八年级数学秋季期末考试卷
八年级数学
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一、填空题（每小题3分，共36分）
1．单项式2πa2 b的次数是 .
2.函数y=x+√2x+4中自变量x的取值范围是
.
3.点P(m,1)与点Q(2,n)关于x轴对称,则m2+n2=_______.
4.写出一个与
图象平行的一次函数: __________.
5.分解因式ax2-ay2 =
6.直线
与
的交点坐标为_____________.
7.若4x2 -kxy+y2 是一个完全平方式，则k= . B D
8.若
与
是同类项，则
=
.
9.（
）÷
C （第11题) A
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm， BD=7cm，则点D到AB的距离为_____________cm．
11.如图在直角ΔABC中，∠ACB=90°∠A=30°,CD是斜边AB边上的高，若AB=4，则BD= .
12.观察下列各个算式：1×3+1=4=2 ；2×4+1=9=3 ；3×5+1=16=4 ;4×6+1=25=5 ;--------根据上面的规律，请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来 。
二、选择题（每小题4分，共20分）
13、下列运算不正确的是 ( )
A、 x2·x3=x5 B、 (x2)3=x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x3
14、下列属于因式分解,并且正确的是( ).
A、x2-3x+2=x（x-3）+2 B、x4-16=（x2+4）（x2-4）
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2 D、x2-2x-3=（x-3）（x-1）
15、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A、65°，65° B、58°，80° C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°
16、下面是某同学在一次测验中的计算摘 ①
②
③
④
⑤
⑥
其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17.如图,正方形纸片ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,把BC
向上翻折,使点C恰好落在MN上的P点处,BQ为折痕,
则∠PBQ为 ( )（A）15°(B）20°（C）30°（D）45°
三、解答下列各题（共94分）。
18.因式分解:
(7分) 19.因式分解:(7分)2(x-y)(x+y)-(x+y)2
20．用乘法公式计算：（本小题10分）
（1）
；
（2）(x+5)2-(x-3)2
21、先化简，再求值：
其中
.(8分)
22、为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第二小组的频数和频率；（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比(8分)
23、已知：(8分) ∠AOB, 点M、N.
求作:点P,使点P在∠AOB的平分线上,
且PM=PN.
（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
24、(10分)已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上.求证：CE=DE．
 |
25、如图，点D、E在△ADC的边BC上，AD=AE，BD＝EC，求证：AB=AC．(10分)
A
B D C
D E
26、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图12所示。请根据图象所提供的信息解答下列问题：(12分)
⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是___________________;
从点燃到燃尽所用的时间分别是___________________；
⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？
27.(14分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N，证明:（1）BD=CE.（2）BD⊥CE.
(3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明.
八年级数学期末考试试卷(参考答案)
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、3 2、x≥-2 3、3 4、y=-x+1 5、a（x+y）（x-y） 6、（3，1）
7、±4 8、9 9、12a3-6a2+3a 10、3 11、1 12、n（n+1）+1=（n+1）2
二、选择题（每小题4分，共20分）
13、C 14、D 15、C 16、B 17、C
三、解答下列各题（共90分）。
18、解：原式=2a（x2-4xy+4y2）………………（4分)
=2a（x-2y）2……………………(7分)
19、解：原式=(x+y)[2(x-y)-(x+y)]………………（4分)
=(x+y)(x-3y)……………………(7分)
20、解：(1)原式=(60-0.2)(60+0.2)…(1分)
=602-0.22………………(3分)
=3600-0.04………………(4分)
=3599.96………………(5分)
(2)原式=[(x+5)+(x-3)][(x+5)-(x-3)]………………(2分)
=(x+5+x-3)(x+5-x+3)………………(4分)
=16x+16………………(5分)
21、解：原式=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)………………(3分)
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2………………(4分)
=12xy+10y2………………(5分)
当时,上式=12×(1/3)×(-1/2)+10×(-1/2)2
……(6分)
=-2-2.5=-4.5……（8分）
22、解: 第二小组的频数=
×50=15……………………(3分)
第二小组的频率=15÷50=0.3………………(5分)
50×(
+
)÷50×100﹪=60﹪………………(8分)
23、画出∠AOB的平分线………………(3分)
画出线段MN的垂直平分线………………(6分)
画出所求作的点P………………(7分)
写出结论. ……………………(8分)
24、证明：∵∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）………………(4分)
∴∠ABC=∠ABD，
BC=BD． ………………(5分)
在△BEC和△BED中，
BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE，
∴△BEC≌△BED（SAS），………………(9分)
∴CE=DE．………………(10分)
25、证明：过A作AF⊥BC与F点……(1分)
∵AD=AE
∴DF=FE…………(4分)
∵BD＝EC
∴BF=CF………(7分)
∴AF垂直平分BC………(8分)
∴AB=AC………(10分)
26、 解：⑴30cm，25cm；2h，2.5h；…………………(4分)
⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴
解得 
∴
…………………………………(7分)
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为
，
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴
解得
∴
……………………………………(10分)
⑶由题意得
，解得 
∴ 当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。…(12分)
27、证明：(1) △BAD≌△CAE,得BD=CE.………………(4分)
(2)∠CMN=180°-∠NCM-∠MNC=180°-∠ABD-∠ANB=∠BAN=90°
∴BD⊥CE.………………(7分)
(3)结论仍成立,证法同上.………………(8分)
证明过程完整 ………………(14分)