第十八章 勾股定理
18．1 勾股定理（1）
1.D 2.B 3.C
4.5; 10; 13;
25 5.169 6.中空正方形的面积为
，也可表示为
，∴=，整理得
. 7.100m2 8.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为
.（2）略 9.28cm
10．∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=
(BC+C′D′)·BD′=
.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′， ∴∠BAC=∠BAC′. ∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°. ∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′= ab+c2+ab=
. ∴=. ∴a2+b2=c2.
18．1 勾股定理（2）
1.C 2.C 3.D 4.10 5.4; 60; 3 6.25cm 7.13cm 8.6cm, 24cm2
9.6, 8, 10 10.能 11.5; 4; 3 12.612元 13.5s 14.BC=72km,这辆小汽车超速了 15. h=170cm
18．1 勾股定理（3）
1.C 2.B 3.12cm 4.49 5.12 6.依次填
7．略
8.7.5尺 9.分三种情况讨论，最短距离是5cm 10.（1）
，
；（2）
18.2 勾股定理的逆定理（1）
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.24m2 7.符合 8.由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2= EF2 +AF2，∴△AEF是直角三角形 . 9.略
18.2 勾股定理的逆定理（2）
1.B 2.D 3.C 4.5，12，13; 8，15，17; 11，60，61（此题答案不唯一）
5.3或
6.120cm2 7.由BD2+DC2=122+162=202=BC2得CD⊥AB又AC=AB=BD+AD=12+AD，在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2，即(12+AD)2=AD2+162，解得AD=
，故 △ABC的周长为2AB+BC=
cm 8.由勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形，由面积关系可求出公路的最短距离BD=
km， ∴最低造价为120000元 9.设AD=x米，则AB为（10+x）米，AC为（15-x）米，BC为5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米） 10．如图，将△APC绕点C旋转，使CA与CB重合，即△APC≌△BEC,∴△PCE为等腰Rt△，∴∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. 又∵PB2=1，BE2=9，∴PE2+ PB2= BE2,则∠BPE=90°，∴∠BPC=135°.
单元e线（十八）
1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.50
10.10
11. 12.6,8,10 13.24 14.100mm 15.③ 16.
m 17.略 18.证，用勾股定理逆定理得∠C=90° 19. 设城门高为
米，则竿长为
米，依题意，得
，解得
，故竿长为5米 20. 如图，过点B作BC⊥AD于C，则AC=2.5，BC=6，由勾股定理求得AB=6.5(km) 21.5cm
22. 3.75尺 23.12海里/时 24.先由勾股定理求得AB=10cm，设DC=xcm，则DE=xcm，BD=(8-x)cm，BE=4cm，(8-x)2=x2+42，解得x=3(cm) 25.15km 26. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km
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期中综合测试
1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10．B 11. 
12.
,
13．1 14.
15.12 16.200
17.
18.
19.-2 20. 
21．（1）
；（2）
；（3）
；（4）
22.（1）
；（2）
不是原方程的根，原方程无解 23．蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米 24.1200米 25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米 26．（1）m = ；（2）180 27.（1）B(3，3)，k=9；（2）（，6），（6，）；（3）S = 9－ 或S = 9－3m 28．（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴
AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴ AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15．∵
PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15．∴
1500×15=22500（元）
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