平行线小结与复习 习题精选（一）
一、选择题
1.在同一平面内有
，
，
，
，
，
，
七条直线，如果
，∥，
，∥，
，∥，那么与的关系为（ ）
A．平行 B．垂直
C．即不平行又不垂直 D．不能确定
2.已知命题：①对顶角的两条角平分线是一条直线；②两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；③邻补角的两角平分线互相垂直；④如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行。上述四个命题中，真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．相等或互补
4.下列两个结论的真假情况为 （ ）
（1）当两条直线被第三条直线截成的8个角中，有一对同旁内角互补时，所有的同位角都相等；
（2）两条直线被第三条直线所截，得到的同位角，内错角，同旁内角中有一对角都是直角，那么这两条直线一定平行。
A．真、真 B．真、假
C．假、真 D．无法确定
5.一张长方形的纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作∠EFB的平分线FH，则∠HFG的大小是 （ ）
A．锐角 B．直角
C．钝角 D．无法确定
第5题图
6.在同一平面内，有三条直线a，b，c，如果a⊥c, b⊥c那么a与b的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．垂直
D．不能确定
7.下列命题中，是假命题的是
A．不相等的角不是对顶角
B．互补的两个角不一定相等
C．两点之间，线段最短
D．两条直线相交所构成的四个角中，任意的两个角都是对顶角
8.点C为线段AB上的一点，点D为BC的中点，若AD=5cm，则AC+AB为 （ ）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．无法计算
9.如图，OB⊥AE于O，OC、OD分别是∠AOB、∠BOE的平分线，图中互余的角共有（ ）对。
第9题图
A．3 B．4
C．5 D．6
10.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角的关系是 （ ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．以上答案均不对
11.如图。同一平面内的三条直线两两相交，可得到线段、射线的条数分别是 （ ）
第11题图
A．0，6
B．3，6
C．3，12
D．0，3或6，12
二、填空题
12．从直线外一点向直线引垂线和斜线，则垂线段与斜线段的大小关系是__________。
13．三条直线AB，CD，EF交于点O，如图所示，∠AOC的对顶角是________，∠COB的对顶角是___________，∠EOB的对顶角是__________。
第13题图 第14题图
14．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中是同位角的有_________，是内错角的有________，是同旁内角的有__________。
15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________________。
16．利用一副三角板可以画出大于0°，但不大于180°的角共有_________个，其中可画出的锐角分别有_________。
三、解答题
17．已知：如图，AE是一条直线，O是AE上一点，OB、OD分别是∠AOC、∠EOC的平分线。求证：OB⊥OD
第17题图
18．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠AMD=104°, ∠BAC=76°
求证：∠BEF=∠ADM
第18题图 第19题图
19．（1）画图：（保留画图痕迹，不写作法）
①过C点作CD⊥AB，垂足为D；
②过D点作DE∥BC，交AC于E；
③取BC的中点G，作GF⊥AB，垂足为F。
（2）用量角器量一量∠CDE和∠BGF，它们相等吗？如果相等，请加以证明。（根据画图，写出已知，求证和证明）
20．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°.求证：AB∥CD。
第20题图 第21题图
21．已知：如图，AD∥BC。求证：∠B+∠C+∠BAC=180°。
22.如图已知：AD∥BC，DC∥BE，∠A=∠D。
求证：∠CBE=∠ABC。
第22题图
答案
一、选择题
1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．C
11．D
二、填空题
12．垂线段＜斜线段；
13．∠BOD，∠AOD，∠AOF
14．同位角：∠1和∠3，∠4和∠6；内错角：∠2和∠4，∠3和∠5；同旁内角：∠1和∠2，∠5和∠6，∠1和∠6，∠2和∠5，∠3和∠4.
15．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等。
16．12；15°，30°，45°，60°，75°；
三、证明题
17.证明：∵OB、OD是∠AOC、∠EOC的平分线
∴∠1=
∠AOC
∠2=∠COE
∴∠1+∠2=（∠AOC+∠COE）
又∵AOE是一条直线，
∴∠AOE=180°
∴∠1+∠2=90°
∴OB⊥OD
18．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）
∵∠BEF=∠BAD（两条直线平行同位角相等）
∴∠AMD=104°
∠BAC=76°
∴∠BAC+∠AMD=180°（等式性质）
∴DM∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADM=∠BAD（两线平行内错角相等）
∴∠BEF=∠ADM（等式性质）
19．（1）如图
第19题图
（2）∠CDE=∠BGF
已知：如图CD⊥AB，垂足为D
DE∥BC交AC于E，G为BC的中点，
GF⊥AB，垂足为F
求证：∠CDE=∠BGF
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直定义）
∴FG∥DC（同位角相等，两直线平行）
∴FGB=∠BCD（两直线平行，同位角相等）
∵DE∥BC（已知）
∴∠BCD=∠EDC（两直线平行，内错角相等）
∴∠CDE=∠BGF（等量代换）
20．证明∵∠AEF=∠3+∠4
∠CFE=∠1+∠2（如图）
又∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠AEF=2∠3，∠CFE=2∠1（等量代换）
又∵∠1+∠3=90°（已知）
∴∠AEF+∠CFE=2（∠3+∠1）=180°（等式性质）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
21.证明 ∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠BAC=平角=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
22.证明：∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
同理，∠D+∠C=180°
又∵∠A=∠D
∴∠C=∠ABC
∵DC∥BE
∴∠C=∠CBE
∴∠CBE=∠ABC