2005～2006学年第二学期期末试卷
七年级数学
| 题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 | ||||||
| 1～9 | 10～18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | ||
| 得分 | ||||||||||
亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！
一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）
1、下列属于确定事件（不考虑其他因素）的是（ ）。
A、打开电视机，正在播放新闻 B、三条线段组成一个三角形
C、掷一枚正方体的骰子，点数为8 D、他乡遇故知
2、下列的图形不是轴对称图形的是（ ）。
3、现有长度为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）。
A、1 B、2 C、3 D、4
4、 三角形纸片ABC中,∠A=75°, ∠B=65°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=25°,则∠2等于( )。
A、75° B、65° C、55° D、45°
5、下列说法中，错误的是（ ）。
A、
是方程
的一个解；
B、方程
可化为
；
C、
不是二元一次方程；
D、一个多边形的内角中至多有3个锐角；
6、下列说法中正确的是（ ）。
① 角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
② 角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形
④ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A、①②③④ B、①②③ C、②④ D、②③④
7、下列能铺满地面的正多边形组合是( )。
A、正十边形和正五边形 B、正五边形和正六边形
C、正方形和正六边形 D、正方形和正八边形
8、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的高与另一腰所夹角的度数是30°，则∠A= ( )。
A、120° B、60° C、90° D、60° 或 120°
9、若不等式组
的解集是x＞a，则a的取值范围是（ ）。
A、 a＜3 B、 a=3 C、 a＞3 D、 a≥3
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分，把答案填在题中的横线上）
10、请你写出一个解为
的二元一次方程组
。
11、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，在BC所在的直线上取一点D，使△ABD为等腰三角形，这样的点（点C除外）共有__________个。
12、甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带了一只狗与他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，这只狗共奔跑__________千米路。
13、在解关于x，y的方程组
时，可以用①×2+②消去未知数下x；也可以用①+②×5消去未知数y；则得到的关于m、n的方程组为____________________。
14、已知长方形ABCD,沿AE对折,使AB落在AC 上,B点与F点重合,且点A与点C关于EF对称,∠ACB=__________。
15、 若不等式ax-a＞1-x的解集是x＜1,则a必须满足的条件是 。
16、马虎同学在计算一个多边形的内角和时，求得的内角的和为1490°，当发现错了以后重新检查，发现少加了一个内角，请你帮一帮他，找出少加的内角是 。
17、已知三角形的三边分别为2，
，4那么
的取值范围是
。
18、如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N，若
PMN的周长=8厘米，则CD为 厘米。
三、解答题
19、解方程（组）或解不等式组：（本大题共3小题，共15分）
（1）
（2）
（3）
20、作图（保留作图痕迹，不必写画法）： 图示直线L表示大运河，大运河L的同侧有A、B两村庄。要在河边建一码头，需修建村级公路。（9分）
（1）如果建造公路，资金要两村平均摊牌（即码头到A、B两村距离相等），求码头P的位置。（2分）
（2）如果建造公路要两村集资合造，要使费用最低（即码头到A、B两村的距离之和最短），求码头P的位置。（3分）
（3）“发展农村经济，公路修到村口”。现在除了有大运河L，还有了两条公路m、n，形成了交通网。A、B两村准备合资办一家企业,问如何选址，方能使新办企业到直线m、n、L的距离相等？请你帮他们找出满足条件的所有点。（4分）
（1） （2） （3）
21、如图，ΔABC中，DE‖BC，AD＝AE，G为BC的中点。
（1）试说出AB与AC的大小关系如何？并说明你的理由。
（2）试判断ΔDEG的形状，并说明你的理由。（8分） 
22、如图，ΔABC中，AB＝AC，D为底边BC上任意一点，E为AC上一点，且AE=AD。
（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，你会求∠EDC的度数吗？
（2）给出一个关于∠BAD与∠EDC之间关系的猜想，并说明成立的理由。（8分）
23、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1） 这个游戏是否公平？请说明理由；
（2） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。（4分）
24、学校组织初一同学春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座大客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座大客车客车日租金为每辆300元.
（1）初一年级学生有多少人? 原计划租用45座客车多少辆?
（2）要使每个学生都有座位,怎样租用更合算?最低租金是多少? (10分)
25、某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B产品需甲种原料4kg，乙种原料10kg.
（1）设生产x件A种产品，请你写出x应满足的不等式组；
（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助厂方技术人员设计一下.
