八年级数学上学期期末测试卷2

八年级上学期期末测试卷

班级_______　姓名________　成绩________

一、填空题(3分×8=24分)

1．分解因式(x+y)²－4(x+y－1)=__________．

2．已知等腰三角形的底边长为4 cm，周长为16 cm，那么它的腰长为__________ cm．

3．(－)²·(－)²÷(－)⁴=　________ ．

4．已知方程=1的根x=1，那么a=__________．

5．若分式方程有增根，则增根是__________．

6．已知a²－5a+1=0，则a+=__________．

7．如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________．

图(1)

8．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，AB=3 cm，AC=5 cm，那么△ABC的面积是__________ cm²，周长是__________ cm．

二、选择题(3分×8=24分)

9．下列说法中正确的是

A．线段有且只有一条对称轴

B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴

C．角的对称轴是角的平分线

D．角平分线所在的直线是角的对称轴

10．如图(2)，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是

图(2)

A．∠1=2∠2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3∠1－∠2=180°

11．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的点且AD=BD，如果CD=kAD，那么k等于

图(3)

A．　　　　 　　　　　　B．2　　　　　　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　　　　D．2

12．已知：则下列变形错误的是

A． R=r₁+r₂ B．R=　　　　　　　C．R＝　　　　　　 　　　 D．

13．方程的解是

A．x=1　　　　　　　　　　　　B．x=－　　　　　　　　　 C．x=0　　　　　　　　　　　　D．x=－1

14．要使分式有意义，则x的取值范围是

A．x≠－1　　　　　　　　　 B．x≠－2　　　　　　　　　 C．x≠－1且x≠－2　　D．x≠1

15．在△ABC中，AB=3x，BC=2x，AC=20，则x的取值范围是　

A．x>4　　　　　　　　　　　　B．4< x<20　　　　　　　　　C．10<x<20　　　　　　　　 D．x<20

16．甲乙两人各装6台仪器，甲比乙每小时多装1台，结果甲比乙少用30分钟完成任务，如果设乙每小时安装x台，则根据题意得方程

A．= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

B．=

C．= 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．=

三、解答题(共52分)

17．(6分)阅读下题及证明过程：

已知：如图(4)，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：∠BAE=∠CAE．

图(4)

证明：在△BAE和△CAE中，EB=EC，∠1=∠2，AE=AE，△BAE≌△CAE(第一步)，∠BAE=∠CAE(第二步)上面的证明是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据，若不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程．

18．(6分)若x－y=a，求(x²+y²－ax+ay－2xy－6a²)的值．

19．(6分)当x=4时，求．

20．(6分)解方程：．

21．(7分)在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高且BC=，AC=2，求AB及CD的长．

22．(7分)如图(5)，点C在线段AB上且△ACM，△CBN都是等边三角形，试判断△PQC的形状并证明你的结论．

图(5)

23．(7分)某校初二年级甲乙两队学生绿化校园，如果两队合作6天可以完成．如果单独工作，甲队所用时间是乙的三倍，请在下列二问中任选一句列分式方程解之；(1)求两队的工作效率各是多少？(2)求两队单独工作各需多少天完成？

24．(7分)在△ABC中，AD是其顶角的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：EF⊥AD．

图(6)

参考答案

一、1．(x+y－2)²　2． 6　3．　4．－4　5．x=2　6． 5　7．30°　2 　8． 6　8+2

二、9．D　10．B　11．C　12．A　13．C　14．C　 15．B　16．A

17．解：不正确　错在第一步

证明：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB

又∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

在△BAE和△CAE中

∴△BAE≌△CAE(SSS)

∴∠BAE=∠CAE．

18．解： (x²+y²－ax+ay－2xy－6a²)= ［(x－y)²－a(x－y)－6a²］= (x－y+2a)(x－y－3a)

∵x－y=a，∴原式= (a+2a)(a－3a)= ×3a×(－2a)=－6．

19．解：原式=

当x=4时，原式=．

20．解：去分母得：(x－1)²－4=(x+2)(x+1)

x²－2x+1－4=x²+3x+2　 5x=5，x=－1

检验知：x=－1是增根，原方程无解．

21．在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，AB=

由AC·BC=AB·CD得CD=．

22．△PQC是等边三角形

证明：∵△ACM和△CBN都是等边三角形

∴MC=AC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°

∴∠ACN=∠BCM

∴△ACN≌△MCB(SAS)

∴∠ANC=∠MBC

再证：△PCN≌△QCB(ASA)

PC=QC且∠PCQ=60°

∴△PQC是等边三角形．

23．解：设乙队单独工作需x天，

则，解得x=8

检验知：x=8是方程的解

3x=3×8=24(答略)

24．证明：∵AD是顶角的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF，∠DEF=∠DFE

∴∠AEF=∠AFE

∴AD⊥EF．