5.1.1相交线
班级 座号 姓名
1.将一个角的两边分别反向延长，形成一个新的角，这
个角与原来的角是 ，将一个角的一边反向
延长，这条反向延长线与另一边构成一个角，所得的
角与原来的角 ；
2.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD比∠AOC大40°，
则∠BOD = ；若∠AOD = 2∠AOC，
则∠BOC = ；若∠AOD =∠AOC，则∠BOD = ；
3.如图，直线AB、CD、EF相交于O，
若∠1 = 20°，∠2 = 40°，
则∠3 = ，∠4 = ，
∠5 = ，∠6 = ；
4.若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为
220°，则∠BOD的度数为 ；
5.以下四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形共有
（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6.下列说法中，正确的个数为 （ ）
⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角
⑵相等的两个角是对顶角
⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延
长线，这两个角是对顶角
⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.下列四个说法中，正确的说法有 （ ）
⑴相等且互补的两个角都是直角
⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角
⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角
⑷一个角的两个邻补角是对顶角
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
8.如图，图中对顶角共有 （ ）
A、6对
B、11对 C、12对 D、13对
9.如图直线a、b相交，∠1=2∠2，
求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
10.如图直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，
若∠3∶∠2 = 8∶1， 求∠AOC的度数
 |
11. 如图∠AOD=90°，OD为∠BOC的平分线，OE为
BO的延长线，若∠AOB=40°，求∠COE的度数
12. 如图∠AMB=90°，∠CMD=90°，ME、MF分别是射
线MA、MD的反向延长线
⑴ 图中哪些角是∠EMF的余角？为什么？
⑵ ∠EMF与∠BMC是否相等？为什么？
13.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
 |
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角 ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
5.1.2垂线
班级 座号 姓名
1.如图1，三条直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD
⑴ 若∠COE = 35°，∠AOE = ，∠BOE =
⑵ 若∠AOF = 35°，∠BOF = ，∠EOC = ；
2.如图2，若OE⊥AB，∠2比∠1大70°则∠AOC = ，∠BOC = ；
3.如图3，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOC=32°则∠BOD= ；
 |
4.直线外 与直线上各点连结的所有线段中，垂线段 ；
5.如图4，要把池中的水引到C处，可过C点引CD⊥AB
于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；
6.如图5，AC⊥BC，AC = 3 ，BC = 4，AB =
5，则B到AC的距离是
，点A到BC的距离是 ，A、B之间的距离是 ；
7.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，PC = 2 cm，则点到直线l的距离是 （ ）
A、2cm B、小于2cm C、大于2cm D、4cm
8.如图6，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC = 32°，则∠AOD 为
A、148° B、132° C、128° D、90° （ ）
9.垂线的一个性质是 （ ）
A、过一点有一条直线与已知直线垂直
B、过一点只有一条直线与已知直线垂直
C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D、过一点能画出一条直线与已知直线垂直
10.如图7，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于
点F，则A点到BC，D点到AC、AB的距离是 （ ）
A、BD，DC，AD
B、DA，DE，DF
C、BD，DC，AD的长度
D、DA，DE，DF的长度
11. 画图并回答：
⑴ 如图8，点P在∠AOC的边OA上
① 过点P画OA的垂线交OC于点B
② 画点P到OB的垂线段PM
⑵ 指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB
边的距离
⑶ 比较PM与OP的大小并说明理由。
12.如图，画AE⊥BC，
CF⊥AD，垂足分别为E、F。
13.如图，画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P
比较点P到OA、OB的距离的大小。
14.如图OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB=110°，
求∠AOC的度数。
15.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且
∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
16.如图，O为直线AB上一点，∠BOC = 3∠AOC，OC
平分∠AOD；
⑴ 求∠AOC的度数；
⑵ 推测OD与AB的位置关系，并说明理由。
17.如图，AB、CD、EF相交于O点，EF⊥AB，OG为
∠COF的平分线，OH为∠DOG的平分线
⑴ 若∠AOC∶∠COG = 4∶7，求∠DOF的大小；
⑵ 若∠AOC∶∠DOH = 8∶29，求∠COH的大小。
5.2.1平行线
班级 座号 姓名
1.直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是 ；
2. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们 是 ；
3.若直线a∥b，b∥c，则 ∥ ，
其理由是 ；
4.平行用符号“ ”表示，直线AB与CD平行，可以记
作“ ”，读作： ；
5.经过直线 一点， 一条直线与这条直线平行；
6.一条直线与另两条平行直线的关系是 （ ）
A、一定与两条平行线平行
B、可能与两条平行线的一条平行，一条相交
C、一定与两条平行线相交
D、与两条平行线都平行或都相交
7.在同一平面内的两条直线的位置关系可能有 （ ）
A、两种：平行与相交 B、两种：平行与垂直
C、三种：平行、垂直与相交 D、两种：垂直与相交
8.如图，在长方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中，棱BC所在
的直线与棱AA＇所在直线是（ ）
A、相交直线 B、平行直线
C、异面直线 D、以上结论都不对
9.如图，梯形ABCD中AB∥CD，连结DB，过C画DB的平
行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，
比较DB与CF的大小。
10.如图AB∥CD，E为AD的中点
⑴ 过E点画EF∥AB，交BC于点F
⑵ EF和DC的位置关系如何？请写出简单的推理过程
⑶ 用刻度尺量一下BF和CF的长度，你能得到什么结
论？
11.如图，点D、E是线段AB的三等份点
⑴ 过D作DF∥BC交AC于F，过点E作EG∥BC交AC于G；
