八年级数学勾股定理单元测验
班级_________ 姓名__________ 得分__________
一、耐心填一填，一锤定音（每小题4分，共计24分）
1、已知甲往西走了5m，乙往南走了12m，这时甲、乙相距__________
2、有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为__
3、设a>b>0，已知a+b，a－b是三角形较小的两边，那么，当第三边为_______时，这个三角形是直角三角形。
4、已知一直角三角形，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为________
5、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸,A和B是这个台阶的两个相对端点,A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线长度是 寸.
6、如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是
 | |||
 | |||
二、精心选一选，慧眼识金（每小题4分，共计24分）
1、下列各组能组成直角三角形的是（ ）
A、4、5、6 B、2、3、4 C、11、12、13 D、8、15、17
2、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ） A、2 B、2.6 C、3 D、4
 |
3、三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）
A、6 B、4.5 C、2.4 D、4.8
4、正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）
A、
B、
C、5 D、2+
5、若三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列各等式成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
6、在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（ ）
A、6 B、8 C、10 D、以上都不对
三、解答题（每题目13分，计52分）
1、如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？
2、如图，四边形ABCD中，AD⊥
DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，求四边形ABCD的面积
 |
3、一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图所示，则得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
 |
4、a、b为任意正数，且a>b，求证：边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形
参考答案：
一、1、13m
2、5或
3、
4、30cm
5、73
6、319
二、1、D 2、D 3、D 4、B 5、B 6、A
三、1、2米
2、144
3、0．5米
4、证明：∵（2ab）2+(a2-b2)2=4a2b2+a4-2a2b2+b4
=a4+2a2b2+b4
(a2+b2)2=a4+2a2b2+b4
∴（2ab）2+(a2-b2)2=(a2+b2)2
因此，边长为2ab、 a2－b2、a2+b2的三角形是直角三角形