲乙的速度保持不变)
A. B. C. 1 D.
6．小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是 （ ）
7．从1到9这九个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ）
A.1/9 B.1/3 C.1/2 D.7/9
8．方程x(x+3)=x+3的解是（ ）
A．x=1 B．x1=0, x2= -3 C．x1=1, x2=3 D．x1=1, x2= -3
9．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从A地到B地有2条水路、2条陆路、从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地。则从A地到C地可供选择的方案有（ ）
A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
10．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
二、填空题
11．如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值为 。
12．在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线交AB于点E，BE=6，则△BCE的周长为 。
13．△ABC中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= ，△ABC是 三角形。
14．若
则
=_______________.
15．已知a＝275，b＝450，c＝826，d＝1615，用“ ＜ ”来比较a、b、c、d的大小 。
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16．光线从如图所示的角度
照射到平面镜上，
然后在平面镜之间来回反射，已知∠=600,
∠
=500,则∠
=
。
17．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由。
答：图形 ；理由是 。
18．如图，∠E=∠F=900，∠B=∠C，AE=AF，
给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；
③△ACN≌△ABM④CD=DN，其中正确的结论是 。
（注：将你认为正确的结论的序号填上）
19．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，
△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。
（1）求△ABC的面积 。
（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共 个。
20．如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地方转了180°，正好看见了他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC=30 m，你能猜出河有多宽吗？说说理由。
答： 。
第19题
三、解答题
21．计算
（1）(2a-b)(b+2a)-(3a+b)(a-3b) （2）[(m+3n)2-(m-3n)2]÷(-3mn)
（3）
（4）（2x＋3y－2）（2x－3y＋2）
（5）若方程3x+4=7x—m的解为x=2，求2m—9m的值。
22．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面向上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
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23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价合计18.75万元,数量是3月份的1.5倍.但每件进价涨了5元。这两批T恤衫开始都以每件180元出售，到5月份，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完。问商店共获毛利润（销售收入-进价总计）多少元？
24．如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD^AB，垂足为点D，延长CB至E，使CE=AD，G是AC上一点，且AG=CD，连结DG、DE，∠ACD=550。
（1）求∠DBE的度数。
（2）试说明△AGD≌△CDE的理由。
25．一根弹簧原长b厘米，并且每挂1千克，就伸长k厘米，那么挂重x千克时弹簧长度y=kx+b，已知x=4时，y=17；x=2.5时，y=16.25。
求： （1）k, b的值。
（2）用含y的代数式表示x.。
（3）在弹簧上挂重10千克时，弹簧长度是多少厘米？
（4）在弹簧上挂重多少千克时，弹簧长度是18厘米？
26．（1）
（2）