§16.1 第一课时 平方根
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
一、填空：
1、5的平方根记作______，5的算术平方根记作_____；
表示
，-表示
，±表示
。
2、∵（ ）2＝36，∴36的平方根是： 与 ；用符号表示为： ．；
3、∵（ ）2＝0，∴0的平方根是： ；用符号表示为： ．
4、∵（ ）2＝-4，∴-4的平方根是： ；
小结：正数有 个平方根，而且它们互为 ；0有 个平方根，就是它 ；负数 （“有”、“没有”）平方根。
5、100的算术平方根是 ；用符号表示为： ．；
6、25的算术平方根是 ；用符号表示为： ．；
7、0的算术平方根是 ；用符号表示为： ．；
二、判断题，错的改正。
（1）5的平方根是±…………（ ）
（2）
的意义是：3的平方根…………（ ）
（3）-7的算术平方根是
…………（ ）
（4）若
有平方根，则
一定是负数…………（ ）
（5）0.09的平方根是0.3…………（ ）；
(6)
＝±5…………（ ）；
（7）
的平方根是
；
（8）
=－3；
（9）－(－
)是
的算术平方根；
三、用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529； （2）1.225； （3）44.81．
[B组]
1、下列各式中无意义的是（ ）
A．
B．
C．
D．
E 
.
2、下列说法中,正确的是( )
A．一个数的正的平方根是算术平方根；B．一个非负数的非负平方根是算术平方根
C．一个正数的平方根是算术平方根 D．一个不等于0的数的正的平方根是算术平方根
3、如一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 。
4、若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是 ，若b是a的一个平方根，则a的平方根是 ．
5、
的算术平方根是
，
的算术平方根是
6、
=_______；－=_______；±=________
=_______； －
=_______；
=_______；
±
=________；－
=________；
=________。
7、已知x+y－4+=0．求x，y的值
[C组]
1、数的平方的算术平方根等于（ ）
A．
B．
C．的绝对值 D．以上答案都不对
2、 当
时，
当
时，
当
时，
3、填空：若＝1.7，则a＝ ；若＝2.5，则a＝ ；（ ）
=7
4、求出下列各式中的未知数：
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25
5、某数的平方根是a+3和2a－15,那么这个数是多少?
§16.1第二课时 立方根
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、x 3＝8, 则x = ，即8的立方根是 ；用符号表示为： ．
x 3＝－8, 则x = ，即－8的立方根是 ；用符号表示为： ．
2、是 的立方根, 的立方根是－3．
3、立方根是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是 ．
4、计算：
= ; 
= ; 
= = ;
－
= — ;
= ; 
=
;
5、 若x3=216，则x= ；若x3=729，则= ;
6、的平方根是 ，的立方根是 ;
7、．若a是(－3)2的平方根，则=( )
A．－3 B． C．或－ Ｄ．3和－3
8、若一个立方体木块的体积是0.125m3,现将它锯成8个同样大小的 小木块,求每个小木块的表面积。
[B组]
一、选择题：
1．下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．27的立方根是3,记作=3 B．－25的算术平方根是5
C．a的三次立方根是± D．正数a的算术平方根是
(2) 的立方根是( )
A．8 Ｂ．±8 C．4 D．2
（3）．下列各式中：，，，，有意义的式子的个数是（ ）
A．2个 B．3个 Ｃ．3个 D．1个
（4）．－的平方的立方根是( )
A．4 Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．
二、解答题：
1、求下列各式中的x的值
（1）8x3+1=0 （2）64（2x－1）3=27
2、若x2＝9，y3＝－8，求x+y的值．
3、已知：y= x 3—9且y的算术平方根为4，求x的值
4、若和互为相反数，则的值是多少？
5、讨论－
与
的大小关系。
6、已知a是b的立方根且a ,b两数的差是０，求a的值．
． §16.2第一课时 二次根式的概念
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、、要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件：
（1）
；
;（2）
；
;
（3）
；
;（4）
；
;
2、下列各式中， 是二次根式, 不是二次根式。
，
，
，
，
，
.
