八年级数学勾股定理的逆定理测试（2）
知识领航
1．应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，建立数学模型．
2．体会从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养转化、推理的能力.
e线聚焦
【例】如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解.
解：设MN交AC于E，则∠BEC=900.
又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900.
又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是CE，
则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288，
∴CE=
. ÷
≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
双基淘宝
u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3
,4,5 C.3,4,5 D.4,7,8
2．在下列说法中是错误的（ ）
A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.
B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.
C．在△ABC中，若a＝
c，b＝
c，则△ABC为直角三角形.
D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.
3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12
4．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .
5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .
6．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
综合运用
u 认真解答，一定要细心哟！
7．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.
8．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？
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9．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.
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拓广创新
u 试一试，你一定能成功哟！
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．