二十 分数问题(二)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1．在
、
、
、
四个分数中，第二大的是 .
2.有一个分数,分子加1可以约简为
,分子减1可约简为
,这个分数是 .
3.已知
.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是 .
4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .
5.三个质数的倒数和为
,则a= .
6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:
=
.
7.将
、
、
、
和
分别填入下面各( )中,使不等式成立.
|
|
8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .
9.
.(要求三个加数的分母是连续的偶数).
10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .
.
11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把
表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).
12.试比较2´2´…´2与5´5´…´5的大小.
301个2 129个5
13.已知两个不同的单位分数之和是
,求这两个单位分数之差的最小值.
14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?
(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
———————————————答 案——————————————————————
1.
提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.
2. 
事实上,所求分数为和的平均数,即(+)¸2=.
3. C
因为
,又
,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.
4. 
分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1, 和为
,所以分母n的所有真分数之和等于
.本题的解为
+
=
+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.
5. 131
因为231=3´7´11,易知这3个质数分别为3,7和11,又+
=
,故a=131.
6. 
.
原式=
,令
,则19´a+7´b=83,易见a=4,b=1,符合要求.
7. 
.
|
|
,
,
,
,.
|
|
|
|
,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58¸2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3´3´3´37,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为
,所以这个循环小数是0.567.
9. 4,6,8.
令
(a为偶数).由
，得
，故a=2或4，a=2时，
，不合题意，因此，
.
10. 40
提示:
.
11.
令
,则
.所以
.
由a、b为整数，知
为整数，即a-6为36的约数，所以
,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到
,所有可能情况为
.
12.
因为301=43´7,129=43´3,
,所以
>
.
13.
令
,且a<b,由=
+知a<24<b.依题意, a尽可能大.
注意到=
=22,23不合要求,所以差的最小值为
.
14. (1)把9块中的三块各分为两部分:
,
,.
每个孩子得
块:
甲:1+1+
；乙:1+
；丙: 1+
+
；丁:1+1+.
(2)好分,每人分
块:
甲:1+
；乙:
；丙:
；丁:
；戊:
；己:
；庚:
.