平行线和相交线
一、选择题：
（1）下列推理中正确的是（ ）
（A）∵∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是内错角。
∴∠1和∠3是同旁内角
（B）∵∠1=∠2，∠2和∠3是对顶角
∴∠1和∠3是对顶角
（C）∵∠1和∠2互补，∠1=∠3
A
B
∴∠2和∠3互补 120°
（D）∵∠1和∠2互余，∠1和∠3互余， 1
∴∠2和∠3互余。
（2）如图，AB∥CD，∠1等于（ ）
C 25° D
（A）50° （B）80° （C）85° （D）95° （2）
（3）如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线互相（ ）
（A）垂直 （B）平行 （C）重合 （D）相交但不垂直
（4）如图AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）
（A）60° （B）90° （C）120° （D）150°
1
A
C B
 |
2
D
（4）
O （5）
（5）如已知∠AOC=，OA⊥OB于O， OD⊥OC于O，那么∠BOD的度数是（）
（A）180°－2 （B）180°－ （C）90°+
（D）2－90°
二、填空
M
（1）如图已知AB⊥MN，CD⊥MN，且EG∥FH，
A
1 B
求证：∠3=∠4。
E 3
证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN（已知）
∴
AB∥CD（
）
F2 4
∴∠MEB=∠EFD（ ） N
∵DG∥FH
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠MEB－∠1=∠EFD－∠2（ ）
即∠3=∠4
（2）如图观察图形，依据题目要求在备选答案中选择恰当答案填空。
∠1与∠2是什么关系（ ）
∠1与∠BAD是什么关系（
）
A
D
∠1与∠7是什么关系（ ） 2 4 5
∠6与∠2是什么关系（ ）
∠3与∠4是什么关系（ ） 1 3 6 7
∠5与∠3是什么关系（ ）
B
C
（A） 对顶角 （B）同位角 （C）内错角 （D）同旁内角 （E）以上都不是
（3）如图直线 、 被直线 所截，则∠1和∠3为 ，∠2和
∠3为
；直线 、 被直线 所截，∠4和∠6为
，∠5和∠6为
；直线 、 被直线 所截，则∠1和∠5为
，∠2和∠4为
D
E
A
A
（3） D 1
（4）
2 4 E
C
B 3
6 C
B
（4）如图已知AE∥BC，∠B=∠C 求证：AE平分∠DAC。
证明：∵AEBC
∴B=∠ （ ）
∠C=∠ （ ）
又∵∠B=∠C
∴∠ = ∠ （ ）
∴AE平分∠DAC（ ）
（5）如图已知BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∠ 1+∠2=90°，求证：AB∥CD
证明：∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ （角平分线定义）
∵CE平分∠BCD（已知）
∴∠DCB =2∠ （ ） A D
∴∠ABC+∠DCB=2（
）（等式性质）
E
又∵∠ 1+∠2=90°
∴∠ABC+∠DCB= （等量代换）
B 1 2 C
∴AB∥CD（ ）
（6）如图已知∠ABC=∠ADC，BF、ED分别平分∠B、∠D且∠1=∠3求证∠A=∠C
证明：∵∠ABC=∠ADC（ ）
∵BF、DE平分∠B、∠D（ ）
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC（
）
D
F
C
∴∠1=∠2（
）
2
∵∠1=∠3（ ）
∴∠2=∠3（
）
A
3 E 1 B
∴AB∥CD（ ）
∴∠A+∠ADC=180°
∠C+∠ABC=180°（ ）
∴∠A+∠ADC=∠C+∠ABC（ ）
∴∠A=∠C（ ）
（7）如图已知∠A+∠B=180°，∠D－∠C=25°，求∠C=？∠D=？
解：∵∠A+∠B=180°（ ）
∴AD∥BC（
） A
D
∴∠D+∠C=180°（ ）
∵∠D－∠C=25°（ ）
∴∠D=（ ）、∠C=（ ）
B C
三、计算题
（1）如图已知AB∥CD，EF⊥AB，GF交AB于O，∠AOG=40°，求∠EFG的度数。
G
E
A B
O
C
F D
（2）如图，O是直线AB外一点，过O作直线CD、EF、GH，EF交AB于M，GH交AB于N。已知∠BNH=80°，∠GOE=43°，∠COH=100°，求∠AME的度数
G E
C
O
D
A M N B
F H
四、证明题：（1）已知∠ BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，求证：DC∥AB
F
A
B
D C
E
（2）如图已知AB∥DF，EF⊥BC，求证：∠ABC+∠DFE=90°
E
D
A
F
B
C