一元一次方程的应用
一、 列方程解应用题的一般步骤：
1. 认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；
2. 设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；
3. 列出方程中的有关的代数式；
4. 根据题中的相等关系列出方程；
5. 解方程；
6. 答题。
二、 列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系
三、 常见的应用题类型有：
l 行程问题：
1) 追击问题：a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程=乙路程
甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）
b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：甲路程－乙路程=原相距路程
2) 相遇问题：两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题
等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程
甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程
3) 一般行程问题：
等量关系：速度×时间=路程
4) 航行问题：
等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度
练习：
1. 一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？
2. 一部队从军部出发行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？
3. 甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?
4. 学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校出发走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时间赶上学生队伍?
5. 甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?
6. 甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?
7. 甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?
8. 敌军和我军相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?
9. 普通飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,如果喷气式飞机的速度是普通飞机的3倍,求普通飞机和喷气式飞机的速度？
10. 一条环行跑道长400米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
11. 甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行使50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行使70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
12.
小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用
小时在途中某点相遇，则小军每分钟走多少米？
13. 小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？
14. A、B两地相距80米，甲从A地出发，每秒走1米，乙从B地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多
少秒与甲相遇？
15. 小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用25%，求水流速度？
16. A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？
17. 一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。已知轮船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度？
18. 小玲乘船由A地顺流而下到B地，然后又按原路逆流而上到C地，共用了4小时.已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离？
l 利息问题
1) 不付利息税：教育储蓄和购买国家债券
等量关系： 利息=本金×年利率×年期
本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×年期
2) 付利息税：除了教育储蓄和购买国家债券之外的储蓄和债券
等量关系： 利息=本金×年利率×年期×80%
本息和=本金+利息×80%=本金+本金×年利率×年期×80%
练习：
1. 小红去银行帮妈妈取存了1年的钱，银行给她利息316.8元，年利率为1.98%，则她取得的本息和为多少？
2. 赵先生购买了100000元的某公司4年期债券，4年后得到本息和为106400元，这种债券的年利率是多少？
3. 将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和为2160元，这种存款方式的年利率是多少？
4. 某人同一天去两家银行存款，在中国银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为10%，在中国工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.98%，一年到期后，该人忘记了取款，中国银行则把该存款连本带息自动转存为一年的定期储蓄，年息为10.98%（可随时支取，利息不变），而中国工商银行则按活期储蓄的利息（年息为3.18%）计算本金的超额利息。该人数日后想起此事，隧到两家银行取款，发现两家银行的本息正好相等，请问：这人实际多存了多少天？（一年按365天计算）
5. 爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？
l 两个等量关系的问题：
***利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程
练习：
1. 小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？
2. 要过年了，集贸市场有一些鸡和兔，总共有头56个，160只脚，则集贸市场鸡和兔各有多少只？
3. 由车头与14节车厢组成的客车共重347.5吨，已知车头比4节车厢重14.5吨，则车头重多少吨？每节车厢重多少吨？
4. 一份数学试卷有25道选择题，规定做对一题得4分，一题不做或做错扣1分，结果某学生得分为75分，则他做对多少道题？
5. 在一次美化校园中，先安排32人去拔草，17人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
l 商品的利润率：
等量关系：
1.利润=售价－进价
2.实际售价=折扣数×10%×标价
3.利润率=
4.利润率=
5.销售额=售价×销售量
练习：
1. 为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若商品标价33元，那么该商品进价为多少元？
2. 一商店以3盘16元价格购进一批录音带，又以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带，如果以每3盘K元的价格全部出售可得到投资的20%的收益，则K=？
3. 一件商品按成本价提高100%后，按八折销售，售价为320元，这件商品的成本价是多少？每件可赢利多少？
4. 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？
5. 某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？
6. 某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？
l 数字问题：
如果表示一个两位或三位数，例如：95=9×10+5， 256=2×100+5×10+6，用字母表示两位数：
=10
+
，三位数：
练习：
1. 若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。
2. 有一个三位数，百位数字是1，若把1移到最后，其他两位数字顺序比变，所得的三位数比原数的2倍少7，求原来这个三位数。
3. 有三个连续偶数，它们的和比其中最小的一个大74，求这三个连续偶数各是多少？
4. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的
，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的新的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数？
5. 有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？
6. 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的1/4，求这个两位数？
7. 一个五位数，它万位上的数是7，将7移到最右端所得的五位数比原数小81，求原数。
8. 一个两位数，十位上的数是个位上的4倍，从这个两位数中减去54后得到的数，就等于将这个两位数十位与个位对换得到的两位数，求原来的两位数。
9. 在日历上，用一个正方形圈出2×2共4个数，若它们的和是60。试写出这4个数。
10. 小红出去旅行1周，日期的和是91，她哪天回来的？
11. 在日历上，用一个正方形圈出3×3共9个数，若它们的和是117。试写出这9个数。
12. 今年兄弟两年龄和是55岁，若干年前，当哥哥的年龄只有弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰恰是哥哥年龄的一半，问哥哥今年多大岁数？