初一几何三角形练习题及答案

初一几何---三角形

一.选择题 (本大题共 24 分)

1. 以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（　 ）
（A）17，15，8　　 （B）1/3，1/4，1/5　  （C) 4，5，6　　 (D) 3，7，11

2. 如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（　）
(A)锐角三角形　　(B)直角三角形　　(C)钝角三角形　　(D)等腰三角形

3. 下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（　）
(A)5，12，13　　　　　　　　 (B)5，12，7　　　　　　　　　　  (C)8，18，7　　　　　　  (D)3，4，8

4. 如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（　 ）
(A) DC=DE　(B) ∠ADC=∠ADE  (C) ∠DEB=90°　(D) ∠BDE=∠DAE

5. 一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（　 ）
（A）12　　 （B）10　  （C) 8　　 (D) 5

6. 下列说法不正确的是（　 ）
（A） 全等三角形的对应角相等
（B） 全等三角形的对应角的平分线相等
（C） 角平分线相等的三角形一定全等
（D） 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7. 两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（　 ）
(A)3个　 (B)4个　　(C)5个　　(D)无数个

8. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　 ）
（A）线段 MN　　 （B）等边三角形　　（C) 直角三角形　　 (D) 钝角∠AOB

9. 如图已知：△ABC中，AB=AC， BE=CF， AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（　 ）
(A)2对　(B)3对　(C)4对  (D)5对

10. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）
(A)125°　(B)135°　(C)145°　(D)150°

11. 直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（　　）
(A)125°　(B)135°　(C)145°　(D)150°

12. 如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（　 ）
(A) AC=DE　(B) AB=DF　(C) BF=CE　(D) ∠ABC=∠DEF

二.填空题 (本大题共 40 分)

1. 在Rt△ABC中，∠C=90^°，如果AB=13，BC=12，那么AC=　  ；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=　　　

2. 如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是　　　　。

3. 有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于　　　　　

4. 如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于O。则：∠BOC=　　　 

5. 设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是(　 )
（A）0<α<90°　 （B） α<90°　 （C) 0<α≤90°　 (D) 0≤α<90°

6. 如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°
则∠ADB=　　 度，∠DBC=　　 度

7. 在△ABC中,下列推理过程正确的是(　 )
（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC　
（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC　 
（C) 如果CA=CB ,那么 ∠A=∠B
 (D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A

8. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是　　　  三角形。

9. 等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为　　　 

10. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：　　　　　　　　　　 
其中：原命题是　 命题，逆命题是　 命题。

11. 如图已知：AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△　　　　  ，△ABC≌△　  ，全等的三角形一共有　　对。

12. 如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵AB=DE（已知）
　　　=　　（已知）
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)

13. 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是　　　  三角形。

14. 如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则=　　　 度。

15. 如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为　　　度

16. 在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC=　　 。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为　　　。 

17. 等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为(　 )
（A）30°　 （B） 120°　 （C) 40°　 (D)30°或150°

18. 如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30˚，DC=4cm，那么△ABC的周长为　　　cm。

19. 如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40˚，那么∠BEC=　　 ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC=　　  。

20. 如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90˚˚,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A=　　 度。△CDE的周长为　　　。

三.判断题 (本大题共 5 分)

1. 有一边对应相等的两个等边三角形全等。（　 ）

2. 关于轴对称的两个三角形面积相等　（　 ）

3. 有一角和两边对应相等的两个三角形全等。 （  ）

4. 以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c　（  ）

5. 两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（　 ）

四.计算题 (本大题共 5 分)

1. 如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。
求：∠DAE的度数。

五.作图题 (本大题共 6 分)

1. 如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。

2. 如图已知:∠α和线段α。 求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。

3. 在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

六.解答题 (本大题共 5 分)

1. 如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。

七.证明题 (本大题共 15 分)

