“因式分解”测试题
满分120分，时间120分钟
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1、下列从左到右的变形，属于分解因式的是( )
A、
B、
C、
D、
2、多项式
各项的公因式是( )
A、
B、
C、
D、
3、下列分解因式正确的是( )
A、
B、
C、
D、
4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A、
B、
C、
D、
5、把多项式
分解因式，正确的是( )
A、
B、
C、
D、
6、下列多项式分解因式后，含有因式(x+1)的多项式是( )
A、
B、
C、
D、
7、下列各式中属于完全平方式的是( )
A、
B、
C、
D、
8、如果多项式
分解因式的结果是
，那么b，c的值分别是(
)
A、－3，2 B、2，－3 C、―1，―6 D、―6， ―1
9、两个连续奇数的平方差一定是( )
A、8的倍数； B、16的倍数； C、12的倍数； D、20的倍数；
10、已知a、b、c是一个三角形的三边，则代数式
的值( )
A、一定大于零； B、一定小于零； C、一定等于零； D、无法确定；
二、耐心填一填(每小题3分，共30分)
11、分解因式：
=_________________；
12、一个多项式分解因式的结果是
，那么这个多项式是___________；
13、已知
，
，则
的值为__________________；
14、计算：
的结果是_________________；
15、已知一个长方形的面积为
，它的长为
，那么它的宽是__________________m。
16、如果
，那么
分解因式的结果是______________________；
17、已知
，那么
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和两个长、宽分别为a、b的小长方形拼
接而成的长方形ABCD，则整个图形可
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请写出其中任意一个等式_________________
19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式
，因式分解的结果是
，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：
，
，
，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式
，取x=10，y=10，用上述方法产生的密码是____________；
20、把
加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式___________________；
三、细心想一想(共60分)
21、(16分)将下列各式分解因式：
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
22、(15分)利用因式分解计算：
(1) 
(2) 
(3) 
23、(5分)分解因式并求值：
，其中
，
24、(5分)请说明
(n为正整数)能被30整除；
25、(6分)一块边长为am的正方形草坪，现要在草坪上4座雕像，每座雕像需要边长为bm的正方形土地一块。
(1)请用代数式表示雕像建成后剩下的草坪面积；
(2)若
，
，求剩下的草坪面积；
26、(6分)观察下列各式：
；
；
；
……
根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由。
27、(7分)两个正整数的平方差等于195，请求出这两个正整数；