第三章 趣味算式(A)
年级 班 姓名 得分
1.在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立.
8 8 8 8 8 8 8 8 =1000
2.在下面算式中适当的地方添上+、-、´,使算式成立.
9 8 7 6 5 4 3 2 1 =1993
3.在下面算式合适的地方添上+、-、´,使算式成立.
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =1992
4.在下面算式合适的地方添上+、-、´,使算式成立.
1 2 3 4 5 6 7 8=1
5.在下列算式中合适的地方,添上( ),使等式成立.
1+2´3+4´5+6´7+8´9=303.
6.在下面算式中合适的地方,只添两个加号和两个减号,使算式成立.
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100
7.在+、-、´、¸、( )中,挑出合适的符号,填入下面的数字之间,使算式成立.
9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000
8.在下面算式中合适的地方, 添上+、-、´、¸、( )等运算符号,使算式成立.
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=1993
9.在下面的式子里加上( )和[ ],使它们成为正确的等式.
217-49´8+112¸4-2=89.
10.在下列算式中合适的地方,添上+、-、´、¸、( )等运算符号,使算式成立.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=1993
11.在下列适当的地方添上括号,使等式成立.
1+5´3-24¸3-2´4-1=0.
12.分别用5个1,5个2,……5个9组成等于10的算式.
13.在下面算式的合适地方添上( )和[ ],使得结果等于已知数.
1+2´3+4´5+6´7+8´9=1395
14.在 内填入加、减号,使等式成立.
(1)123 45 67 8 9=100
(2)123 4 5 67 89=100
———————————————答 案——————————————————————
1. 888+88+8+8+8=1000
分析:要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888+88=976.此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24.这只要三者相加就行了.因此,本题的答案如上.
2. 9+8-7+654´3+21=1993
分析:653´3=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31.所以,如果能用9、8、7、2、1凑成31即可,而最后两个数合在一起是21.那么只需用987凑出10,显然9+8-7=10.因此,本题答案如上.
3. 333´3+333´3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992
分析:本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数, 注意
到333´3=999.所以333´3+333´3=1998, 它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实上, 3+3+3-3+3-3+3-3=6, 由于要减去6,所以可以这样添(答案如上).
4. 1+2´3-4+5-6+7-8=1
分析:这道题的特点是等号左边的数字比较多.而等号右边的得数是最小的自然数1.可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添上“-”号,这时,算式为1 2 3 4 5 6 7-8=1.
只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了.考虑在7的前面添“+”号,则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了.同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 2 3 4 5-6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需1 2 3 4=3即可,观察发现,只要这样添:
1+2´3-4=3就得到本题的解(如上).
5. (1+2´3+4´5+6)´7+8´9=303
分析:由凑数的思想,通过加( ),应凑出较接近303的数,注意到1+2´3+4´5+6=33,而33´7=231,较接近303,而231+8´9=303,就可得到本题答案如上.
6. 123+45-67+8-9=100
分析 在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数.
由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 2 3 4 5 6 7 8 9 分为五个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89
如果有一个数是123就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数,观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是:
123+45-67+8-9=100
如果有一个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1 2 3 4 5 6 7+89=100,为满足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中间要添一个加号和两个减号,且把它变成四个数,观察发现,无论怎样都不能满足要求.
解:本题的一个答案是
123+45-67+8-9=100
7. (9´8´7-6-5+4+3)´2´1=1000
等号右边是一个较大的自然数1000,而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号,考虑用凑数法.
由于等号右边是1000,所以,运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到.
如果这个偶数是8,则在8的左、右两边都应该添“´”号,而9´8=72,而1000¸72不是整数.所以,无论在7 6 5 4 3 2 1之间怎样添算符,都不能得到所要的答案.
如果这个偶数是6,由于1000¸6不是整数,所以,不能得到所要的结果.
如果这个偶数是4,那么在4的两边都应该添“´”号,即有:
98765´4´321=1000.观察发现,在4的右边只有添为:4´(3-2)´1才有可能使左边的算式得1000,这时,必须有9 8 7 6 5=250,经过试验知,无论怎样添算符,都不能使上面的算式成立.所以,这个偶数不能是4.
如果这个偶数是2,那么,在2的两边都应该添“´”号,即有9 8 7 6 5 4 3´2´1=1000.只要添适当的算符,使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法,注意到9´8´7=504,与500很接近,只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上,6+5-4-3=4,所以只需9´8´7-(6+5-4-3)即9´8´7-6-5+4+3=500
这样,得到本题的答案是:
(9´8´7-6-5+4+3)´2´1=1000.
8. 666+666+666-(6-6¸6+6-6+6-6)=1993或666+666+666-(6-666¸666)=1993
①题中,666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七个6凑成5就可以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来,则只须将剩下的六个6凑成1,即6 6 6 6 6 6=1,注意到6¸6=1,6-6=0,可以这样凑6¸6+6-6+6-6=1, 或6-666¸666=5由于题目中要由1998中减掉5,所以最后的答案是:
666+666+666-(6-6¸6+6-6+6-6)=1993或者666+666+666-(6-666¸666)=1993.
9. 217-(49´8+112)¸4-2=89.
题中,等号右边的数比较小,所以应考虑217减去一个较大的数,并且这个数得小于217,最好是一百多,注意到49´8+112 =504,而504¸4=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案:217-(49´8+112)¸4-2=89.
