《解直角三角形》练习题
113中 钟添琼
一、填空题（2分×8=16分）
1、已知：在Rt△ABC中，a=3，b=4，则cosA= ，tanA= 。
2、若△ABC三边长度之比为a：b：c=3：4：5，则sinB= 。
3、已知α是锐角，若
（α+200）=3，则α= 。
4、某人沿着坡度i=1:
的山坡走了50米，则他离地面 米。
5、计算：1-sin2240-cos224= ,tan320·tan450·tan580= .
6、在Rt△ABC中 ,∠A=600，AB=14cm，则AB边上的高为 cm。
7、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，AB=4cm，则BC= cm。
8、等腰三角形的周长为
，腰长为1，则底角等于 度。
二、选择题（3分×8=24分）
1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A、不变B、扩大5倍C、缩小5倍D、不能确定
2、计算
的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、设∠α为锐角，且cosα=
，则cotα=( )
A、 B、
C、
D、
4、在△ABC中，若
，则∠C=（ ）
A、750 B、600 C450 D、300
5、当300<α≤600时，以下结论正确的是（ ）
A、≤sinα≤
B、<cosα≤
C、≤tanα≤
D、≤cotα≤
6、设α是锐角，则sinα+cosα的值一定（ ）
A、小于1 B、大于1 C、等于1 D、小于或等于1
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ）
A、sin（α+β）=sinα+sinβ
B、cos(α+β)=时，α+β=600
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ
D、若cosα>sinβ,则α+β>900
8、当∠A为锐角，且cotA的值小于时，∠A（ ）
A、小于300 B、大于300 C、小于600 D、大于600
三、解答题（）
1、在Rt△ABC中，∠C=900，a=2,b=1, 求∠A的四个三角函数值。
2、计算：cos2300+tan2300+cos600-sin450cot450
3、在Rt△ABC中，a=50,c=50
,解这个三角形。
4、化简：
5、在Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB。
6、如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高，从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角为45º，从乙楼顶部C测得甲楼顶部A的俯角为30º；已知甲、乙两楼的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。
四、1、如图，要测量湖中的A、B两小岛之间的距离，可以在湖岸上沿着与AB垂直的直线上选取C、D两点，则得∠ACB=450，∠ADB=600，CD=20米，求A、B两岛之间的距离。
2、一艘海轮位于灯塔P的北偏东600方向上的A处，沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东300方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P多远？
3、一艘货船以30海里/小时的速度向正北航行，在A处看见灯塔C。在船的北偏西300，20分钟后，货船至B处，看见灯塔C在船的北偏西600，已知灯塔C周围71海里以内有暗礁，问这艘船继续航行是否能绕过暗礁？
4、如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5m，坝高为8m，坡度AD的坡比为1：2，∠ABC=300，求坝底宽及横断面的面积。
5、如果一元二次方程（m+5）x2-(2m-5)x+12=0(m>0)，的两个实数根恰是一个三角形两个锐角的正弦值，求实数m的值。
6、如图，测量人员在山脚处A测得山顶B的仰角是450，沿着倾斜角为300的斜坡前进1000米，到达D处，再测得山顶的仰角为600，求山高BC。
7、已知：如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修一条高速公路(即线段BC)，经过测量，森林保护区A在B城市的北偏东60º的方向上，又在C城市的南偏东45º的方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？