3、计算：（1） 
=
； （2）（－
）2=
；
（3）
=
； （4）（
）2= ；
（5）
=
；
（6）
=
。
4、判断：
……………………………………………（ ）
5、若x－y+2与互为相反数，求x、y。
[B组]
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
Ａ． B． C． Ｄ．
2、在实数范围类分解因式：
x2－7=_____________; y2 －5= .
3、要使－有意义，则x的取值范围是 ．
4、如果是二次根式，那么（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．x<0 D．x>0
5、已知y＝＋＋5，则x＝ ，y＝ ．
6、求
的值。
[C组]
1、在代数式a－中，若a＝5，则此代数式的值为 。
2、计算：＋的结果是( )
A．0 B．2(－) C．2(－) D．2(－)
3、若1≤x≤5，那么＋5－x等于( )
A．6－2x B．2x－6 C．4 D．－4
4、已知y<++，化简．
§16.2第二课时 二次根式的乘法
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、判断： （1）a、b 同号，
。 （ ）
(2)
……………………（ ）
2、填空：
（1）
=_______，
（2）
=______，
（3）
=_______， （4）
=_______；（5）
=_______； （6）
=_______；
3、化简：（1）
； （2）
；
（3）
； （4）
。
3、计算并将所得结果化简：
（1）
； （2）
； （3） 6·（－2）
（4）－6·（－） (5)
； （6）
；
（7）
； （8）
；（9）
；
（10）
。
2．一个直角三角形的两条直角边分别长
与
，求这个直角三角形的面积
[B组]
1、等式 =·成立的条件是（ ）
A．x≤2 B．x≥-2 C．-2≤x≤2 D．-2<x<2
2、在下列各式中，计算正确的是( )
A．＝10 B．＝20 C．＝×=×＝ D．＝＝
3、当x<0时，则的化简结果是（ ）
Ａ．－x B．－x C．x Ｄ．x
4、化简：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
5、计算：
(1) ·2·（－）（－）
（2）
；（3）
。
6、已知长方形的长是
ｃｍ，宽是
ｃｍ，求与长方形面积相等的圆的半径．
7、比较
与
的大小
§16.2第三课时 二次根式的除法
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年2月 日
[A组]
1、判断:(对的打√,错的打×)
(1)
2、填空:
(1)若等式
成立,则x的取值范围是
.
(2)等式
成立的条件是
.
3、计算：
（1）
=_________；（2）
=______= ；
（3）
=_____= ；（4）
=_______；
4、化简：二次根式的化简包括两方面：
（1） 根号里的各因式的指数小于2；
（2） 分母不带有根号。
（1）
；
（2）
；
（3）
；（4） 
；
(5) 
；
5、计算并把结果化简：
（1）
； （2）
； （3）
；
（4）
；
(5) 
； （6）－÷ （7）
（8）
[B组]
1．下列各式：①＝(－2)(－3)＝6，②·＝3a，③3＝，④＝x(x>0)，其中正确的有（ ）
Ａ．1个 B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
2、下列各式中，正确的等式有（ ）
①＝a ②6＝2 ③5＝()2
④＝b ⑤＝４ ⑥＝
Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个
3、m÷n×的化简结果为( )
A． B． C． D．mn
4、当x<0，y>0时，＝ ．；
5、化简：
＝ ；
；ab·= ；2.5= ；
=
；=
(2a<3b)
6、计算：
（1）
；
（2）
（3）9÷ ×
7、填空：
§16.2 第四课时 二次根式的加减法
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
[A组]
1、下列各组二次根式,同类二次根式有（ ）组：
（1）
A 4 B 3 C 2 D 1
2、下列各组根式中,不为同类根式的是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
