初一数学总分赛试卷
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一、 填空（每题2分，共30分）
1．方程
的解为
。方程组
的解集为
。
2．当
时，代数式
比
的植大1。
3．方程
×（
+7=0的解为3
，则=
。
4．解二元一次方程组时，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，一般来说，转化的方法有 。
5．方程
的解为
。
6．已知
，
都是方程
的解，则
，
。
7．△ABC中，∠A=90°，∠B—∠C=24°，则∠B= °。
8．△ABC中，α=∠A＋∠B，β＝∠B＋∠C，γ＝∠C＋∠A，则α+β+γ= °。
9．△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的平分线交于点O，则∠BOC= °。
10．如图，A是直线
上一点，AB为线段。P在直线上，且△PAB为等腰三角形，
符合条件的点P有
个。
10题图 11题图 12题图
11．如图三角形ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE与∠ACB的平分线交于D，若AD=，AC=
，CD=
，则△ABC的周长为
。
12．已知一个十边形的九个内角的和为1290°，则第十个内角的度数为 °
13．如图，△ABC中，AD⊥BC，且DC－BD=AB，当∠BAC=99°时，∠B= °。
14．下列横排12个方格，每方格都有一个数字，且任何相邻三数之和都是20，则
=
。
| 5 | A | B | C | D | E | F |
| G | H | E | 10 |
二、 选择题（每题3分共18分）
16．与方程
同解的方程是------------------------------------------------------------（ ）
（A） 
（B）
（C）
（D）
17．已知线段、、，由下列条件可构成三角形的-----------------------------------（ ）
（A）： ：=1：2：3 （B）
（C）
（D）
18．三角形三个内角之比为1：2：3，则它对应的外角之比为-------------------------（ ）
（A）5：4：3 （B）1：2：3 （C）3：4：5 （D）3：2：1
19．用两种型号的正多边形地板铺设地面，不能铺设的一组是--------------------------（ ）
（A）正三角形和正方形 （B） 正三角形和正六边形
（C）正方形和正六边形 （D） 正方形和正八边形
20．某商场实行优惠销售，规定：（1）一次购物超过100元但不超过200元的按标价的九折优惠，（2）一次购物超过200元的，其中200元按（1）中给予优惠，超过200元部分按八折优惠，老王两次购物分别为108元和162元，如果他只去一次购买相同的商品，他只需要付款--------------------------------------------------------------------（ ）
（A）236元 （B） 260元 （C） 216元 （D）243元
21、有1㎝，2㎝，3㎝长的小棒足够多，将这些小棒可搭成三角形的个数是（ ）
A 9个 B 8个 C 7个 D 6个
三、操作题（每图1分，共4分）
22、用如图（1）的四块黑白相间的瓷砖铺地，请你在甲、乙、丙、丁四图中设计至少四种不同的铺设方案，并使这些图形都成为轴对称图形。
四、作图题（保留作图痕迹）（每小题2分，共8分）
23、如图村庄M，N在一条笔直的公路的同侧，汽车由西向东行驶在公路上。
（1） 作出汽车行驶中，离村庄M的最近点E，离村庄N的最近点F。
（2） 汽车在 范围内离村庄M越来越远，而离村庄N越来越近。
（3） 作出汽车行驶中，离村庄M，和离村庄N的距离相等的点P。
（4） 作出汽车行驶中，到村庄M和村庄N的距离和最小的Q点。
五、24解方程（组）（每题4分，共8分）
（1）
六、列方程（组）解应用题（每题5分，共10分）
25、甲、乙两地相距120千米，A，B两车分别从甲，乙两地同时相向开出，A的速度50千米/小时，B的速度60千米/小时，问经过多少小时A，B两车相距10千米？
26小明的爸爸骑摩托车带小明在公路上匀速行驶，摩托车时速为m千米，他们在8点时看到里程表上是一个两位数且数字之和为7，行驶了一小时看到里程表上的数字是8点时的数字的个位数和十位数对调的数，又行了一小时，看到里程表的数字是8点时的数字中间加了一个零，问8点时里程表上的数字是几？
七（27，28，29题，分别为5分，5分，6分）
27、如图△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E。
试说明△AEF是等腰三角形。
28、如图，BD，CD是△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角的平分线，交点为Ｄ，过D作DE∥BC交AB，AC于E，F。若BE=5，CF=3，求EF的长。
29、△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的一条中线，CD将原三角形的周长分成了6㎝和9㎝，试求BC是长？
八、30（每空2分共6分）
一张长方形ABCD的纸上共有n个点，连同A，B，C，D四个点共n+4个点，它们任意三个点不在同一条直线上，以这些点为顶点作三角形且这些三角形不能重叠。
（1）
如图（1）当n=1时，作出的所有三角形的内角和可以通过这样来计算：一个周角360°再加上长方形的内角和360°，共为360°+360°，用它来除以三角形内角和180°即
，故可作出4个三角形。
（2）
如图（2）当n=2时，用（1）中的方法可知：所有三角形内角和为
故可作出
个三角形。
（3） 如果n=2005这张长方形纸上可作出 个符合条件的三角形。
（4） 如果长方形纸上有n个这样的点，它可作出 个符合条件的三角形（用n的代数式来表示）
（5） 如果将本题长方形纸改成一六边形的纸，作三角形改成作四边形，其余条件类似或不变，当这纸上有n个点时，可作出 个符合条件的四边形。