实数的有关概念

第1章　数与式

第1课　实数的有关概念

目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、科学记数法、近似数与有效数字．

中考基础知识

　  1．实数的分类

　　

　　2．相反数：只有_______不同的两个数，叫做互为相反数，a的相反数为______，a-b的相反数是_______，x+y的相反数是________，0的相反数为_______，若a，b互为相反数，则a+b=________．

　　3．绝对值：几何意义：数a的绝对值是数a在数轴上表示的点到_______的距离．

　　　　　　  正数的绝对值等于它________．

　　代数意义　零的绝对值等于________．

　　　　　　  负数的绝对值等于它的________．　

　　│a│=

　  4．数轴：

　　________与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数左边的总比右边的_________，数轴是沟通几何与代数的桥梁．

　  5．倒数：a（a≠0）的倒数为________，0_______倒数，若a，b互为倒数，则ab=_____，若a，b互为负倒数，则ab=________．

　　6．非负数：│a│≥0，a²≥0，≥0．

　　若│a+1│+ +（c+3）²=0，则a=_______，b=_______，c=________．

　  7．科学记数法：把一个数记作a×10ⁿ形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自然数）．

　  8．近似数与有效数字：一个经过________而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说这个近似数是精确到哪一位的近似数，对于一个近似数，从左边第一个______数字开始，到最末一位数字止，都是这个近似数的有效数字．

备考例题指导

　  例1．填空题

　　（1）-2的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______．

　　（2）若│x-1│=1-x，则x的取值范围是_______，若3x+1有倒数，则x的取值范围是_________．

　　（3）在实数-，18，，，0，+1，0.303003……中，无理数有________个．

　　（4）绝对值不大于3的非负整数有________．

　　（5）若=0，则3x-2y=________．

　　（6）用科学记数法表示-168000=_______，0.=_________．

　　（7）0.0304精确到千分位等于_______，有_______个有效数字，它们是_______．

　　（8）保留两个有效数字得到的近似数为________．

　　答案：（1）．--2，2-，2-

　　（2）x≤1，x≠-．　　（3）5．　　（4）0，1，2，3．

　　（5）7．　　（6）-1.68×10⁵，2.004×10^-4．

　　（7）0.030；2；3，0　 （8）2.1×10⁶．

 　 例2．已知1<x<4，化简│x-4│-．

　　解：∵1<x<4， ∴x-4<0，1-x<0．

　　原式=│x-4│-│1-x│=4-x+1-x=5-2x．

　　例3．化简│x-2│+│x+3│．

　　解：令x-2=0得x=2，令x+3=0得x=-3．

　　（1）当x<-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1；

　　（2）当-3≤x<2时，原式=2-x+x+3=5；

（3）当x≥2时，原式=x-2x+x+3=2x+1．

　　分类讨论思想，零点分段法，一般等号取在大于符号中．

备考巩固练习

1．（2005，北京）一个数的相反数是3，则这个数是________．

2．气温比a℃低3℃记作________．

3．若（-a）²与│b-1│互为相反数，则的值为_______．

4．若a²+2a+1++│c-2003│=0，则a^b+c=________．

5．计算-+---=______________．（注意方法）

6．计算│1-a│+│2a+1│+│a│，其中a<-2．

7．如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简│a+b│+的结果是多少？

8．按要求取下列各数的近似数：

　（1）6.286（精确到0.1）；（2）（保留三个有效数字）；（3）278160（精确到万位）．

9．近似数7.60×10⁵精确到_______位，有______个有效数字，近似数7.6×10⁵精确到_______位，有________个有效数字．

10．已知a、b、c为实数，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，求证a=b=c．

答案:

1．-3　2．（a-3）℃　3．+1　4．2004

5．原式=-+-+-=-1+1

　　=（先去绝对值符号）

6．∵a<-2，∴1-a>0，2a+1<0，a<0

　　∴原式=1-a-2a-1-a=-4a

7．-2a

8．（1）6.286≈6.3　 （2）≈1.76×10⁶

　　（3）278160≈28万

9．∵7.60×10⁵=760000　∴近似数7.60×10⁵精确到千位，有三个有效数字7，6，0；

7.6×10⁵精确到万位，有两个有效数字7，6

10．用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a²+b²+c²-ab-bc+ac=0

　　2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0　（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0

　　∴a-b=0，b-c=0，a-c=0　∴a=b=c