初一数学回顾与提问
1平行四边形有哪些特征？常用的平行四边形的识别方法有几种？
特征 1. 两组对边分别平行
2. 两组对边分别相等
3. 两组对角分别相等
4. 对角线互相平分
5. 是个中心对称图形
识别方法： 1. 两组对边分别平行的四边
形是平行四边形
2.一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形
3. 两组对边分别相等的四边
形是平行四边形
4. 两组对角分别相等的四边
形是平行四边形
5. 对角线互相平分的四边形
是平行四边形
2、矩形有哪些特征？菱形有哪些特征？
矩形的特征：
1.具有平行四边形的一切特征
2.既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
3.四个内角都是直角
4. 对角线相等
菱形的特征:
1.具有平行四边形的一切特征
2.既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴
3.四条边都相等
4.对角线互相垂直且分别平分两组对角
3.常用的矩形的识别方法有哪些？
常用的菱形的识别方法有哪些？
矩形的识别方法:
1.有一个内角是直角的平行四边形是矩形
2.有三个内角是直角的四边形是矩形
3.对角线相等的平行四边形是矩形
菱形的识别方法:
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.有四条边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
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什么是正方形？
正方形的定义：
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
正方形是中心对称图形，也是轴对称图形
有四条对称轴
正方形有几条对称轴？它的对称中心在哪里？
正方形具有哪些特征？
特征：1.具有平行四边形的一切特征
两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线互相平分
2.具有矩形的一切特征
四个角都是直角,对角线相等
3.具有菱形的一切特征
四条边都相等,对角线互相垂直且分别平分两组对角
4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴
例1如图所示,正方形ABCD中,求∠ABD、 ∠DAC、∠DOC的度数
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例2 如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E， PF⊥DC于F。试说明：AP=EF
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课堂练习
1.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF=
2.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,则∠AEC=
3.正方形的一边和对角线的夹角为
4.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是
5.已知正方形的面积为9 ,它的周长为
6.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF =8cm，则AC=
7.正方形的边长为5,当边长增加1时,其面积增加了
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答案：
5 45° 45° 正方形 12cm 16cm 11
练习：
正方形的性质：
• 边-----四条边都相等，对边平行。
• 角-----四个角都是直角
• 对角线-----相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角
• 对称性-----是双对称图形，共有4条对称轴。
正方形的判定
1 定义法：有一组邻边相等的矩形是正方形。或有一个角是直角的菱形是正方形。
2、 对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
测试题
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2判断题
①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？
②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？
③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？
④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？
⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？
巩固练习：
1、已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于E。AC和CE相等吗？为什么？
2、如图，ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。
3、如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AC、BD分别交于E、F。试说明四边形AFCE是菱形。
4正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E是OB延长线上一点,∠ECB=150,求证:EC=BD
5、正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F
求证：OE = OF
n 6、如图，正方形ABCD中，AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON，
n 求证：BM=CN。
7、已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。
8.如图：AC为正方形ABCD的对角线， E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC
交BC于F，
求证：EC=EF=FB
9如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,∠1=∠2,试判断AE和DF的关系，并说明理由。
10、如图，在 ABCD中，AC、BD分别相交于O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长。
