2006年春石狮市中英文学校七年级数学竞赛试卷
（本卷分A、B两个等级卷：A卷属轻松答题卷，B卷属探索答题卷.满分150分，答卷时间共120分钟.命题：卢范龙）
班级______ 姓名_____________ 座号_____ 成绩__________
A卷（80分）
一、填空题(每小题3分,共21分)
1．
是方程
的一个解，则
的值为_____________．
2．五边形的外角和为____________.
3．一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为 ．
4．11名男生的平均身高是160
，9名女生的平均身高是155，那么这20位同学的平均身高是_________________．
5．如果a与b的平均数是6，那么2a+3与2b+7的平均数是 ．
6．三角形三边长为1，3，
，则的取值范围是_______________．
7．轮船航行到P处观测小岛A的方向角是北偏西42o，则小岛A观测轮船P
的方向角是 ．
二、选择题(每小题4分,共28分)
8．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一个三角形两内角的度数分别是70°和30°，则这个三角形是（ ）
A．不存在 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
10．下列事件中成功率大于40%的是 （ ）
A．从一副扑克牌中任抽一张是梅花
B．掷一枚硬币正面朝上
C．从装有5个白球，3个黑球的布袋中一次摸出2个黑球
D．掷两个正六面体骰子点数之和为12
11、等腰三角形的对称轴是-----------------------------------------------------（ ）
A．底角平分线 B．腰上的中线
C．腰上的高 D．底边上的垂直平分线
12． 剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，
先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：
下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是（ ）
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13．对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（ ）
①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列四组多边形中，能密铺地面的是（ ）
①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形。
A．①②③ B．①③④ C．① ④ D．①②③④
三、解答题（共31分）
15.（5分）解方程
16.（5分）解方程组
17.（6分）等腰三角形有一个内角等于20°，求其余两个内角的度数。
18.（7分）如图，两个三角形关于某条直线成轴对称．
⑴画出对称轴；
⑵求出x的值．
19．（本题8分）如图，BD是等边△ABC边AC上的高，E是BC延长线上一点，且
，你能从图中找出除△ABC外的等腰三角形吗？能的话请找出来并说明理由。
B卷（70分）
一、填空题(每小题4分,共20分)
1．方程2x+y=7的正整数解共有_________组;
2. 若一个多边形的内角和等于1260°, 则它一共有_________条对角线.
3．请按照1，2，3，4，……这一列数的排列规律，写出第14位上的数是__________．
4．在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，n时，可得下列n个等式：
（1+1）2=12+2×1+1
（2+1）2=22+2×2+1
（3+1）2=32+2×3+1
……
（n+1）2=n2+2×n +1
将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：
1+2+3……+n= （用含n的代数式表示）．
5．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，∠A＝∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝12cm，AD＝7cm，四个顶点处扇形的半径分别为AE＝BF＝3cm，DG＝CH＝4cm，则图中阴影部分的面积为___________cm2．（答案用含π的结果表示）
二、选择题(每小题5分,共15分)
6.三角形纸片ABC中,∠A=75°, ∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=25°,则∠2等于( )
(A)75° (B)65° (C)55° (D)45°
7．已知：数据a
＜a
＜a
……＜a
，若n为偶数，则中位数（MEDIAN）是（ ）
（A）a
（B）
（
+a
） （C）a （D）（a+a
）
8．一轮船从重庆到上海要6天，而从上海到重庆要8天，那么有一木排从重庆顺流漂到上海要（ ）
（A）24天 （B）38天 （C）48天 （D）49天
三、解答题（共35分）
9.（10分）已知方程组
的解x,y满足x＞0,y＞0.
(1)求a的范围 (2)化简4a+5-2a-4
10．（11分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.60元，卖出的价格是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.40元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天报社买进的报纸份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？计算他一个月从中最多可赚多少元.
(请做在下页)
11．（14分）在一次手工实验课上，需要将一张有一圆洞的长方形软纸片（如图2）折成面积相等的两部分，简述你的做法，并说明理由.
