| 座号 |
七年级数学第二学期期末质量检测试题
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 总分 | |||
| 24 | 25 | 26 | 27 | |||||||
| 得分 | ||||||||||
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.不等式2x＞3-x的解集是( ) .
A.x＞3 B.x＜3 C.x＞1 D.x＜1
2.下列事件中，你认为是必然事件的是( ).
A.仲秋节的晚上总能看到圆圆的月亮 B.明天是晴天
C.打开电视机，正在播广告 D.太阳总是从东方升起
3.下面四个图形分别是正三角形、等腰梯形、正方形和圆，它们都是轴对称图形，其中对称轴条数最少的图形是（ ）.
4．如图，点O在直线AB上，OC为射线，
比
的3倍少
，设，的度数分别为
,
,那么下列求出这两个角度数的方程组是（ ）.
A．
B．
C．
D．
5.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( ).
6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D， 则PC与PD的大小关系（ ）.
A.PC＞PD B.PC=PD
C.PC＜PD D.不能确定
7.一副三角板，如图所示叠放在一起.则图中 ∠α的度数是（ ）.
A.55° B.65° C.60° D.75°
8.如图，在△ABC中，BC = 8cm，AB的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）.
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
9.某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（ ）.
A.① B.② C.③ D.④
10.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的盈亏情况为（ ）.
A.赚6元 B.不亏不赚 C.亏4元 D.亏24元
二、选择题(每小题3分，共30分)
11.当x = 时，代数式
+1与5互为倒数.
12.若a、b满足
，则a+b=
.
13.正六边形的一个内角的度数是__________.
14.凸n边形的内角中，锐角的个数最多有 个.
15.一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是 .
16.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长是________cm.
17.在活动课上，小红已有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个三角形，则小红应取的第三根小木棒长x的取值范围是
.
18.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_________ cm.
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .
20.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒.又知隧道顶部一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是 米.
三、解方程（组）（每小题5分，共10分）
21. （1）
（2）求不等式组的自然数解.
四、画图题（6分）
22.如图，已知∠BAC=60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上.试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等，并简要叙述画法.
五、说理题（共10分）
23.（第（1）题4分，第2题6分，共10分）
（1）瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角形放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳正好经过三角板底边中点，房梁就是水平的，为什么？
（2）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰△ABC的∠A等于30°, 请你求出其余两角.”
同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说: “其余两角是75°和75°” . 还有一些同学也提出了不同的看法……
（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?
（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)
六、解答题（共34分）
24.（本题为选做题，从（A）、（B）两题中任选一题解答，若两题都做，按（A）题记分，共8分）
（A）我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道参加全市中学生篮球比赛情况.她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定，赢一场得2分，输一场得1分。可是小谭忘记了解输、赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场？
（B）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志的义务劳动.管理员要求每人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍.在装订过程中发现，女生装订的总数肯定会超过30本，男、女生装订的总数肯定不到98本.
问：男、女生平均每人各装订多少本？
25.（本题8分）
如图，△ABC中，D、E分别是BC、AB边上的点，
AD平分∠EDC，试说明∠BED＞∠B的道理.
26.（本题10分）
在等边△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，延长BC到E，使CE=
BC，
连结D、E.
（1）BD与DE有怎样的关系？请说明你的理由.
（2）把BD改成什么条件，还能得到（1）中的结论？
27．（本题8分）
杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．
规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
2005—2006学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题参考答案
一、1.C；2.D；3.B；4.B；5.D；6.B；7.D；8.C；9.C；10.C.
二、11.-4；12.2；13.120°；14.3；15.8；16.12；17.4＜x＜12；
18.5；19.60°或120°；20.120.
三、21.
|
（2）
解：2（2x-1）=6-3x---2分；解：解不等式①得，x＜
，---1分；
4x-2=6-3x----3分； 解不等式②得，x≤3.---2分；
4x+3x=6+2
∴不等式组的解集为：x＜，---4分；
7x=8---4分； 即自然数解为：0，1，2.---5分.
x=
---5分.
四、22.作EF的垂直平分线---1分；作∠BAC的平分线---1分；找出二者交点并确认---1分；简要叙述画法3分，共6分.
五、23.（1）因为等腰三角形，底边上的中线同时也是底边上的高.---4分.
（2）答：上述两同学的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.----1分；
（ⅰ）当∠A是顶角时，设底角是α.∴30°+α+α=180°,α=75°.
∴其余两角分别是75°和75°.----3分；
（ⅱ）当∠A是底角时，设顶角是β.
∴30°+30°+β=180°，β=120°.∴其余两角分别是30°和120°.---5分；
（2）（感受中答有：“分类讨论”，“考虑问题全面”等能体现分类讨论思想的、或回答“积极发言”、参与讨论“等与数学问题联系的语句都可给1分）
六、24. （A）
解：设输了x场，赢了y场. ---1分；由题意得，
，----4分；解得
.---7分；
答：该校队共输了4场，赢了12场.----8分.其它解法，同等记分.
（B）解：设女生平均每人装x本，则男生平均每人装2x本.由题意得，
 |
----4分 解得： ，
∴不等式组的解集为5＜x＜7.---6分；
又∵装订杂志的本数为整数，∴x=6，2x=12.
答：男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本.----8分.
25. ∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC.---2分；
∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＞∠B.----4分；
∵∠BED是△ADE的外角，∴∠BED＞∠ADE.----6分；
∴∠BED＞∠B.----8分.
26.（1）BD=DE.----1分；
理由：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，---2分；∵CE=BC，
∴CE=AC，---3分；又∵BD⊥AC，∴AD=CD=AC，
∠DBC=∠ABC=30°. ----5分；∴CE=CD.----6分；
∴∠E=∠ACB=30°.----7分；
∴∠E=∠DBC，∴DB=DE.---8分.
（2）BD是中线或∠ABC的平分线.---10分；
27.解：（1）这个游戏对双方不公平．---2分，
∵同时抽取两张后，共能组成10种可能情况，其中：
拼成电灯的机会是
；拼成小人的机会是
；拼成房子的机会是；拼成小山的机会是.∴杨华平均每次得分为×1+×1=
(分)；季红平均每次得分为×1+×1=
(分)．----5分∵＜，∴游戏对双方不公平．----- 6分
（2）改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一，其他规则可参照给分 ----8分