八年级上学期期末测试卷
班级_______ 姓名________ 成绩________
一、填空题(3分×8=24分)
1．81的平方根是__________，若x2=64，则
=__________．
2．当x__________时，分式
有意义；当x__________时，分式的值为零．
3．在v=v0+at中，已知v，v0，a且a≠0，则t=__________．
4．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8 cm，则最小边的长是______ cm．
5．△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是__________．
6．如图(1)，已知D、E是△ABC中边上的两点，AB=AC，请你再加一个条件____________，使△ABE≌△ACD．
图(1)
7．在△ABC和△ABD中，给出下列三个论断：①AC=AD；②∠BAC=∠BAD；③BC=BD；将其中两个论断作为条件．另一个作为结论构成一个命题，写出一个真命题______________．
8．观察下列各式
×2=+2，
×3=+3，
×4=+4，
×5=+5……
想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：__________ ．
二、选择题(3分×8=24分)
9．下列图形中，对称轴最多的是
A．等边三角形 B．角 C．等腰三角形 D．线段
10．如果三角形的一个外角等于它相邻的内角的2倍，且等于与它不相等的一个内角的4倍，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
11．下列命题中真命题的个数为
①三角形中最大的外角不小于120° ②等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 ③有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ④两个三角形角全等，则他们一定关于某条直线对称
A．1 B．2 C．3 D．4
12．计算：(3x2y2z－1)－2(5xy－2z3)2得
A．
B．
C．
D．
13．关于未知数x的方程ax+b2=bx+a2(a≠b)的解是
A．x=a+b
B．
C．
D．x可以是一切实数
14．若
=－5，则
的值是
A．
B．
C．2 D．5
15．若a、b、c是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab的值
A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．非正数
16．某项工程，甲乙两队合作需m天完成，甲队独做需要n天完成，n>m，那么乙队单独完成的时间是
A．(n－m)天 B．
天
C．
天 D．
天
三、解答题(共52分)
17．(6分)某同学在打台球时，想通过击球A， 使撞击桌边MN后反弹回来击中彩球B，请在图上标明使主球撞击在MN上哪一点，才能达到目的？(不写作法保留作图痕迹)
图(2)
18．(7分)解方程：
．
19．(7分)解关于x的方程．
m2x+1=m(x+1)(m≠0且m≠1)．
20．(8分)已知x+y=－4，xy=－12，求
的值．
21．(8分)甲乙二人共同工作，在6天内完成工作的一半，余下的工作由甲独做8天，在由乙独做3天后完成，求单独完成全部工作两人各需多少天？
22．(8分)从A、B、C三人中选取两人当代表，有A和B，B和C，C和A三种不同的选法，抽象为数学模型是：从三个元素中选取两个元素的组合，记作C
=
=3．一般的，从m个元素中，选取n个元素的组合，记作：C
=
，根据以上分析，从5人中选取3人当代表，有__________种不同选法．
23．(8分)如图(4)，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长．
图(4)
参考答案
一、1．±9 ±2 2．≠2 =－
3．
4． 4 5． 15°
6．AD=AE，BD＝CE或∠ABE＝∠ACD ∠ADE=∠AED…
7．①②
③
8．
(n+1)= +(n+1)
二、9．A 10．B 11．C 12．C (原式=3－2x－4y－4z2·52x2y－4z6=)
13．A 14．A（∵=－5，∴x=－5y，
）
15．A(∵a2+b2－c2－2ab=(a－b)2－c2=(a－b+c)(a－b－c)，a，b，c为三角形的三边，∴a－b+c>0，a－b－c<0，a2+b2－c2－2ab<0)
16．B
三、17．作出点B关于MN的对称点B′，连接B′A交MN于点C，则点C就满足上述条件．
18．解：方程两边同乘以x(x－1)得
3(x－1)+2x=x+5
3x－3+2x=x+5
4x=8，x=2
经检验知：x=2是原方程的解
19．解：m2x+1=mx+m
(m2－m)x=m－1，m(m－1)x=m－1
∵m≠0且m≠1，
∴m≠0，m－1≠0
x=
20．解：∵x+y=－4，xy=－12，∴(x+y)2=16，x2+y2=40
∴
=
=
．
21．解：设甲单独完成全部工程需x天，乙单独完成全部工程需y天
根据题意
即
解之得
经检验知是方程组的解且合题意．答略
22．10种(C
=
=10)
23．解：根据题意：AB=2，AD=BC=1，在Rt△ABD中，BD=
过点G作GH⊥BD，垂足为H，△AGD≌△HGD，∴AD=DH=1，设AG的长为x，HG=AG=x，BG=2－x，BH=
－1
在Rt△BGH中，由勾股定理得BG2=BH2+HG2，(2－x)2=(－1)2+x2，4－4x+x2=5－2+1+x2，解之得x=
即AG的长为．