巧解一元一次不等式
怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供参考．
1．巧用乘法
例1 解不等式0.25x＞10.5．
分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．
解 两边同乘以4，得x＞42．
2．巧用对消法
例2 解不等式
解 原不等式变为
3．巧用分数加减法法则
故 y＜-1．
4．逆用分数加减法法则
解 原不等式化为
，
5．巧用分数基本性质
例5 解不等式
约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．
例6 解不等式
分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．
解 原不等式为
整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，
思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．
6．巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．
7．逆用乘法分配律
例8 解不等式
278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．
解 原不等式化为
(x-3)(278-351×2+463)＞0，
即 39(x-3)＞0，故x＞3．
8．巧用整体合并
例9 解不等式
3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．
解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，
9．巧拆项
例10 解不等式
分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．
解 原不等式变形为
得x-1≥0，故x≥1．
练习题
解下列一元一次不等式
③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．
答案
