第三章 趣味算式(B)
年级 班 姓名 得分
1.从“+、-、´、¸”中,选出合适的符号,填入下面算式中,使结果等于已知
数.
(1)9 9 9 9 9=10
(2)9 9 9 9 9=11
(3)9 9 9 9 9=12
2.在八个8之间填上适当的运算符号使计算结果得88.
8 8 8 8 8 8 8 8=88
3.从“+、-、´、¸、( )”中,选出适当的符号,填入下列各算式,使等于已知数.
(1)3 3 3 3 3=5
(2)3 3 3 3 3=6
(3)3 3 3 3 3=7
4.在下面算式中合适的地方,添上适当的运算符号及括号,使每个算式成立.
(1)1 2 3 4 5 6 7=1
(2)1 2 3 4 5 6 7 8=1
5.从“+、-、´、¸、( )”中,选出适当的符号,填入下列算式适当的地方,使结果等于已知数.
(1)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1991
(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1997
6.在下列等式中的合适地方添上“+、-、´”使等式成立.
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1995
7.在下面的等式中加上括号,使它们成为正确的算式.
(1)5+7´8+12¸4-2=102
(2)5+7´8+12¸4-2=25
(3)5+7´8+12¸4-2=120
8.从“+、-、´、¸、( )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.
(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1
(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2
(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3
(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4
(5)1 9 9 7 1 9 9 7=5
9.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立.
1´2+3´4+5´6+7´8=326
10.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数.
1+2´3+4´5+7´6+8´9=303
11.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数.
1 2 3 4 5 6 7 8 9=90
12.在 内填入“+、-”符号,使等式成立.
(1)1□23□4□56□7□8□9=100
(2)1□23□4□5□6□78□9=100
13.改动一个符号,使得下列等式成立.
(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100
(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=200
14.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、3…10的算式.
———————————————答 案——————————————————————
1. 9¸9+9-9+9=10
9¸9+9¸9+9=11
99¸9+9¸9=12
此题不能加括号,我们可以采用逆推法,所谓逆推法,就是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式.如此题(1)式,如最后一个9的前面添“+”号,则前面四个9组成1即可,很容易看出9¸9+9-9=1问题得解.而此题(2)式,如最后一个9的前面仍添“+”号,则前面四个9组成1个2即可,可得出9¸9+9¸9=2问题得解.此题(3)式,如用逆推法,就没那么快了,这里不妨用另一种方法,即凑数法.所谓凑数法就是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立.当然,有时这两种方法也可同时使用,如此题(3)式,用前三个9凑11,如99¸9,再用后两个9凑1,即9¸9=1.
下面对此题(1)(2)式分别从两种思考方法给出两种添算符的方法,答案不止这些,请同学们自己再试着寻找.
解:9¸9+9-9+9=10
9¸9+9¸9+9=11
99¸9+9¸9=12
2. 8+8+8+(8-8)´8+8´8=88.
这道题我们如用逆推法,即从最后一个8的前面如填+号,那么应在剩下的七个8之间填上适当的运算符号使结果为80.则问题的难度和原题相比相差不多.这时,我们可以先设法使两个数或一部分数的运算接近88这个数.如8´8=64.这样,只需再凑出一个24即可,即88-64=24,列出式子为:
8 8 8 8 8 8=24
在六个8之间填算符,凑成24问题就不难了
8+8+8+(8-8)´8=24
则原式变成:
8+8+8+(8-8)´8+8´8=88
这道题的处理方法是先凑出与目标相近的数,这样讨论的范围就小多了.余下的部分也好讨论了.
