典型例题
例1 计算：
．
分析：此算式以加、减分段, 应分为三段：
, 
, 
．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为
参加计算较为方便．
解：原式
说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．
例2 计算：
．
分析：此题运算顺序是：第一步计算 
和
；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．
解：原式 
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．
例3 计算：
分析：要求
、
、
的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，
，
，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．
解：原式 
说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．
例4 计算
分析： 
是
的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值．
解：原式 
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同．
例5 计算：
．
分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．
解：原式
例6 计算
解法一：原式
解法二：原式
说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和.
例如：
习题精选
一、选择题
1．若
，
，则有( ) ．
A．
B．
C．
D．
2．已知
，当
时，
，当
时，
的值是( ) ．
A． B．44C．28 D．17
3．如果
，那么
的值为( ) ．
A．0B．4C．－4D．2
4．代数式
取最小值时，
值为( ) ．
A．
B．
C．
D．无法确定
5．六个整数的积
，
互不相等，则
( ) ．
A．0 B．4C．6D．8
6．计算
所得结果为( ) ．
A．2B．
C．
D．
二、填空题
1．有理数混合运算的顺序是__________________________．
2．已知
为有理数，则
_________0，
_________0，
_______0．（填“＞”、“＜”或“≥”＝）
3．平方得16的有理数是_________，_________的立方等于－8．
4．
__________.
5．一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为__________．
三、判断题
1．若 为任意有理数，则
.( )
2．
．( )
3．
．( )
4．
．()
5．
．( )
四、解答题
1．计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
．
2．若有理数
、 、
满足等式
，试求
的值．
3．当
，
时，求代数式
的值．
4．已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求
的值．
5．求
的值．
6．计算
．
参考答案：
一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B
二、1．略；2．≥，＞，＜；3．
，
；4．1；5． ．
三、1．× 2．× 3．√ 4．× 5．√
四、1．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）30（6）
（7）
（8）
； 2．∵
，
，
∴
；
3．
;
4．
，
，
;
5．设
，则
，
;
6．原式
.