初三数学联赛模拟测试

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一、选择题

1．下列命题(或说法)中，错误的命题有(　 )。

①方程是一元二次方程；

②等边三角形是特殊的等腰三角形；

③延长射线AB至C；　　　④ 把化简可得。

A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个

2．若x＋y＋z≠0，a＝，b＝，c＝，则＝(　 )

A．0 　　　　　B．1 　　　　 C．a＋B＋c　　 D．不确定

3. ⊙O的直径AB＝20，弦CD交AB于G，AG＞BG，CD＝16，AE丄CD于E，

BF丄CD于F。则AE－BF＝(　 )

A．6　　　　　 B．8　　　　  C．10 　　　　 D．12

4. 已知方程－a－1＝0有4个实根。则实数a的取值范围是(　 )

A．a＝0　　　　B．－1＜a≤0  C．－1＜a＜3　 D．a≥3

5. 把一根长为100cm的铁丝截成n小段(n≥3)，每段长不小于10cm。若对不论

怎样的截法，总存在3小段，以它们为边可拼成一个三角形，则n的最小值

是(　 )。

A．3 　　　　　B．4　　　　　 C．5　　　　　 D．6

6. 锐角△ABC的三边是a、b、c，它的外心到三边的距离分别是m、n、p。那

么，m:n:p＝(　 )。

A．　　 B．a:b:c　　　 C．cosA:cosB:cosC　 D．sinA:sinB:sinC

二、填空题

1. 设x、y是实数，且x²＋xy＋y²＝3。那么，x²－xy＋y²的取值范围是_______。

2. 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a＞b)，M是DC延长线上一点。

如果AM把梯形分成面积相等的两部分，则CM的长为________。

3. 若a≥1，那么，方程的所有实根之和等于_________。

4. 因工作需要对甲、乙、丙三个小组的人员进行了三次调整。第一次丙组不动，

甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的

一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7人给

另一组。三次调整后，甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人。则各组原有

人数为________。

姓名：______　　__　 学校：___　　 ______　　成绩：_________

三、已知⊙O的半径为R，两弦AB丄CD于M。求证：AB²＋(CM－DM)²为定

值。

四、设实数a、b、c、m满足条件＝0，且a≥0，m＞0。求证：

方程ax²＋bx＋c＝0有一根x₀，满足0＜x₀＜1。

五、若△ABC的三边分别为a、b、c，且a²＋b²＋c²＜6。证明：可以用一个单位

圆覆盖△ABC。

六、已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1 (a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实数根为x₁，

 x₂。那么：

(1)若x₁＜2＜x₂＜4，f(x)的对称轴为x＝x₀，求证：x₀＞－1；

(2)若求b的取值范围。