三十、等腰三角形和直角三角形
一、 填空题：
1．等腰三角形的 ， 和 互相重合。
2．直角三角形中,30度角所对的 等于斜边的 。
3．三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是 三角形。
4．在△ABC中，若AB＝AC，∠B=700，则∠A= 度。
5．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A=1200，BC边上的高线的长是5，则AB= 。
6．如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的的顶角等于___________度。
7．如果等边三角形的高是3cm，那么它的边长是___________cm。
8．如图，已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点，
BC＝3BD，CE⊥AD，则
=_______________。
9．直角三角形中，周长为2
，斜边上的中线为1，则此
三角形的面积为
。
10．如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB，D为垂足，AD=2 cm，DB=8cm，则CD= cm。
二、 选择题：
1．若等腰三角形的顶角是1200，底边长为2cm，则它的腰长为( )
（A）
（B）
（C）2（D）
2．直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于( )
（A）
m （B）
cm （C）5cm （D） 3cm
3．如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高线，DC=2， 那么BD等于（ ）
（A）4
（B）6
（C）8 （D）
4．Rt△ABC中，∠A＝Rt∠，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是
（A）AH＜AE＜AD （B）AH＜AD＜AE
（C） AH≤AD≤AE （D） AH≤AE≤AD
5．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则周长为（ ）
（A）21 （B）27 （C）21或27 （D）16
7．在Rt△ABC中,AD是斜边上的高，BC=3AC，则△ABD与△ACD的面积比是（ ）
（A） 2∶1 (B) 3∶1 (C) 4∶1 (D) 8∶1
8．如图，在△ABC中，∠A＝Rt∠，D是AB上一点，且DB=DC， 过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD： DB＝1：3，BC=
，则PE+PF的长是（ ）
（A） （B） 6 （C）
（D）
三、证明题：
1．
已知：如图，CE平分∠ACB 且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，AC=18，△BCD的周长是28，求BD的长。
2．
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已知：如图，在DABC中，ÐC=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若ÐA=30°，DE=2，求ÐDBC的度数和CD的长。
3．已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若AB=15cm,
BD=9cm。
求：（1）BC的长，（2）AC的长， （3）AE的长。