第1章 三角形的初步知识
综合能力和应用创新能力
一、选择题(每题3分，共30分)
A．由三个角组成的图形叫三角形
B．由三条直线组成的图形叫三角形
C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形叫三角形
D．由三条线段组成的图形叫三角形
2．已知△ABC和△A'B'C'，下列条件中，不能保证△ABC和△A'B'C'全等的是( )．
A．AB＝A'B'，AC＝A'C'，BC＝B'C'
B．AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
C．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠A＝∠A'
D．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'
3．下列是四组线段的长度比，其中能构成三角形的一组是( )．
A．1:1:2 B．1:1:1 C．2:6:3 D．4:4:32
4．在下列命题中，错误的是( )．
A．有些三角形有一条高在三角形内，两条高在三角形外，这样的三条高所在的直线不可能交于一点
B．任何三角形都有三条高和三条中线
C. 任何三角形的三条中线都交于一点
D．任何三角形的三条角平分线都交于一点
5．若三角形的两边长分别为3，5，则第三边a的取值范围是( )．
A. a>2 D．2≤a≤8 C．2<a<8 D．a<8
6．已知三边作三角形，用到的基本作图是( )．
A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线
C. 作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和
7．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝10°，则横板上下可转动的最大角度(即∠A'OA)是( )．
A． 20° B．40° C． 10° D． 30°
8．一副三角板，按如图所示叠放在一起．则图中∠α的度数是( )．
A．75° n．60° C．65° D．55°
9．如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D. 4个
10． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为( )．
A．30° B．40° C．60° D．80°
二、填空题(每题3分，共30分)
11．两根木棒的长分别是7厘米和8厘米，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是a厘米，则a的取值范围是_________．
12．在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝________．
13．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，则图中全等三角形共有________对。
14．如图，已知在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件可以是________。
15．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠CAD＝________，∠DAE＝________。
16．若三角形的一个外角为140°，且∠B＝∠C，则∠A＝________。
17．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为80°，则∠BAC等于________度。
18．用长度相等的7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________个．
19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I，
(1)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；
(2)若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BIC＝________．
20．如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有___________________个(用含n的代数式表示)．
三、解答题(第21、22题每题6分，第23题8分，第24、25题每题10分．共40分)
21．如图，在△ABC中，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝140°．∠B＝∠C，求∠EDF的度数．
22．如图，点C、D在BE上，BC=DE，AB∥EF，AD∥CF，则AB与EF相等吗?请说明理由。
23．用长度相等的20根火柴棒首尾相连，摆成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍．求满足条件的三角形各边所用火柴棒的根数．
24．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
(1)图中有多少对全等三角形?请把它们全部写出来；
(2)任选(1)中的一对全等三角形，说明它们全等的理由．
25．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结沦，并说明理由。
①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．
已知：
结沦：
理由：