3、下列计算正确的是( )
A．＋＝ Ｂ．2+＝2
C．a+b＝(a+b) D．=－=1
4、若最简根式与是同类二次根式，则x＝ ．
5、写出一个与—2
是同类二次根式的二次根式————
6、三角形周长为（5+2）cm．另外两边的长分别为cm和cm，那么第三边长是 ．
7、算：
（1）
（3）
（5）
（6）（－2）－（＋＋）
（7）（+4）－(6－4)
（8）+－3－2+
[B组]
1、已知a，b且b＝，则a+b＝ ；
2、已知3<a<5 ，化简－＝ ；
3、计算：
（1）（－）2－(－+)(－)
（2）（选做）(2+3－)(2－3－)
4、若y＝++，求的值．
5、（选做）已知(x+9)2＝169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值
．
6、（选做）已知a－1的绝对值是其相反数，a+1的绝对值是其本身．试求2+2a+3的值．
7、（选做）已知：
，求a+b的值。
§16.3 第一课时 实数与数轴
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一．选择题
1、下列语句中正确的是 （ ）
A 
的平方根是
B 
的平方根是
C 的算术平方根是
D 的算术平方根是
2、下列语句中正确的是 （ ）
A 任意算术平方根是正数 B 只有正数才有算术平方根
C ∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 
是1的平方根
3、下列运算中，错误的是 （ ）
①
，②
，③
，④
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
4、下列说法正确的是 （ ）
A 27的立方根是； B 
的立方根是
；
C 
的立方根是
； D 的立方根是2
5、下列说法正确的是（ ）
A有理数都是有限小数; B无理数都是无限小数
C实数中不带根号的数都是有理数; D数轴上任何一点都表示有理数
6、数
是
( )
A 有限小数 B 无限不循环小数 C 无理数 D 有理数
7、边长为3的正方形的对角线的长是 ( )
A 整数 B 分数 C 有理数 D 以上都不对
8、下列说法正确的是 ( )
A 无限小数都是无理数 B 正数、负数统称有理数
C 无理数的相反数还是无理数 D 无理数的倒数不一定是无理数
9、在下列各数
、
、
、
、
、
、
、
中，无理数的个数是
( )
A 1 B 2 C 3 D 4
10、的平方根是
（ ）
A 
B 
C 
D 
二、填空题：
1、有理数包括整数和 ；
有理数可以用 小数和 小数表示；
2、 叫无理数；
3、无限小数包括无限循环小数和 ，
其中 是有理数， 是无理数；
4、请你举出三个无理数： ；
5、在下列数中：
有理数是 ，无理数是
正数是 ，负数是
6．在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是
；
7、已知
，则
；
8、若
，则
；
9、当
时，
有意义；
10、已知
，则
8、解答题：
a)
数轴上作出
的对应点。
b)
数轴上作出、
对应的点。
3、比较下列各组中两个实数的大小：
（1）
§16.3 第二课时 实数与数轴
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一、选择题:
1、下列语句中，正确的是 ( )
A无理数与无理数的和一定还是无理数； B无理数与有理数的差一定是无理数；
C无理数与有理数的积一定仍是无理数； D无理数与有理数的商可能是又理数
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )
A 整数 B 分数 C 有理数 D 无理数
3、下列说法中不正确的是 ( )
A 的立方是，的平方是
； B 两个有理之间必定存在着无数个无理数
C 在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D如果
，则
一定不是有理数
4、两个正有理数之和 （ ）
A 一定是无理数； B 一定是有理数 C 可能是有理数； D不可能是自然数
5、下列说法正确的是 （ ）
A 一个数的立方根有两个，它们互为相反数；B 一个数的立方根与这个数同号
C 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；D 一个数的立方根是非负数
6、已知一个正方形的边长为，面积为