10. 222´(2´2´2+2¸2)-(2+2+2¸2)=1993
题中,等号左边是十二个2,比题⑨中的数字6小,个数也比⑨中的少.所以,要把它们也凑成1993,应该较迅速地增大左边的数,也就是要多用乘法,依照⑨题的想法,先凑出1998,可以这样做:
222´(2+2¸2)´(2+2¸2)=1998
用去了九个2,余下三个2,无论怎样也凑不出5,不行.所以要减少前面用去2的个数,由于222´9=1998,所以,我们要用几个2凑出9,即:
2´2´2+2¸2,这样,凑出1998共用去了八个2,即222´(2´2´2+2¸2).此时,还剩下四个2,用四个2凑出5即可以的,即2+2+2¸2=5.这样得到答案为:
222´(2´2´2+2¸2)-(2+2+2¸2)=1993
11. (1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0
此式左边的实际值容易算出来,是个比0小1的数,而等号右边的结果要求为0.显然应该通过加括号使它们值变大.’
使加减法的算式值变大可以通过增大被减数或减小减数来做到,如增大被减数,只有(1+5)´3=18.这时后面的减数共是17,结果又超过1,再使减数增大1.增大的方法有:
第一,24¸3的除数变小,即在24¸3-2´4加括号,变为24¸(3-2)´4,结果是96,又太大,不能考虑;
第二,增大2´4中的乘数,(或被乘数)即24¸3-2´4变为(24¸3-2)´4,结果为24,比第一种想法改进多了,再减小乘数,即变为: (24¸3-2)´(4-1)=18.
因此,此式的解答为(1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0
解:(1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0
12. 此题如用数字表示出来,应如下:
1 1 1 1 1=10 (①式)
2 2 2 2 2=10 (②式)
3 3 3 3 3=10 (③式)
4 4 4 4 4=10 (④式)
5 5 5 5 5=10 (⑤式)
6 6 6 6 6=10 (⑥式)
7 7 7 7 7=10 (⑦式)
8 8 8 8 8=10 (⑧式)
9 9 9 9 9=10 (⑨式)
看似很简单的一道题,实际需要我们考虑9个算式.因为题目最后所要求的得数为10,所以,我们既可以采用逆推法,也可以采用凑数法,或两种方法均考虑,则更好对于①式我们可采用凑数法,用11-1即为10,而剩下两个1凑0则很简单.对于②式五个2凑10,显然2+2+2+2+2=10.对于③式用三个3先凑出个9,即3+3+3=9,再用剩下的两个3凑个1.对于④式可用三个4凑成11,再用两个4凑个1即可.对于⑤式只用二个5凑个10,剩下三个5凑成0即可.对于⑥式⑦式⑧式⑨式也均可用如上的考虑方法.答案不唯一.
解:11-1+1-1=10
2+2+2+2+2=10
3+3+3+3¸3=10
44¸4-4¸4=10
5+5+(5-5)´5=10
6+6-(6+6)¸6=10
7+(7+7+7)¸7=10
88¸8-8¸8=10
9+99¸99=10
13. [(1+2)´(3+4)´5+6´7+8]´9=1395
此题比前一题多了一个[ ].同学们要明确运算顺序,即要先算小括号里面的,再算中括号里面的.
假设括号从头开始,到“´9”前为止,即:(1+2´3+4´5+6´7+8)´9=1395
根据逆运算关系,有:
1+2´3+4´5+6´7+8=1395¸9,而:1+2´3+4´5+6´7+8=77,不等于155.(1395¸9)=155说明等号前的算式仍需添括号,等式才能成立.下面我们继续在新等式中添括号.
如果假设括号从头开始,到“´7”前为止,即:(1+2´3+4´5+6)´7+8=155
根据逆运算关系,这个等式可以写成:1+2´3+4´5+6=(155-8)¸7
这个等式的左端是1+2´3+4´5+6=33,而右端是(155-8)¸7=21,假设错误.
如果假设特号从头开始到“´5”前止,即:
(1+2´3+4)´5+6´7+8=155
我们发现,仍不成立.如此假设直至(1+2)´(3+4)=3´7=21成立为止.
解: [(1+2)´(3+4)´5+6´7+8]´9=1395
14.
(1)123 45 67 8 9=100
(2)123 4 5 67 89=100
这两道题,要求最后的得数仍是100,而前面又都给了一个三位数123,所以,我们仍采用凑数法则简单一些.
对于(1)式,题目本身最前面已有个123,而最后答案为100,我们只要用45、67、8、9这四个数凑出一个23即可.而我们又发现67比45大22,即67-45=22和23只相差1,而8和9很明显相差1,所以用22+1=23,正好使得123-23=100成立.问题得解
对于(2)式,我们仍如(1)式的考虑方法去想,由于123比100大23只要从剩下的数4、5、67、89这四个数中凑出23即可.我们发现,如用89-67=22,也只需一个1就可以了,而5-4=1.恰好合适用22+1正好凑出23.而123-23=100,使题目成立.
需要说明的是,在考虑问题时,我们是打破了原题目的排列顺序,使得思考起来更方便,而在恢复到原题时,我们应考虑符号是否需有变化,拿(2)式来说,应用123-23=100
而后面的23是用67-45+9-8得到的.恢复到原题为
123-(67-45+9-8)=100,则顺序打乱,则不成.这里就需要用减法性质使之恢复原题型.
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(2)123 4 5 67 89=100