初一数学竞赛试题
2002.11
一．填空题（每空2分，共30分）
１、如果x＜０，则x与它的相反数的差的绝对值是 _______。
２、绝对值小于2002的所有整数之和为 ___________ 。
４、如果｜ｘ＋3｜＋（２ｙ－5）２＝０，则ｘ＋２ｙ＝ _________ 。
５、若｜ａ｜＝4，｜ｂ｜＝2，且ａ、ｂ异号，则｜ａ－ｂ｜＝ _______ 。
６、已知ａ＜－ｂ，且
＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜
＝ ___________.
7、若
，则ｘ的取值范围是
。
8、已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）2+18的最小值是 ______。
9、若
＝
。
10、若ａ＝１，ｂ＝19，ｃ＝200，ｄ＝2000,
则
。
11、代数式2000—（ｘ＋ｙ）２的最大值为 ，当代数式取最大值时，ｘ与ｙ的关系是 。
12、已知
，则
=____________。
13、在１、２、３、……、2002这2002个数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和是 ______ （填奇数或偶数）
14、已知，当
时，
，则当
时，
=_____。
15、已知
，则
=____________________。
二、选择题：(每题2分，共20分)
16、若ab>0，a+b<0，则a、b两数为……………………………………（ ）
（Ａ）ａ＞０，ｂ＞０ （Ｂ）ａ＞０，ｂ＜０
（Ｃ）ａ＜０，ｂ＞０ （Ｄ）ａ＜０，ｂ＜０
1７、如图，数轴上的点Ａ和点Ｂ分别对应有理数a和b，下列各式中，错误的是
…………………………………………………………………………… （ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
18、a为有理数，下列说法中， 正确的是（ ）
A、（a+1）2的值是正数 B、-(a+1)2 的值是负数
C、a2+1的值是正数 D、-a2+1的值小于1
19、a、b都是有理数，下面给出4个判断，其中正确的判断只有（ ）
⑴若a+b<a，则b<0 ⑵若ab<a则b<0 ⑶若a-b<a, 则b>0 ⑷若a>b，则b>0
A、⑴⑵ B、⑵⑶ C、⑴⑶ D、⑴⑷
20、有理数x1、x2、x3、x4 其中任一个都恰等于其余三个的代数和，则（ ）
A、x1+x2+x3+x4=0,但至少x4≠0 B、x1=x2=x3=x4=0
C、x1、x2、x2、x4中，两个为零，另两个非零。 D、不存在这样的有理
21、若a是负数，且a<1，则 
的值是（ ）
A、等于1 B、大于-1，且小于0 C、小于-1是 D、大于1
22、若a<-2则2-1-a 等于（ ）
A、3-a B、a-3 C、1+a D、-1-a
23、若a大于1，则下列式子中，一定成立的是（ ）
A、a-a<0 B、a-a=0 Ｃ、a+a>0 D、a+a≥0
24、一个人上山和下山的路程都是s,如果上山速度为v,下山速度
为u,那么此人上山和下山的平均速度是( )
25、
(A) 0 (B) 2 (C) 1或2 (D) 2或0
三．解答题（每题10分，共50分）
1、保险公司赔偿损失的计算公式为：保险赔款=保险金额
损失程度
损失程度=
100% 若某人参加保险的财产价值为100000元，受损时，按当时市场价计算总值为80000元，受损后残值为20000元，请计算一下该投保户能获得多少保险赔偿？
2、全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已成为一项十分紧迫的任务，某地区沙漠原有面积100万公倾。为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果，记录如下表：
| 观察时间 | 该地区沙漠面积 |
| 第一年底 | 100.2 |
| 第二年底 | 100.4 |
| 第三年底 | 100.6 |
（万化倾）预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。
（1） 如果不采取措施，那么到第
年底，该地区沙漠面积将变为多少万公倾。
（2） 如果第5年后采取措施，每年改造0.8万公倾沙漠，那么到第
年该地区沙漠的面积为多少万公倾（
）
3．（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，
①
如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；
② 如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；
③ 如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；
②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；
③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是___________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.
4．扑克游戏中有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取四张（除大小王以外）纸牌，将这四个数（A=1，J=11，Q=12，K=13）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4这四张牌，可作如下运算：（1 + 2 + 3）× 4 = 24。如果将结果24依次改为1，2，3，4，…，则可作如下运算：
（2－1）×（4－3）= 1；（2 + 1）－（4－3）= 2；（2 + 1）×（4－3）= 3；（2 + 1）+ （4－3）= 4；
问： ⑴上述运算可以连续地运算到几？
(2)如果运算不限加减乘除，结论又什么样？
[解答：（1）可算到28；（2）可算到33)]