有时,可以允许在两个数之间不加运算符号,这两个或几个数字就组成了一个两位或几位数.如本题,还可如下填法:
88+888-888=88
3. (1)3¸3+3¸3+3=5
(2)(3¸3+3¸3)´3=6
(3)3´3-3+3¸3=7
对于(1)式,我们可以采用逆推法,如果在最后一个3的前面添+号,则(1)式变成:
3 3 3 3+3=5
于是问题转化成
3 3 3 3=2
不难看出:
3¸3+3¸3=2
当然,我们也可在最后一个3之前填¸号,则(1)式变成:
3 3 3 3¸3=5
于是问题转化成:
3 3 3 3=15
不难看出,用3´3便为9.与15只相差6,而用剩下的两个3很容易便可得到6,即:
(3´3+3+3)=15
对于(2)式我们仍可用逆推法,如在最后一个3之间填´号,则问题转化成:
3 3 3 3=2
显然:(3¸3+3¸3)=2问题得解:
对于(3)式我们可以先凑出个9很容易3´3=9.再用剩下的三个3凑出个2,即3 3 3=2
很容易:即3-3¸3=2.问题得解:(答案不唯一)
解:(1) 3¸3+3¸3+3=5
(2)(3¸3+3¸3)´3=6
(3) 3´3-3+3¸3=7
4. (1)(1+2+3+4)¸5+6-7=1
(2)(1´2´3-4+5-6+7)¸8=1
若(1)式7的前面添“-”号,则式子变成:
1 2 3 4 5 6=8
若在6的前面添“+”号,则上式成为:
1 2 3 4 5=2
若在5的前面添“
”号,则上式变成:
1 2 3 4=10
显然:1+2+3+4=10. 问题得解.
若在(2)式8的前面添“¸”号,则式子变成:
1 2 3 4 5 6 7=8
若在7的前面添“+”号,则式子成为:
1 2 3 4 5 6=1
若在6的前面添“-”号,则式子成为:
1 2 3 4 5=7
若在5前面添“+”号,则式子成为:
1 2 3 4=2.显然: 1
23-4=2问题得解.
说明:上面的思路只是其中的一种思考方法.事实上,在每个数字前添运算符号时,“+、-、´、¸”都可以试验,从而确定答案,且答案不唯一.
解: (1)(1+2+3+4)¸5+6-7=1
(2)(1´2´3-4+5-6+7)¸8=1
5. (1)44´44+44+4+4+4¸4+4¸4+4¸4+4-4=1991
(2)4444¸4+444´(4+4)¸4-(4+4)¸4+4-4=1997
如果此题采用逆推法,则因数字多而且相当麻烦,所以我们采用凑数法.
从(1)式可看出,我们可先用六个4凑出1980.它比1991小11,再用后十个4凑出11来则较容易,用六个4凑出1980较容易.
如:44´44+44=1980,而用剩下的十个4凑出11较简单.
如:4+4+4¸4+4¸4+4¸4+4-4=11.于是问题可解决.
对于(2)式我们仍可采用上面的方法,但这里想介绍另一种思路.题目要求我们凑出1997.而我们用五个4便较容易凑出1111.
如:4444¸4=1111.再用六个4凑出888,也较容易
如:444´(4+4)¸4=888而1111+888=1999和1997只相差2.下面的问题只需用剩下的五个4凑出2即可.不难得出:
(4+4)¸4+4-4=2于是问题得到解决,同学们可以比较一下,对于(1)(2)两题两种不同的解法哪种在什么情况下更简单.
解:(1)44´44+44+4+4+4¸4+4¸4+4¸4+4-4=1991
(2)4444¸4+444´(4+4)¸4-(4+4)¸4+4-4=1997
6. 12+345´6-78-9=1995.
这里我们仍选中一些数经某种运算后凑出与1995最为接近的数来,经试验,发现345´6=2070,它比1995大75,所以再用剩下的1、2、7、8、9凑出75即可.这里,我们如把8、9组成数89,则它比75大12,再用1、2、7凑出12,不好凑.所以,我们可把7、8组成78,它比75大3,再用1、2、9经一定运算后凑出3来还是较容易的,如12-9=3.得答案12+345´6-78-9=1995
7. (1)(5+7)´8+12 ¸(4-2)=102
(2)[(5+7)´8+12]¸4-2=25
(3)(5+7)´(8+12)¸(4-2)=120
首先我们应审清题目要求,只要求填括号,括号用来表示四则运算中需要先算的部分,而四则运算中,规定无括号情况下“先乘除后加减”,所以添加括号时,应着重在含有加减运算符号的各数之间考虑.
对于(1)式,由于结果较大,所以要尽量扩大被乘数、乘数或被除数,也可缩小除数.因此,先考虑把5+7括起来,增大被乘数.式子成为(5+7)´8+12¸(4-2)=102,而(5+7)´8=96所以只要让12¸4-2=6,因此将4-2括起来缩小除数达到目的.