1. 若ΔABC的三边长分别为m²-n²，m²⁺n²，2mn。（m>n>0）
　　求证：ΔABC是直角三角形

2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。
　　 求证：AC=2AE

3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC于F。
　　 求证：BE=EF+CF

初二几何---三角形 —— 答案

一.选择题 (本大题共 24 分)

1. ：A

2. ：B

3. ：A

4. ：D

5. ：A

6. ：C

7. ：A

8. ：C

9. ：C

10. ：B

11. ：B

12. ：C

二.填空题 (本大题共 40 分)

1. ：5，8

2. ：4<x<14

3. ：4或√34

4. ：115°

5. ：A

6. ：50，20

7. ：C

8. ：钝角

9. ：18

10. ：全等三角形的对应角相等。假，真。

11. ：COF， CDA， 6

12. ：AC=DF，SAS

13. ：钝角

14. ：92

15. ：40

16. ：√2，√3

17. ：D

18. ：24

19. ：30˚，8cm

20. ：60˚，1/2（3√3+3）

三.判断题 (本大题共 5 分)

1. ：√

2. ：√

3. ：×

4. ：×

5. ：√

四.计算题 (本大题共 5 分)

1. ：解：∵AD⊥BC（已知）
　　　　　　  ∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）
　　　　　　　  ∠CAD=90°-62°=28°
　　　　　　  又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）
　　　　　　  ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°
　　　　　　  而AE平分∠BAC，∴∠CAE=  ∠BAC=39°
　　　　　　  ∠DAE=∠CAE-∠CAD=39^°-28=11°

五.作图题 (本大题共 6 分)

1. ：画图略

2. ：作法:(1)作∠A=∠α,
　　　　　　 (2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α
　　　　　　 (3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C
　　　　　　　  △ABC即为所求作的等腰三角形

3. ：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。

六.解答题 (本大题共 5 分)

1. ：解： ∵BC=AC=1
　　　　　　∠C=90°，则：∠B=45°
　　　　　　AB²=BC²+AC²=2，AB=√2
　　　　　　又 ∵DE⊥AB，∠B=45°
　　　　　 ∴DE=DB=AB-AD=√2-1
　　　　　　∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2

七.证明题 (本大题共 15 分)

1. ：证明：∵（m²-n²）+（2mn）²=m⁴-2m²n²+n⁴+4m²n²
　　　　　　　　　　　　　　　  =m⁴+2m²n²+n⁴
　　　　　　　　　　　　　　　  =（m²⁺n²）　　　　　　　　　　
　　　　　　  ∴ΔABC是直角三角形

2. ：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE中，
　　　　　　　　 BE=DE，
　　　　　　　　 ∠AEB=∠FED
　　　　　　　　 AE=EF
　　　　　　　 ∴△ABE ≌ △FDE　（SAS）　　　　　　　　 
　　　　　　　 ∴∠B=∠FDE，
　　　　　　　 DF=AB
　　　　　　　 ∴D为BC中点，且BC=2AB
　　　　　　　 ∴DF=AB= BC=DC
　　　　　　　 而：BD= BC=AB，　∴∠BAD=∠BDA
　　　　　　　 ∠ADC=∠BAC+∠B，　∠ADF=∠BDA+∠FDE
　　　　　　　 ∴∠ADC=∠ADF
　　　　　　　　  DF=DC  （已证）　 ∴△ADF ≌ △ACD　 （SAS） 
　　　　　　　　  ∠ADF=∠ADC　（已证）
　　　　　　　　  AD=AD　（公共边）
　　　　　　　 ∴AF=AC　　  ∴AC=2AE

3. ：证明： ∵DE∥BC
　　　　　　　　　　　　　　  DB平分∠ABC，CD平分∠ACM
　　　　　　　　　　 ∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，
　　　　　　　　　 ∠ACD=∠DCM=∠FDC
　　　　　　　　　 ∴BE=DE，CF=DF
　　　　　　　　　 而：BE=EF+DF
　　　　　　　　　 ∴BE=EF+CF