2003--2004海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷
2004.1
班级____________姓名____________学号____________成绩____________
同学们,当这份期末测评卷展现在你面前时,希望你能充满自信。本测评卷分为必作题(100分)和选作题(20分)两部分,对于选作题,可根据你自己的情况选择作答,请尽可能完成更多的题目。要细心审题,认真解答哦,相信通过这份测评卷能把你一学期的收获更好地展示出来!
第一部分
一、选择题:(本题共40分,每小题4分)在四个选项中只有一个是正确的。
1.-0.3是( )
A.正数 B.负数 C.正分数 D.整数
2.5的相反数是( )
A.-5 B.5 C. D.
3.如果向东走2km记作+2km,那么-3km表示( )
A.向东走3km B.向南走3km
C.向西走3km D.向北走3km
4.与如下实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是( )
A.球,圆锥,圆柱 B.圆锥,圆柱,球
C.球,棱柱,棱锥 D.球,圆柱,圆锥
5.一个角的度数是45°30′,则它的余角的度数是( )
A.44°30′ B.45°30′
C.135°30′ D.134°30′
6.下列去括号正确的是( )
A.a-(b-c)=a-b-c B.a+(-b+c)=a-b-c
C.a+(b-c)=a+b-c D.a-(-b-c)=a+b-c
7.据联合国近期公布的数字显示,我国内地吸引外来直接投资已越居世界第四,1980~2002年期间,吸引外资累计为4880亿美元,用科学记数法表示正确的是( )
A.亿美元 B.
亿美元
C.亿美元 D.
亿美元
8.正方体的平面展开图可以是下列图形中的( )
9.在下列事件中,必然事件是( )
A.明天要下雨 B.任意买一张电影票,座位是偶数
C.买彩票会中奖 D.向空中抛掷一枚石子,石子会下落
10.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )
A.b>a B.-a>-b
C.-a>-b D.-b>a
二、填空题:(本题共24分,每小题4分)
11.“a的2倍与b的差”用代数式表示是_____________。
12.把多项式按字母x降幂排列是__________________。
13.如图,直线l与直线a、b相交,a∥b,且∠1=45°,则∠2=_____________度。
14.布袋里有两个除颜色外完全相同的球,1个红球,1个白球。把球搅匀,每次从布袋两个球中摸出一个球,如果进行10次实验,有7次出现白球,则出现红球的频数和频率依次是_____________、_____________。
15.若,则
_____________。
16.已知OA⊥OC,且∠AOB=60°,则∠BOC的度数为_____________________。
三、解答题:(本题共36分)解答题应写出必要的解题步骤。
17.计算:(本题8分,每小题4分)
(1);
解:
(2)。
解:
18.(本题4分)先化简,再求值:,其中x=1,y=-1。
解:
19.(本题5分)请用多边形为构件,尽可能构思设计一个独特且有意义的图案,并在图案下面写上一句贴切的解说词(设计出草图即可)。下图就是符合要求的两个图案。
解:
20.(本题8分)下图是根据北京市2003年12月1日至6日最高气温所绘制的条形统计图。
(1)观察统计图,写出两条你从这个统计图中获得的信息;
(2)请根据图中提供的数据,绘制折线统计图;
(3)如果要反映这六天最高气温的变化,采用条形统计图还是折线统计图更好,为什么?
解:
21.(本题6分)如图,已知M是线段AB的中点,P是线段MB的中点,如果,求AP的长。
解:
22.(本题5分)你能帮助父母理财吗?今年10月1日银行发行的凭证式三年期国债利率和公布的三年期整存整取存款利率如下表所示:
类型 (人民币) | 三年期国债券 (认购国债券必须是100元的整倍数) | 三年期整存整取 |
年利率(%) | 2.32 | 2.52 |
国债券所得利息不扣税,银行存款所得利息需缴纳20%税金。如果现有人民币a千元(a为正整数),你选择上述两种理财方式中的哪一种实际获利更高?请你写出计算过程。
解:
第二部分
解答题:(本题共20分)解答题应写出必要的解题步骤。
(认真思考,并不难啊!)