，则
（ ）
A
B 的平方根是 C 是的算术平方根 D 
7、若
，且
，则
的值为
（ ）
A B C D
二.填空题：
1、填不等号：①当0<a<1时，a ； ② 2.7； ③－π －3.1416；④10－3 0
2、在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是
；
3、若，则；
4、
的算术平方根是
，
的平方根是
5、计算：
；
6、是 的平方根，是 的立方根；
6、若、
互为相反数，
、
互为负倒数，则
；
7、若
有意义，则的取值范围是
；
9、若
，则
；
10、若某数的立方根是
，则这个数的倒数是
；
二、解答题：
1、各组数的大小：（１）1.732与 （２）4－与2－
2、已知
，求
的值；
3、实数x,y,z在数轴上对应的点如下图所示。
（1）
把x,y,z从小到大顺序排列；
（2）
化简
。
4、设
对应数轴上的点A，
对应数轴上的点B，求A、B两点间的距离；（精确到 0.01）；
问题4、x、y在数轴上对应的点如图。
（以下题为选作：）
1、求下列无理数的整数部分和小数部分。
（1） ，
（2）
，
（3）
2、a为实数，求
3、已知
4、若
5、已知正数a和b，有下列命题：
（1）
（2）
（3）
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
数的开方创新测试题
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一、
精心选一选（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填
入题后括号内。每小题3分，共计30分）
1、
的平方根
（
）
A．
B．9
C．
D．3
2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－
是的平方根。其中正确的是（
）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、若数轴上表示的点在原点的左边，则化简︳3x+
︱的结果是（
）
A.－ 4x B.4x C.－ 2x D.2x
4、下列说法中，不正确的是（ ）
A.一个数的平方根一定比这个数小
B.一个数的算术平方根不一定是正数
C.正数的正的平方根，叫算术平方根
D.一个数的平方根不一定有两个
5、实数中，有理数的个数为（ ）
,
,1.412, 
,1.…, 
, 2－中，有理数的个数为 （ ）
A．2个 B。3个 C。4个 D非上述答案
6、二次根式m
可化简成（ ）
Ａ、—
Ｂ、—
Ｃ、
Ｄ、
7、若
，则的取值范围是
(
)
A 
B 
C 
D 
8、一个自然数的算术平方根为m，则相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、+1
Ｄ .m+1
9、∵
……………………①
……………………②
∴
……………………………………③
∴2＝－2……………………………………………④
以上推导中的错误在第（ ）步．
（A）① （B）② （C）③ （D）④
10.化简
，甲、乙两同学的解法如下：
甲：
乙：
对于他们的解法，正确的判断是（ ）
A、甲、乙的解法都正确 B、甲的解法正确，乙的解法不正确
C、乙的解法正确 D、甲、乙的解法都不正确
二、用心填一填 （每小题3分，共33分）
11、若
=8，则x的平方根是————；x的算术平方根是————；x的立方根是————；
12、一个数的算术平方根为—m，则它的负的平方根是————
13、
————分数（填写“是”或“不是”）
14、已知a、.b是有理数，且+2a+3b=b—a+5. 则 a= _____ b=______
15、计算—
=------
16、写出一个与—2是同类二次根式的二次根式————
17、已知（
）2＜1 化简
=-----------
18、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，下表是小明输入的一
| A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 |
些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果：
按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是
19.、化简
=
.