⑵ 量出AF、FG、GC的长度（精确到0.1cm），你有什么发现？
⑶ 量出FD、GE、BC的长度（精确到0.1cm），你有什么发现？
⑷ 根据⑶中发现的规律，若FD=1.5cm，
则EG = cm。
5.2.2平行线
班级 座号 姓名
1.如图1，⑴直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2
是 ，∠2和∠DAB是 ，
⑵∠5和∠6是直线 和直线 被直线 所截而形成的内错角；
2.如图2，⑴∠1和∠2是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的，⑵∠EDC和∠DAB是 角，它们是由直线 和直线 被直线 所截而成的；
3.如图3，⑴ 若∠1 = ∠2，则 ∥ ，
理由是：
⑵ 若∠1 = ∠G，则 ∥ ，
理由是：
⑶ 若∠1 = ∠C，则 ∥ ，
理由是：
⑷ 若∠2 ＋∠3 = 180°，则 ∥ ，
理由是： 。
4.如图4，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，
∠1 = 80°，下列结论正确的是
（ ）
A、若∠2 = 80°，则AB∥CD
B、若∠5 = 80°，则AB∥CD
C、若∠3 = 100°，则AB∥CD
D、若∠4 = 80°，则AB∥CD
班级 座号 姓名
5.如图5，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF
的是 （ ）
A、∠2＋∠A = 180° B、∠3 = ∠A
C、∠1 = ∠4 D、∠1 = ∠A
6.根据图6，下列推理判断错误的是 （ ）
A、因为∠1 = ∠2，所以c∥d
B、因为∠3 = ∠4，所以c∥d
C、因为∠1 = ∠3，所以c∥d
D、因为∠2 = ∠3，所以a∥b
7.如图7，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条
件：⑴∠1 = ∠5 ⑵∠1 = ∠7 ⑶∠2＋∠3 = 180°
⑷∠4 = ∠7，其中能判定a∥b的条件的是 （ ）
A、⑴ ⑵
B、⑴ ⑶ C、⑴ ⑷ D、⑶ ⑷
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8.如图，直线AD与CE交于D，且∠1＋∠E = 180°，
试问：AB与EF平行吗？请说明理由。
9.如图，若∠A =∠FDB，∠A =∠F，则有AB∥EF，
试说明理由
10. 如图，∠ABC =∠BCD，∠ABC＋∠CDG = 180°，
试问：BC与GD平行吗？若平行，请说明理由。
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11.小明用如图所示的方法作出平行线，你认为他的作
法正确吗？为什么？
12.如图，∠BAF = 50°，∠ACE = 140°，CD⊥CE，
则有：DC∥AB，试说明理由。
13.看图填空：
⑴ 如图8，因为AB⊥AD，CD⊥AD，（已知）
所以 = =90°（ ）
又因为∠1 = ∠2（已知）
所以∠BAD－∠1 =∠CDA－∠1，即∠ADF = ∠DAE
所以 ∥ （ ）
⑵ 如图9，因为BE平分∠ABD（已知）
所以 = 2∠1（ ）
因为DE平分∠BDC（已知）
所以 = 2∠2（ ）
所以 ＋ = 2∠1＋2∠2 = 2（∠1＋∠2）
又因为∠1＋∠2 = 90°（已知）
所以 ＋ =2×90°=180°，所以 ∥
（ ）
 |
14.如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请你
找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
小红：AC与DE是平行的。因为∠EDC与∠ACB是
同位角，而且又相等。你能懂得小红的意思吗？
小华：我是这样想的：∠BCA
= ∠EAC BD∥AE
你知道小华这一步的理由吗？请你再找另一组
平行线，说说你的理由。
5.3 平行线的性质
班级 座号 姓名
1.如图1，a∥b，∠1= 120°，则∠2= °，∠3= °
2.如图2，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=60°则∠D= °
3.如图3，AD∥BC，∠1=∠2，∠B = 70°则∠C= °
4.如图4，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°则∠4= °
5.命题是 一件事情的句子，命题都是由 和
两部分组成；
6.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”
是命题的 ；
7.命题“若
≠b，则
”的题设是
，
结论是 ；
8.如图5，BD平分∠ABC，ED∥BC，则图中相等的角共
有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对
9.如图6，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分
∠DCF，∠1 = 100°，则∠2为 （ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°
10.如图7，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A= 110°则∠ECD
为（ ） A、110° B、70° C、55° D、35°
11.如图8，a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α为（ ）
A、60° B、90° C、120° D、150°
12.指出下列命题的题设和结论，并将其改写成为
“如果……，那么……”的形式。
⑴ 平行于同一条直线的两条直线平行；
⑵ 对顶角相等。
13.如图，AE∥BC， AE平分∠DAC，试判定∠B与∠C的
大小关系，并说明理由。
14.如图9，若AB∥CD∥EF，则∠A＋∠ACE＋∠E =（ ）
A、180° B、270° C、360° D、540°
15.如图10，若AB∥CD，则∠E等于 （ ）
A、50° B、80° C、85° D、95°
16.如图11，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO
平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O＇B
平行于α，则角θ等于 。
17.如图12，一条路两次拐弯后和原来的方向相同，也
就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B
是142°，第二次拐的角∠C是 。
18.如图，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD
问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。
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19.如图，已知∠ADE =∠B ，FG⊥AB，∠EDC =∠GFB，
问：CD与AB是否垂直？若垂直，请说明理由。
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20.已知从一只船上B点测得一灯塔A的方向是北偏东
25°，那么从灯塔看这只船应在什么方向？
21.如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后
被反射，此时∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
⑴ ∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
⑵ 反射光线BC与EF也平行吗？
22.如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC
和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选
一个加以说明，证明所探究的结论的正确性。
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结论⑴ ⑵
⑶ ⑷
选择结论 ，说明理由是什么。