23.(本题6分)如图,运动会上一名服务的同学要往返于百米起跑点A、终点记时处B(A、B位于东西方向)及检录处C,他在A处看C点位于北偏东60°方向上,在B处看C点位于西北方向(即北偏西45°)上。
(1)确定检录处C的位置;
(2)现限定只用刻度尺作为工具,如果想知道这位同学在检录处C与百米起跑点A之间往返一次要走多少米(不考虑其他因素),你有什么办法?(要求:只写出一种办法,不需具体计算)
解:
24.(本题6分)如图,已知△ABC,E在CA延长线上,EG⊥BC于G,AD⊥BC于D,若AD平分∠BAC,∠BFG=36°,求∠FEA的度数。
解:
25.(本题8分)请仔细观察研究下面两例的计算过程,
例1.
。
例2.
。
回答下列问题:
(1)例题中多项式乘以多项式的运算依据是什么?
(2)计算结果中各项次数之间有何关系?写出你的发现;
(3)请你仿照上面的例题计算;
(4)观察右边的数字三角形,你能否借助于这个图中的数字构成规律写出的计算结果。
解:
海淀区七年级第一学期期末测评
数学参考答案与评分建议
2004.1
说明:与参考答案解法不同,但解答正确相应给分;试卷中出现漏写单位问题,全卷累计扣1分。
一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D
10.D
二、11.2a-b
12.
13.135
14.3,0.3(或30%,或)(各2分)
15.1
16.30°或150°(各2分)
三、17.
(1)原式………………2分
………………3分
=25………………4分
(2)原式………………2分
=9-1-4………………3分
=4………………4分
18.原式………………1分
………………2分
当x=1,y=-1时,
原式………………3分
=-14………………4分
19.只要画出的图案符合要求,给4分,解说词贴切给1分
(说明:设计的图案中有公共边的多边形(如)不扣分,图案中有非多边形扣2分)
20.(1)比如12月1—6日中,4日的最高气温最低;12月2日、5日最高气温相同;这六天中12月2日、5日最高气温最高;12月2日比1日最高气温1℃;12月2日至4日最高气温逐渐下降等等。每条信息2分,累计4分;
(2)画折线图2分(不写标题和制表日期不扣分);累计6分;
(3)答折线统计图1分;因为从折线统计图能更清晰地看出气温的变化趋势1分;累计8分。
21.由于M、P分别为AB,MB的中点,
可得AM=MB,MB=2MP,………………2分
又由于AP=AM+MP,
可得AP=MB+MP=2MP+MP=3MP………………4分
又MP=3(cm),
因此AP=3MP=3×3=9(cm)………………6分
22.认购三年期国债实际获利息为:a×2.32%×3=0.0696a(千元);…………1分
储蓄三年期整存整取利息为:a×2.52%×3=0.0756a(千元);………………2分
扣税后实际获利息为:0.0756a×(1-20%)=0.06048a(千元);………………3分
因为a>0,所以0.0696a-0.06048a=0.00912a>0
所以0.0696a>0.06048a. ………………4分
所以认购三年期国债这种理财方式实际获利更高。………………5分
23.(1)满分3分(正确标出方向,画出射线得2分,标出C点得1分);
(2)满分3分。比如可用刻度尺测量出AB,AC的长,又知道A、B两点间的实际距离为100米,因此可通过比例计算A、C两点间的实际距离,从而可知在A、C之间往返一次需走多少米。(说明:只要符合题目要求相应给分。知道测量AB,AC的长,知道利用A、B两点间的实际距离为100米,但具体方法叙述不清楚扣1分)
24.由于EG⊥BC,AD⊥BC,
根据垂直定义,有∠EGC=90°,∠ADC=90°。………………1分
所以∠EGC=∠ADC。
根据同位角相等,两直线平行,
可得EG//AD。…………………………2分
根据两直线平行,同位角相等,
可得∠FEA=∠CAD,∠BFG=∠BAD………………4分
由于AD平分∠BAC,根据角平分线定义,
可得∠BAD=∠CAD
所以∠FEA=∠BFG………………5分
又∠BFG=36°
因此∠FEA=36°………………6分
25.(1)乘法对加法的分配律(简答分配律即可);………………2分
(2)计算结果中各项的次数都相等。………………4分
(3)
………………5分
………………6分
(4)…………8分