即:(5+7)´8+12¸(4-2)=102
对于(2)式用逆推法,用5+7´8+12¸4凑27,再考虑用5+7´8+12凑27´4=108.最后,只需用5+7´8凑108-12=96.显然(5+7)´8=96.得解.
对于(3)式思路同(1)式,把5+7、8+12括起来,增加被乘数和乘数,同时也增加被除数,再把4、2括起,缩小除数.问题解决.
解:
(1)(5+7)´8+12¸(4-2)=102
(2)[(5+7)´8+12]¸4-2=25
(3)(5+7)´(8+12)¸(4-2)=120
8. (1)19971997=1
(2)1+(9-9)´7+1+(9-9)´7=2
(3)1+9¸9+7+1+9-9-7=3
(4)1+9¸9+7+1+9¸9-7=4
(5)[19+9+7+1´(9-9)]¸7=5
我们发现,这5道题等号右边的数都较小,所以我们可采用逆推的方法.
对于(1)式,结果要求为1,用逆推方法也可以很快完成.我们可把式子中最前面的1留下,则只要把=0成立即可,显然:(9-9)´7´1´9´9´7=0.问题得解.聪明的同学可能一下就想到:
1997¸1997=1
问题解决的更快了.
对于(2)式,计算结果为2,那么我们不妨借助(1)式的某些思考方法,我们可把式子中的两个1加起来便等于2了,下面的任务是把:
997 997变成0,显然
(9-9)´7+(9-9)´7=0.问题得解.
对于(3)(4)(5)式我们仍可采用同样的方法,方法有多种,这时只列一种.
解:
(1)19971997=1
(2)1+(9-9)´7+1+(9-9)´7=2
(3)1+9¸9+7+1+9-9-7=3
(4)1+9¸9+7+1+9¸9-7=4
(5)[19+9+7+1´(9-9)]¸7=5
9. 1´(2+3)´(4+5)´6+7´8=326
或(1+2+3)´(4+5)´6+7´8=326
我们可先计算一下算式等号左边实际大小:
1´2+3´4+5´6+7´8=100,而等号右边要求的值为326,相差较大.显然,应使等号左边的值变大,试验一下,变化最大的要加在8前面了.如:
5´(6+7)´8
可这样一下子就超过326了.不妨改换一下:
(5´6+7)´8=296
剩下1´2+3´4最大变成20,又差了10.
再换一下5´(6+7´8)=310,1´2+3´4变不成16,看来括号加在8之前是不行的.就是说7´8不应变动,即要求:
1´2+3´4+5´6=326-56=270,类似刚才的分析,使1´2+3´4+5´6的值大一些,可把括号加在6之前,即:(4+5)´6=54,尚比较小,不妨把1´2+3的值尽可能变大,即1´(2+3)=5,而5´54=270.正好成立.当然,我们也可象(1´2+3)这样加括号,使1´2+3的值为5,此题得解.
解: 1´(2+3)´(4+5)´6+7´8=326或(1´2+3)´(4+5)´6+7´8=326
10. (1+2´3+4´5+6)´7+8´9=303
此题我们可采用试验的方法找出答案.分析时先假设出括号的位置,然后对结果进行逆运算,一步步把数字缩小,逐步推测括号应加在哪里.
如果假设括号如下面那样:
(1+2´3+4´5+6´7+8)´9=303
那么根据乘除互为逆运算,则有:1+2´3+4´5+6´7+8=3039
等号前运算的结果一定是整数,而等号后面的303不能被9整除,所以等式不成立,假设错误.
如果假设括号如下面那样:
(1+2´3+4´5+6´7)+8´9=303
显然,这个括号在运算过程中没起作用,因为(1+2´3+4´5+6´7)+8´9=1+2´3+4´5+6´7+8´9=141,而等式的后面是303,所以假设括号在这个位置上也是不对的.
如果假设括号如下面那样:
(1+2´3+4´5+6)´7+8´9=303
根据逆运算关系,上面的等式变成:
1+2´3+4´5+6=(303-8´9)7
等号的前面是1+2´3+4´5+6=33.等号后面是(303-72)¸7=231¸7=33,两边恰好相等,说明此种假设成立.