（3）若生产销售一件A种产品和一件B种产品，厂方能分别获得500元和450元利润，要想获得最大的利润，厂方应选择哪种生产方案？为什么？（12分）
结束语：请你仔细检查一遍，可能会有意外的收获，祝你成功！
2005～2006学年第二学期期末试卷七年级数学参考答案
一、选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分。）
1、C； 2、D； 3、3； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、D； 9、D。
二、填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10、略 ；11、3； 12、100； 13、
； 14、30°；
15、a＜-1； 16、130°； 17、3＜a＜7； 18、8。
三、解答题
19、解方程（组）或解不等式组：（本大题共3小题，共15分）
（1）解：方程两边同乘以24，得4（2x+1）-3（5x-1）= 24．．．．．．．2分
-7x = 17．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
x = __
．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）解：原方程组可化为：
．．．．．．．．．．．．．．．1分
①×2+②×3得13x = 0，x = 0；．．．．．．．．．．．．．．3分
将x = 0代入②得y = -2．．．．．．．．．．．．．．．4分
∴原方程组的解为
．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（3）解：解不等式①得：x≥1，．．．．．．．．．．．．．．．2分
解不等式②得：x＞-2，．．．．．．．．．．．．．．．4分
不等式组的解为x≥1。．．．．．．．．．．．．．．．5分
20、（1）连结AB，作AB的垂直平分线交直线l于点P。．．．．．．．．．．．．．．2分
（2）作A点关于直线l的对称点A′，连结A′B，交直线l于点P。．．2分
（3）四个点，分别是直线m、n、l夹角的内、外角的平分线的交点。．．4分
21解：（1）AB=AC．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵AD＝AE
∴∠ADE=∠AED．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵DE‖BC
∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴∠B=∠C
∴AB=AC．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）ΔDEG是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
连结AG．
∵AB=AC，G为BC的中点
∴AG⊥BC．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵DE‖BC
∴AG⊥DE
∵AD＝AE
∴AG垂直平分DE．．．．．．．．．．．．．．．．3分
∴GD＝GE
∴ΔDEG是等腰三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
22解：（1）∵∠B=65°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B＋∠BAD=95°，即∠ADE＋∠EDC=95°，
∵AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC
∴∠C＋∠EDC＋∠EDC=95°，
又∵AB=AC，
∴∠C =∠B=65°
∴65°＋2∠EDC=95°，即∠EDC=15°。．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）猜想：∠BAD=2∠EDC。
∵∠ADC=∠B＋∠BAD，即∠ADE＋∠EDC=∠B＋∠BAD
又∵∠AED＝∠C＋∠EDC，
∴∠C＋∠EDC＋∠EDC=∠C＋∠BAD，即∠BAD=2∠EDC。．．．．．4分
23解：（1）这个游戏不公平，因为甲获胜的机会是25%，乙获胜的机会是50%。．．．．2分
（2）公平游戏规则：若出现两个正面或两个反面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢。．．．．4分
24解：（1）设初一年级学生有x人，原计划租用45座客车y辆. ．．．．1分
根据题意可得:
,．．．．．．．．．．．．．．．3分
解得: 
.．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）设租用45座客车m辆,租用60座客车n辆.
根据题意可得:45m + 60n = 240, ．．．．．．．．．．．．．．．6分
即3m + 4n = 16,
方程的整数解为：
，
．．．．．．．．．8分
300×4=1200
220×4+300=1180
∴租用45座客车4辆,租用60座客车1辆合算，最低租金为1180元。．．．．．．．．．．．．．．．9分
答：（1）初一年级学生有240人，原计划租用45座客车5辆。
（2）要使每个学生都有座位,租用45座客车4辆,租用60座客车1辆合算，最低租金为1180元。．．．．．．．．．．．．．．．10分
25解：（1）设生产x件A种产品，则B种产品有（50-x）件。
根据题意可得: 
。．．．．．．．．．．．．4分
（2）解上述不等式组得:30≤x≤32，
∵x是整数，
∴有三种方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种322件，B种18件。．．．．．．．．．．．．8分
（3）∵500×30＋450×20＝24000，
500×31＋450×19＝24050，
500×32＋450×18＝24100，
∴要想获得最大的利润，厂方应选择：A种32件，B种18件。．．．．．．．．．．．．11分
答：（1）。
（2）有三种方案：A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种322件，B种18件。
（3）要想获得最大的利润，厂方应选择：A种32件，B种18件。．．．12分