八年级数学秋季期末考试卷
八年级数学（平衡班）
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一、填空题（每小题3分，共36分）
1．单项式2πa2 b的系数是 .
2.函数y=√x+4中自变量x的取值范围是
.
3.等腰三角形的三内角之比1:1:2,那么它的顶角为________.
4.写出一个与
图象平行的一次函数: __________.
5.分解因式x2-4 =
6.直线
与
的交点坐标为_____________.
7.若x2 -4x+k是一个完全平方式，则k= .
8.若x2y3与xm-1yn+1是同类项，则mn= 。 （第11题)
9.（
）÷
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm， BD=7cm，则点D到AB的距离为_____________cm．
11、如图，AB＝AC，要使
，应添加的条件是____________．(添加一个即可)
12.观察下列各个算式：1×3+1=4=2 ；2×4+1=9=3 ；3×5+1=16=4 ; 4×6+1=25=5 ：--------根据上面的规律，请你用一个含n(n>0的整数)的等式将上面的规律表示出来 。
二、选择题（每小题4分，共24分）
13、下列运算不正确的是 ( )
A、 x2·x3=x5 B、 (x2)3=x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x3
14.下列各点,不在直线
上的是 ( )
(A) (1,-1) (B) (2,1) (C) (-1,-5) (D) (0,3)
15、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )
① ② ③ ④
A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②④
其中正确的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
16、下列属于因式分解,并且正确的是( ).
A、x2-3x+2=x（x-3）+2 B、x4-16=（x2+4）（x2-4）
C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2 D、x2-2x-3=（x-3）（x-1）
17．使两个直角三角形全等的条件是( )
A．一锐角对应相等; B．两锐角对应相等;
C．一条边对应相等; D．两条直角边对应相等
18、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）
A、65°，65° B、58°，80° C、65°，65°或50°，80° D、50°，50°
三、解答下列各题（共90分）。
19.因式分解:(7分) (1)x3- x (2) 3ax2-6axy+3ay2 (7分)
20．用乘法公式计算：（本小题12分）
(1)1982 (6分) (2) (2x+1)2 - (2x+5)(2x-5) (6分)
21、先化简，再求值：
其中.x=1,y=-2(10分)
22、（10分）已知一次函数
的图象经过点A（-2，-3）及点B（1,6）.（1）.求此一次函数的解析式.（2）.判断点C(
,2)与点D(2,-5)是否在函数的图象上.
23、为了了解某校七年级男生的体能情况，从该校七年级抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第二小组的频数和频率；（2）求所抽取的50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比(10分)
24、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE＝EF。求证：AE＝CE。(10分)
25．(10分）如图，AD=BC，AC＝BD，求证：△EAB是等腰三角形。
D
C
E
A
B
26、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。
（1）∠ECD和∠EDC相等吗？（2）OC和OD相等吗？（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？(14分)
八年级数学期末考试试卷(参考答案)
一、填空题（每小题3分，共36分）
1、2π 2、x≥-4 3、90◦ 4、y=-x+1 5、（x+2）（x-2） 6、（3，1） 7、4 8、 6
9、12a3-6a2+3a 10、3 11、AD=AE或∠B=∠C 12、n（n+1）+1=（n+1）2
二、选择题（每小题4分，共20分）
13、C 14、D 15、B 16、D 17、D 18、C
三、解答下列各题（共90分）。
18、解：原式=x（x2-1）……（3分) 19、解：原式=3a（x2-2xy+y2）…（3分)
=x（x-1）（x+1）……(7分) = 3a（x-y）2 …（7分)
20、解：(1)原式=（200-2）2…(1分) （2）原式=4x2+4x+1-4x2+25……（4分）
=2002-2×200×2+22……(4分) =4x+26………(6分)
=40000-800+4…(5分)
=39204……………(6分)
21、解：原式=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)………………(3分)
=4x2+12xy+9y2-4x2+y2………………(5分)
=12xy+10y2………………(7分)
当x=1，y=-2时,上式=12×1×(-2)+10×（-2）2 ……(9分）
=376………(10分)
22、解:(1).设该一次函数的解析式为,依题意得:
…………………………………(2分)
解得:
…………………………………(4分)
∴该一次函数的解析式为
…………………………………(6分)
(2)当x=时,y=3×()+3=2
当x=2时,y=3×2+3=9…………………………………(8分)
∴C(,2)在该函数的图象上,D(2,-5)不在该函数的图象上. …………(10分)
23、解: 第二小组的频数=
×50=15……………………(3分)
第二小组的频率=15÷50=0.3………………(6分)
50×(
+
)÷50×100﹪=60﹪………………(10分)
24、证明：∵AB∥FC
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F…………(4分)
∵DE＝EF
∴△ADE≌△CFE（AAS）………………(8分)
∴AE=CE ………………(10分)
25、证明：在△ADB和△BCA中AD=BC，AC＝BD，AB=BA
∴△ADB≌△BCA（SSS）…………(5分)
∴∠DAB=∠CAB…………(7分)
∴AE=BE…………(9分)
∴△EAB是等腰三角形…………(10分)
26、解：(1)∠EDC与∠ECD相等………………(1分)
∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB
∴EC=ED………………(3分)
∴∠EDC=∠ECD………………(4分)
(2)OC与OD相等………………(5分)
∵EC⊥OA，ED⊥OB
∴∠ODE=∠OCE=90。………………(6分)
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OE=OE，DE=CE
∴ Rt△ODE≌Rt△OCE（HL）………………(8分)
∴OD=OC………………(9分)
(3)OE是线段CD的垂直平分线………………(10分)
∵EC=ED
∴E点在线段CD的垂直平分线上………………(12分)
∵OC=OD
∴O点在线段CD的垂直平分线上………………(13分)
∴OE是线段CD的垂直平分线………………(14分)