幂的运算性质
知识梳理
1．知识结构
 |
2．知识要点
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 
（a≠0）
（5）零指数和负指数：规定
，
（其中a≠0，p为正整数）
（其中，m、n均为整数）
3．中考预测
对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
解题指导
例 （1）计算
的结果是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列运算正确的是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在①
；②
；③
；④
中，计算结果为
的有（
）
（A）①和③ （B）①和② （C）②和③ （D）③和④
（4）若
分析： 以上各题考查的是幂的运算性质的综合运用，要准确把握幂的运算性质，防止混淆.
解答：（1）
，选B；
（2）对于（A），两者不是同类项，不能相加，对于（B）结果应为
，对于（C）结果是正确的，对于（D）
，故选C
（3）①=
；
②=；
③=
；
④=
，所以②和③的结果为，应选C；
（4）因为
，而
所以，有
，
，
.
点评：应用幂的运算性质时，应细心观察题目，准确应用性质，不要搞婚，计算是要细
心，防止出现计算错误，这类问题一般比较简单，只要性质掌握熟练后，就能顺利解决问题.
自我测验
基础验收题
一、选择题
1．计算
的结果是 （ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
2．下列各式计算出错的是 （ ）
（A） 
（B）
（C）
（D） 
3．计算：
的结果是 （ ）
（A） 
（B） 
（C）
（D） 
4．
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．下面计算：
中，其中错误的结果的个数是
（ ）
（A） 5 个 （B） 4 个 （C） 3 个 （D） 2 个
二、填空题
1．计算：
；
2．计算：
；
3．
；
4．当
时，
；
5．计算：
=___________ , 
=_________.
三、解答题
1．计算：
；
2．（3x3）2·(－2y2)5÷(－6xy4)
综合能力测试题
一、选择题
1．已知
，则
的值为 （ ）
（A） 18 （B）8 （C） 7 （D）11
2．若
，则x的取值是（ ）
（A）
（B）x≥—
(C) x＞— （D）x≠
3．已知
则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）52
4．下列计算结果正确的是（ ）
（A） 100×103＝106 （B）1000×10100＝103000
（C） 1002 n×1000=104 n+3 (D)1005×10＝10005＝1015
5．下面计算中，正确的是（ ）
（A）
（B）
（C） 
（D） 
二、填空题
1. 计算：
2.已知
，则m=__________.
3.若
4．计算：
=_________
5. 计算：
三、解答题
1．计算：（－2）3×（－2）－2－（－32）÷（
）－2＋（－100）0
2．已知
.
3．在括号内填上适当的数；
53×63=30( ) 5n×6n=30( ) ；若105=10n，则n=( )
解方程：3x+1·2x+1=62x-3
幂的运算性质 参考答案
基础验收题
一、选择题
1． B 2．B 3．A 4．B 5．A
二、填空题
1．
2．
3．1 4．-27 5． 
三、解答题
1． 
2． 
综合能力测试题
一、选择题
1．D 2．D 3．A 4．C 5．A
二、填空题
1． 2．3 3．27 , 36 4．
5．
, 
三、解答题
1． 
2． 
3． x = 4