解: (1+2´3+4´5+6)´7+8´9=303
11. 12+3+45+6+7+8+9=90
首先,我们应审清题,题目只要求我们添加号或减号.因此,用凑数法更为合适.
由于式中不能由几个数一下子凑90,否则其余的数再加上就超过结果了.试验可知,用12与45相加凑出57,再把其余数相加即为90.这种方法只用了加号,如还可用减号,我们发现,12+67=79.再凑出一个11即可.我们又发现,如用8+9+3-4-5=11正好凑出一个11.问题得解: 12+3+45+6+7+8+9=90
12. (1)1 23 4 56 7 8 9=100
(2)1 23 4 5 6 78 9=100
这两道题最后的得数要求都较大,如用逆推法,则较为麻烦.我们不妨用凑数法更简单些.
对于(1)式,我们发现,题中有两个两位数,即23和56.如这两个数相加,其和为79,即23+56=79,而100-79=21,问题就转化成用1、4、7、8、9这五个数字凑出一个21即可,不难发现,我们用下列方法
9+8+7-4+1=21
就可以凑出21来.这样,问题便解决了.
对于(2)式,我们仍采用凑数法更简单一些,由于最后要求的得数仍然为100,而题目中仍有两个两位数,即23和78,我们不妨用23+78=101,超过100,且仅比100多1,所以,我们争取用1、4、5、6、9凑出一个比0小1的数.不难发现,如果用 1+5+6-4-9
它的计算结果则比0小1,用这个结果再加上101,则能保证答案为100,问题得解.
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解:(1)1 23 4 56 7 8 9=100
(1)1 23 4 5 6 78 9=100
13. 我们先审清题,题目要求我们只能改动一个符号.
对于(1)式,我们不妨先算一下等号左边的式子等于多少.1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.和100还相差55.所以,我们应尽量使等号左边的式子大些.我们先把8和9之间的“+”号变成乘号.这样,使原式左边的数值增加了55.即8´9=72.8+9=17,72-17=55.这样,则使等式成立.
对于(2)式,由于式子中等号左边的数较多,所以我们不妨先用等差数列求和公式先算一算它们的数值是多少
1+2+3+4+5+6+…+19+20=(1+20)´20¸2=21´20¸2=210
我们发现,原式等号左边20个数的和是210,而题目则要求我们最后的答案为200.比要求差10,即210-200=10.所以,我们应设法从原式等号左边的式子里减去10.大家不难发现,如果在原式的“+5”5前面的“+”号改成“-”号,则问题得到解决.也就是从210中先少加一个5,即和为205再从205中减去5,即为200.问题得解.
解:(1)1+2+3+4+5+6+7+8´9=100
(2)1+2+3+4-5+6+7+8+9+…19+20=200
14. 此题如写成算式的形式应为:
3 3 3 3=1 7 7 7 7=1
3 3 3 3=2 7 7 7 7=2
3 3 3 3=3 7 7 7 7=3
3 3 3 3=4 7 7 7 7=4
3 3 3 3=5 7 7 7 7=5
3 3 3 3=6 7 7 7 7=6
3 3 3 3=7 7 7 7 7=7
3 3 3 3=8 7 7 7 7=8
3 3 3 3=9 7 7 7 7=9
3 3 3 3=10 7 7 7 7=10
对于这么多的算式,我们大可不必着急,只要我们灵活地运用我们学过的思考方法,问题便可迎刃而解.这里,只给出一种答案,有兴趣的同学可做出更多种.
解:(3+3)¸(3+3)=1 77¸77=1
3¸3+3¸3=2 7¸7+7¸7=2
(3+3+3)¸3=3 (7+7+7)¸7=3
(3´3+3)¸3=4 77¸7-7=4
(3+3)¸3+3=5 7-(7+7)¸7=5
3+3+3-3=6 (7´7-7)¸7=6
3+3+3¸3=7 (7-7)´7+7=7
3´3-3¸3=8 (7+7´7)¸7=8
3´3+3-3=9 7+(7+7)¸7=9
3´3+3¸3=10 (77-7)¸7=10