20、若
与
互为相反数，则(a－b)
=_______
21、耐心算一算计算2003的算术平方根时，现有如下三个方案，请你只选择其中一个方案填空：
方案一：用双行显示科学计算器求：
先按动键
，再依次按键
（或
或按开平方键）、
___________．
方案二：用单行显示科学计算器求：
先按动键
，再依次按键
（或 或按开平方键）．
方案三：查算表（数学用表）计算：
下表是平方根表的一部分，依据下表，得**
（填多个空的，只要一个正确，给满分）
22.用计算器探索：
（1）
（2）
（3）
由此猜想
三、耐心算一算（每小题5分，共10分）
22.化简：
23、在右图的集合圈中，有5个实数。请计算其中的有理数的和与无理数的积的差。
 |
四、阅读题（本题7分）
24. 阅读下面的运算过程
（1）
（2）
（3）
这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：
（1）
（2）
五、操作题（本题7分）
25.工人师傅要将一块如图1-1所示的铝板，经过适当的剪切后，焊接成一块正方形铝块，请在此图中画出剪切线，并将剪切后的铝块拼成一个面积最大的正方形。（山东省淄博市中考题）
六、合作交流题（本题6分）
26.对于题目“化简并求值
其中
”，甲、乙二人的解答不同：
甲的解答是：
乙的解答是：
谁的解答是错误的？为什么？
 |
七、探究题（本题7分）
27. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
……
……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出
的长．
（3）求出
的值．
28.（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”。
①
（ ）
②
（ ）
③
（ ）
④
（ ）
（2）你判断完以上解题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。
（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性。（河北省中考试题）
第16章综合测试A卷
初二（ ）班 学号： 姓名： 2006年3月 日
一、选择题
1．数3.14，，π，0.323232…，，中，无理数的个数为（ ）
Ａ．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是( )
A．的平方根是±9 B．的立方根的平方根是±2
C．x为任意实数都有＝x D．16的四次方根是2
3．若实数－1<x<0且y＝，则( )
A．x>y B．x<y Ｃ．x≤y Ｄ．x与y的大小不确定
4．若实数a满足+a=0,则有( )
A．a>0 Ｂ．a≥0 Ｃ．a<0 Ｄ．a≤0
5．下列命题中，正确的一个是（ ）
Ａ．若a>b，则> Ｂ．若>a，则a>0
Ｃ．若a=()2，则a=b Ｄ．若a2=b，则a是b的平方根
6．以下说法中，正确的是（ ）
① 任何数的平方根都是正数，②是－2的一个平方根，
③8.1的负的平方根是－=－0.9，④（－2）－1没有平方根
Ａ．0个 Ｂ．１个 C．2个 D．3个
7．使＋有意义的x的取值范围是（ ）
Ａ．x≥0 Ｂ．x≠2 Ｃ．x>2 Ｄ．x≥0且x≠2
8．下列说法错误的是（ ）
Ａ．负数不能开偶次方 Ｂ．有理数和无理数统称实数
Ｃ．无限小数是无理数 Ｄ．数轴上的点和实数一一对应
9．若x是实数，下列各式中一定是二次根式的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．若a>0，则可化简为（ ）
Ａ．2b Ｂ． Ｃ．－ Ｄ．－
11．若1－x－＝2x－5，则x的取值范围是（ ）
Ａ．x>1 Ｂ．x<4 Ｃ．1≤x≤4 Ｄ．以上都不对
12．下列各式正确的是（ ）
Ａ．＋＝ Ｂ．(2－)÷5＝2－1
Ｃ．＝·＝(－2) ·(－3)＝6
D．－3＝－＝－
13．二次根式，，，中与是同类二次根式的有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 D．4个
14．如果a<b ，那么等于（ ）
Ａ．(x+a) Ｂ．(x+a)
Ｃ．－(x+a) Ｄ．－(x+a)
15．当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二．填空题
1．若有意义，则x的取值范围是 ．
2．比较大小：1－ 0， 1.732
3．－27的立方根与的平方根的和是 ．
4．若＝｜｜，则a＝ ．
5．二次根式与化简后是同类二次根式，则a＝ ，b＝ ．
6．化简(7－4)2004·(－7－4)2005＝ ．
7．已知－≤x≤1，则x－1+x－3+＝ ．
8．不改变根式的大小将根号外的因式移到根号内：
(a－b) ＝ ．
9．( －＋)(+－)＝ ．
10．式子＝成立的条件是 ．
三．解答题
1．计算：
（１）+－－2+
（２）x2－(－3y+)
（３）·(－)÷
（４）(+1)0－｜－1｜－()－1+(－1)2005
2．已知(x+9)2=169，(y－1)3＝－0.125，求－－的值．
3．已知0<x<1且－(－ )＝0，求x＋＋的平方根．
4．已知一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的４被，求另一个正方体的表面积．
5．实数m，n在数轴上的位置如图所示．化简＋｜m－n｜－｜m｜．
6．已知x2+y2－4x－2y＋5=0，求的值．
7、已知y＝++3，求+.