八年级上学期期末测试卷
班级_______ 姓名________ 成绩________
一、填空题(3分×8=24分)
1．分解因式3x3－12x2y+12xy2=__________．
2．当x__________时，分式
有意义．
3．化简(
)3·(－
)2÷(－ab2)2=__________．
4．已知：
，则A=__________，B=__________．
5．直角三角形两直角边长为3和4，则斜边上的高为__________．
6．如图(1)，等腰△ABC的腰长是5 cm，底边长是6 cm，P是底边BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D，E，那么PD+PE=__________．
图(1)
7．如图(2)，AB=AC， AC的中垂线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=__________．
图(2)
8．观察下列各式
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1，根据前面各式的规律可得(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=____________(其中n为整数)
二、选择题(3分×8=24分)
9．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的
A．三条中线交点
B．三条角平分线交点
C．三条高的交点
D．三条边的垂直平分线交点
10．如图(3)，已知点A和B，另有一点P，使△ABP是等腰直角三角形，则这样的点P有
图(3)
A．8个 B．6个 C．4个 D．2个
11．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h那么c+h， a+b， h为三边构成的三角形是
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
12．以下是一名学生做的5道因式分解题
①3x2－5xy+x=x(3x－5y) ② －4x3+16x2－26x=－2x(2x2+8x－13) ③6(x－2)+x(2－x)=(x－2)(6+x) ④1－25x2=(1+5x)(1－5x) ⑤x2－xy+xz－yz=(x－y)(x+z)
他做对了
A．5题 B．4题 C．3题 D．2题
13．老师布置了一道作业题：把多项式25x4+1增加一个单项式后，使之成为一个整式的平方式，以下是某学习小组给出的答案①－1 ②－25x4 ③ 10x2 ④－10x2 ⑤(
)2x8，其中正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
14．若分式
的x和y都扩大4倍，则分式的值
A．扩大４倍 B．缩小４倍 C．缩小２倍 D．不变
15．如果方程
有增根，则k的值
A．8 B．－8 C．8或－8 D．不存在
16．已知a=2003，b=2002，则a2－2ab+b2－5a+5b+6的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题(共52分)
17．(6分)计算：
．
18．(6分)已知a2+b2－10a－6b+34=0，求
的值．
19．(6分)已知：如图(4)，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，求AE的长．
图(4)
20．(6分)已知：如图(5)，△ABC是等边三角形，在BC边上取点D，在边AC的延长线上取点E使DE=AD．求证：BD=CE．
图(5)
21．(7分)已知AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F 求证：CE=DF．
图(6)
22．(7分)已知：
abc=1，求
的值．
23． (7分)某厂接受一批零件加工任务，如全给该厂的甲车间加工，则平均每人加工a件，如果全给该厂乙车间加工，则平均每人应加工b件，假如两车间同时加工，则平均每人应加工多少件？（两车间人数相等）
24．(7分)如图(7)，要测一池塘两端A、B的距离，请你利用三角形知识设计一个测量方案．
图(7)
要求：①简述测量方法
②画出示意图(原图画)
③用你测量的数据(用字母表示)表示AB，并说明理由，说明：池塘周围在同一高度，并且比较平坦．
参考答案
一、1．3x(x－2y)2 2．≠±2 3．－
4．1 2 5．
6．
cm 7． 9 cm 8．xn+1－1
二、9．B 10．B 11．A 12．D 13．B 14．D 15．C 16．B
三、17．解：原式=
=
．
18．解：∵a2+b2－10a－6b+34=0
∴a2－10a+25+b2－6b+9=0
∴(a－5)2+(b－3)2=0，a=5，b=3
=4．
19．解：∵FD=DC=AB=3
在△ABE和△FDE中
∴△ABE≌△FDE(AAS)
∴AE=FE，BE=DE
在Rt△ABE中，由勾股定理得
BE2=AE2+32，设AE=x，则(4－x)2=x2+32，
解之得x=
，∴AE=．
20．证明：作DF∥AE交AB于F，
∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形
∴FB=DB=DF，AB－FB=BC－DB，AF=DC
∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE
在△AED和△DCE中
∴△AFD≌△DCE(SAS)
∴DF=CE，即BD=CE
21．证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ACB=∠BDA=90°
在Rt△ACB和Rt△BDA中
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)
∴∠ABC=∠BAD
又∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠AFD=∠BEC=90°
在△ADF和△BCE中
∴△ADF≌△BCE(AAS)
∴CE=DF．
22．解：∵abc=1
∴原式=
=1．
23．解：设这批零件共有s件，平均每人应加工x件
则得
解得 
答：平均每人应加工
件．
24．解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a
图略．由勾股定理得AB2=BC2－AC2，
AB=
此题还有其他方法，请思考．