2005年江干区数学小能手展示活动
七年级试题卷
一．填空（每题10分，共80分）
1．①计算：
▲
②已知
，记
的个位数字是
，十位数字是
，则
的值是 ▲
2．若
与
互为相反数，且
，那么
▲
3．如图，一工作流程线上有6位工人，他们的工作位置分别是A、B、C、D、E、F，现要在这六个位置之一设置一个工具箱，使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在 ▲ 最合适.
4．如图所示，
，若
，则
= ▲
5．一个质数的平方与一个奇数的和等于105，那么这两个数的积等于 ▲ ．
6．观察、分析下列数表中各行、各列数字排列的规律，按照这个规律数表中右下角括号中的数是 ▲ ．
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | … | 2006 |
| 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | … | … |
| 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | … | … |
| 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | … | … |
| 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
| 2006 | … … … … … | （ ） | ||||
7．
|
|
8．若现在是4点5分，再过 ▲ 分钟，分针和时针第一次重合.
二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）
9．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只
的价格把羊全部卖掉了。若＜，那么王老伯是赚钱了还是赔钱了？为什么？
10．设多项式
，已知当＝0时，
；当
时，
，
则当
时，求
的值.
11．电影胶片通常绕在专用盘上，空盘的盘心直径为60毫米.现将厚度为0.15毫米的胶片紧绕在盘上，正好600圈.问这盘胶片的总长度约为多少米（圆周率π取3.14计算）?
12．去年某年级有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么， 只在上半年订阅了该杂志的女生有多少名？
三．解答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共30分）
13．某同学想用5个边长不等的正方形拼成如图所示的大
正方形.请问：该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求
出这5个正方形的边长；如果不能实现，请说明理由.
14．小南经营一家报刊摊点，每天从报社买进一种晚报，其价格为每份0.60元，卖出的价格是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.40元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同.问：小南应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？最大月利润是多少？
15．从10个英语字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z中，任选5个字母组成一个“词”（字母允许重复），将所有可能的“词”按辞典顺序（即英汉辞典中英语词汇的排列顺序）排列，得到一个“词表”：
AAAAA，AAAAB，AAAAC，…，AAAAZ；AAABA，AAABB，AAABC，…，AAABZ；…；…ZZZZY，ZZZZZ.
设位于“词”CYZGD与“词”XEFBA之间（这两个词除外）的“词”有k个，请写出“词表”中的第k个词.
7年级评分标准和参考答案
二． 填空（每题10分，共80分）
1． ① 
② 3 ； 2． 
； 3．填C或D都得满分； 4．
；
5．202 ；
6．4010 ； 7．51 ；
8．
二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）
9．王老伯赚钱了. …………………… (2分)
王老伯买羊共付出5+3元，而卖羊共收入4+4元，…………………… (4分)
由于＜，所以5+3＜4+4，即王老伯赚钱了.…………………… (4分)
10．由题意，当＝0时，
=－5，所以d=－5；………………… (3分)
当时，=7，即
，
所以，
…………………… (4分)
当时，=
…………………… (3分)
11．第一圈长=60π 毫米，第二圈长=（60+0.3）π 毫米，……，第n圈长=［60 + 0.3（n－1）］π 毫米，……，第600圈长=（60+0.3×599）π 毫米，
总长度=60π+（60+0.3）π+（60+0.3×2）π+ … +（60+0.3×599）π.…………… (5分)
=［60×600+0.3×（1+2+3+… +599）］π
=89910π(毫米) …………………… (4分)
≈282.3 (米) .…………………… (1分)
12．∵订阅过该杂志的男生数=23+（25 - 23）+（26 - 23）=28……………… (3分)
∴订阅过该杂志的女生数=56 – 28 =28 …………………… (2分)
设只在上半年订阅了该杂志的女生有名，由题意得方程
15+25-=28， 解得 =3 …………………… (5分)
答：只在上半年订阅了该杂志的女生有3名
三．解答下列各题，要求写出详细过程（每题10分，共30分）
13．答：不能实现……………………3分
设中间小正方形的边长为，左下方的正方形边
长为，则左上方的正方形边长为（
），右上方
的正方形边长为（
）…………3分
用两种方法计算右下方正方形的边长：
方法一：边长=
方法二：边长=
∴=
，解得=0…………3分
这说明中间的小正方形根本就不存在，且其它正方形的边长都为，所以该同学的想法不能实现 ………………………………1分
14．设小南应该每天从报社买进份报纸，由题意知：当＞100或＜70时，不能使每月所获得的利润最大；…………………… （2分）
当70≤≤100时，月利润y=20×（0.80－0.60）+10×［70×（0.80－0.60）－（0.60－0.40）×（－70）］=280+2 …………………… (5分)
由以上关系式可知，的值越大，y的值就越大，所以，当=100时，y的值最大，这时
y=480 …………………… (3分)
答：应该每天从报社买进100份报纸，才能使月利润最大，最大月利润是480元.
15．将字母A、B、C、D、E、F、G、X、Y、Z分别赋值为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，则得到一个数表：00000，00001，00002，…，00009；00010，00011，00012，…00019；…；…99998，99999. …………………… (3分)
由于“词”CYZGD对应的数为28963，“词”XEFBA对应的数为74510，………… (2分)
所以，k=74510－28963－1=45546，…………………… (2分)
而数表中第45546个数是45545，对应字母为EFFEF. …………………… (3分)
所以，“词表”中的第k个词是EFFEF.