八年级数学上学期期末测试卷3

八年级上学期期末测试卷

班级_______　姓名________　成绩________

一、填空题(3分×8=24分)

1．若多项式ax²－可分解为(3x+)(3x－)，则a=__________，b=__________．

2．若多项式－9x²+2x+a是完全平方式，则a=__________．

3．当x__________ 时，分式有意义．

4．a，b，c为△ABC的三边，且分式无意义，则△ABC为____三角形．

5．已知： =3，则=__________．

6．如图(1)，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE ⊥AB垂足为E，若AD=3 cm，则AB=__________ cm，AE=__________ cm．

7．在角，等边三角形、直角三角形，正方形这四个图形中有__________个轴对称图形，其中对称轴最多的是__________，有__________条对称轴．

8．两根木棒的长分别是8 cm ，10 cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒长x的范围是________ ，如果以5 cm为等腰三角形的一边，另一边为10 cm，则它的周长应为__________．

二、选择题(3分×8=24分)

9．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的

A．三条中线的交点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．三条边的垂直平分线的交点

10．如图(2)，△ABC中，AB=AC，A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于

A．100°　　　　　　　　　　 B．115°　　　　　　　　　　 C．130°　　　　　　　　　　　　　　D．140°

　　 　　

图(2)　　　　　　　　　图(3)　　　　　　　　　　　图(4)

11．如图(3)所示，在△ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有

A．6个　 　　　　　　　　　B．7个　 　　　　　　　　　C．8个　 　　　　　　　　　D．9个

12．如图(4)，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥ AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是

A．相等　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．和等于90°

C．和等于45°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．和等于60°

13．下列分式中是最简分式的是

A． 　　　　　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　　　D．

14．下列多项式中，不含(x－1)因式的是

A．x³－x²+1－x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x+y－xy－x²

C．x²－2x－y²+x　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(x²+3x)－(2x+2)

15．在同一段路程里，上坡时的速度为a，下坡时的速度为b，则上、下坡的平均速度为

A． 　　　　　　　　　B． 　　　　　　　　　C． 　　　　　　　　　D．

16．关于x的方程+2(a≠b)的解为

A．x=a－b　　　　　　　　　 B．x=a+b　　　　　　　　　　 C．x=2ab　　　　　　　　　　 D．x=b－a

三、解答题(共52分)

17．(6分)当a=，b=－时，求代数式(a－b+)·(a+b－)的值．

18．(6分)已知：如图(5)，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．求证：BC⊥BD．

图(5)

19．(6分)已知钝角△ABC．

求作：BC边上的高AD和△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于AD所在直线对称．

图(6)

20．(6分)先化简，再求值：)，其中x=．

21．(7分)a为何值时，关于x的方程会产生增根？

22．(7分)已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．

求证：∠BAF=∠ACF．

图(7)

23．(7分)AB两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种汽车的速度．

24．(7分)观察下列等式：

9－1=8

16－4=12

25－9=16

36－16=20

………………

这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．

参考答案

一、1．9　25　2．－　3．≠－且x≠0　　4．等边

5． (∵=3，∴x－y=－3xy，

)

6． 6　1．5　7．3　正方形　4　 8．2 cm<x<18 cm　25 cm

二、9．D　10．B　11．C　12．B　13．A　14．C　　15．D　16．D

三、17．解：原式==a²－b²

当a=，b=时，原式=()²－(－)²=－=1

18．证明：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°

在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+3²=25

在△BCD中

∵BC²+BD²=12²+25=169=13²=CD²

∴∠DBC=90°∴BC⊥BD．

19．图略　作法

(1)过点A作BC的垂线交BC的延长线于D，则AD为BC边上的高

(2)分别作点B，点C，点A关于AD所在直线的对称点B′、C′与A′

(3)连结A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′就是所要画图形

20．解：原式=÷（－)=×=－

当x=时，原式=－．

21．解：原方程可化为2(x+2)+ax=3(x－2)　　(a－1)x=－10

此方程的增根x=±2

当x=2时，(a－1)×2=－10，a=－4

当x=－2时，(a－1)×(－2)=－10，a=6．

因此当a=－4或a=6时，关于x的方程会产生增根．

22．证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2

∵FE是AD的垂直平分线

∴FA=FD，∠FAD=∠FDA

∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2

∴∠BAF=∠ACF．

23．解：设公共汽车的速度是x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时

根据题意得

解之得x=20检验知x=20是方程的根，3x=3×20=60

答：公共汽车的速度是20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时．

24．(n+2)²－n²=4(n+1)．