典型例题
例题1 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？
（1）
；（2）
； （3）
；
（4）
； （5）
；（6）
分析： 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。
解：（1）是。3，－2，0是已知数，
是未知数。
（2）是：－1，0是已知数， 、
是未知数。
（3）不是。因为它不含未知数。
（4）是。－1，0是已知数， 、 是未知数。
（5）不是。因为它不是等式。
（6）是。－1，3，2是已知数， 是未知数。
说明： 未知数的系数如果是1，这个省略是1也可看作已知数，但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。
选题角度：关于判断已知式子是不是方程的题目
例题2 根据下列条件列方程：
（l）某数的3倍比7大2；
（2）某数的
比这个数小1；
（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；
（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；
（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．
分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，
解：（1）设某数为 ，则有：
；或
；或
；
（2）设某数为 ，则有：
；或
；或
;
（3）设某数为 ，则有：
；或
；或
；
（4）设某数为 ，则有：
；或
；或
；
（5）设某数为 ，则有
；或
；或
说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：
大数－小数=差；
小数十差=大数；
大数一差=小数．
选题角度：关于根据已知条件列方程的题目
例3 检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解：
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：检验一个数值是否是一个方程的解，方法是将数值分别代入方程的左边和右边计算后，如果左边、右边，那么此数值是方程的解；如果左边≠右边，那么此数值不是方程的解．切记不可将数值直接代入方程．
解：（l）把
分别代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边
，
∵ 左边≠右边，
∴ 不是方程
的解．
把
分别代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边 ，
∵ 左边=右边，
∴ 是方程 的解．
（2）把
分别代入方程的左边和右边；得：
左边
，
右边
，
∵ 左边≠右边，
∴ 不是方程
的解．
把
分别代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边 ，
∵ 左边≠右边，
∴ 不是方程 的解．
（3）把
分别代入方程的左边和右边，得：
左边
右边
∵ 左边≠右边
∴ 不是方程
的解．
把边
分别代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边 ，
∵ 左边=右边，
∴ 是方程 的解．
把分别
是代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边 ，
∵ 左边=右边，
∴ 是方程 的解．
（4）把 分别代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边 ，
∵ 左边=右边，
∴ 是方程
的解．
把 分别代入方程的左边和右边，得：
左边
，
右边 ，
∵ 左边=右边，
∴ 是方程 的解．
选题角度：关于检验已知各括号内的数是不是它前面方程的解的题目
例4 己知 是方程
的解，求m的值．
分析：欲求m的值，由己知条件 是方程 的解，也就是将 代入方程后左、右两边的值相等，即左边
，右边
。
∵ 左边=右边，∴
，即可求出m．
解：∵ 是方程 的解，
∴ 将 代入方程得：
∴ 
例5 判断0和4是不是方程
的解.
分析：根据方程解的意义来判断.
解：（1）如果0是方程的根，那么把0分别代入原方程的左边和右边，方程两边的数值应该相等.
左边=
右边=
∴ 左边≠右边，
∴ 不是方程的解.
（2）把
分别代入原方程的两边.
左边=
=
，
右边=
=
∵左边＝右边，
∴ 是方程的解.
说明：（1）在代入求值时，宜采用“先化简，后求值”的方法，以便简化运算.
（2）注意，我们在检验某数是不是方程的解时，应把这个数分别代入原方程的左边、右边，而不是代入原方程本身.
习题精选
一、选择题
1．下列各式中方程的个数是（ ）
①
；②
；③
；④
A．2个 B．3个 C．1个 D．4个
2．以
为根的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．“某数的一半比这个数的相反数大7”，设某数为x，则下列方程错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．当
时，二次三项式
的值等于16，当 时，它的值是（ ）
A．29 B．-13 C．-27 D． 41.
二、填空题
1．已知
，则
的值是_________.
2．在
，6563，
三个数中，有一个数是方程
的解，那么这个数是_________。
三、解答题
1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是说明为什么．
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
；
（7）
； （8）
．
2．根据下列条件列出方程：
（1）某数的
比这个数大1；
（2）某数的3倍比这个数的
小3；
（3）某数与1的差是这个数的2倍；
（4）某数的3倍与2的和比这个数的2倍多3；
（5）某数的30%与4的差的 等于2；
（6）某数的 倍与4的和恰好等于它的相反数．
3．列方程表示下列数量关系：
（1）y的一半与x的差的2倍等于12；
（2）y的40%比y的2倍少10；
（3）数x与2的和的
，比它的3倍与2的差的
大1．
4．请你分别写出一个方程，使下列各数分别是所写方程的根：
（1）3；（2）0；（3）－2；（4）
．
5．
为何值时方程
的解为
？
6．已知关于 的方程
的解为 ，求
的值．
7．已知单项式
与
的和仍是单项式，求a和b的值．
8．关于x的方程
的解是2，求k的值．
9．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解．
（1）
；
（2）
10．已知
是方程
的解，化简
11．已知方程
的解是
，那么
的值是多少？
12．已知
，在？处填上一个数，使这个方程有一个解是 ，然后求出方程的另一个解．
13．若关于x的方程
的一个解为
，则m的值是多少？并求出方程的另一个解．
14．已知
，又关于x的方程
的解是
，求a、b的值．
答案：
一、1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D .
二、1．-1 2．-7743.
三、1．（1）是，3，－1，2是已知数， 是未知数．
（2）不是．因为它不是等式．
（3）不是．因为它不是等式．
（4）不是．因为它不是等式．
（5）不是．因为它含有未知数；
（6）是．3，0是已知数， 是未知数．
（7）是．2，1是已知数， 是未知数；
（8）是．1是已知数， 是未知数．
2．（1）
（或
）
（2）
（或
）
（3）
；
（4）
（或
）
（5）
（6）
（注：以上各题均是设某数为 ）．
3．
；
；
4．（1）
；（2）
； （3）
；（4）
5．
6．1
7．
8．
9．（1） 不是方程的解；
是方程的解；（2）
均是方程的解
10．0
11．-1 12．8；11 13．
14．
．