八年级数学上学期期末测试卷
班级_______ 姓名________ 成绩________
一、选择题：在下面四个选项中只有一个是正确的．（本题共18分，每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0
3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形
C．菱形 D．正方形
4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色．模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（ ）
A．“抛掷一枚普通骰子出现1点朝上”的机会
B．“抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会
C．“抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会
D．“抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会
6．如图，△
与△
都是等腰直角三角形，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，如果△ABC绕点A逆时针旋转后能与△ADE重合，则旋转角度是（ ）
A．90° B．60° C．45° D． 30°
二、填空题：（本题共24分，每小题3分）
7．计算：
＝__________________________________．
8．分解因式：
___________________________________.
9．如图所示，图形①经过________________
变换得到图形②；图形②经过_____________
变换得到图形③；图形③经过______________
变换得到图形④．（填平移、旋转或轴对称）
10．如图，在□ABCD中，∠A＝40°则∠B＝________度，∠C＝_________度，∠D＝_________度．
11．不等式组
的解集为______________________________________．
12．如图，已知菱形ABCD，AC与BD交于O，AO＝3cm，BO＝4cm，则菱形ABCD的面积为_________
．
13．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周长为16，EB＝3，则梯形ABCD的周长为_________．
14．已知关于x的方程
的解是正数，则k的取值范围是_____________．
三、解答题：解答题应写出必要的解题步骤．（本题共58分）
15．（本题4分）解不等式：
，并在数轴上表示出它的解集．
解：
16．（本题4分）先化简，再求值．
，其中
．
解：
17．（本题4分）（保留作图痕迹）如图，已知AB＝DC．
（1）画出线段AB平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．
（2）连续CE，并指出∠DEC与∠DCE之间的大小关系．
解：（1）
（2）答：∠DEC________∠DCE．
18．（本题4分）在一次大规模英文文献的统计中，发现英文字母A出现的机会在0.091左右．如果这次调查是可信的，那么再去统计一篇约为300字的英文文献，可以说字母A出现的频率会非常接近9.1%吗？为什么？
答：
19．（本题4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，DC＝3，∠A＝60°，求CB的长．
解：
20．（本题5分）如图，在矩形ABCD中，M是对角线AC上的一个动点（M与A、C点不重合），作ME⊥AB于E，MF⊥BC于F．
（1）试说明四边形EBFM是矩形；
（2）连结BM．当点M运动到使∠ABM为何值时，矩形EBFM为正方形？请写出你的结论．
解：（1）
（2）答：当点M运动到使∠ABM＝__________度时，矩形EBFM为正方形．
21．（本题5分）现有45本书分给若干个课外小组，若每组分7本有剩余，若每组分9本不够分，问共有多少个课外小组？
解：
22．（本题6分）已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
解：
23．（本题4分）已知△ABC，∠ACB＝90°．把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：
（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；
图①
（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）
解：
（1） （2）
图② 图③
24．（本题5分）
先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
例1 
；
例2 
．
（1）分解因式：
＝______________；
（2）分解因式：
．
（答题要求：请将第（1）问的答案填写在题中的横线上）
解：（2）
25．（本题6分）
利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性．
（1）根据下列所示图形写出一个代数恒等式；
（2）已知正数a，b，c和m，n，l，满足
．试构造边长为k的正方形，利用图形面积来说明
．
解：
26．（本题7分）
如图，已知□ABCD，AE平分∠BAD，交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且DF＝AD．
（1）试说明
；
（2）试问AB与DG＋FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由．
解：
参考答案
一、选择题：（本题共18分，每小题3分）
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C
二、填空题：（本题共24分，每小题3分）
7．
8．
9．轴对称、平移、旋转（每空各1分）
10．140，40，140 （每空各1分） 11．
12．24 13．22 14．
三、解答题：（本题共58分）（说明：与参考答案不同，但解答正确，相应给分）
15．（本题4分）去分母正确1分；整理1分；得出解集
1分；在数轴上画出解集1分
16．（本题4分）单乘多正确1分，运用平方差公式（或多乘多）正确1分，化简得正确结果
1分；代入求得正确结果-2 1分．
17．（本题4分）（1）（2分）说明：平移辅助线画实线不扣分，如未画辅助线，但标明平行和相等符号不扣分，未标明扣1分 （2）（2分）连结
1分，填“＝”1分．
18．（本题4分）不可以这样说 2分；因为统计一篇约300字的英文文献的实验次数不够大，当实验次数不够大时，频率不一定非常接近大规模统计中所发现的机会 2分．（意思相近不扣分）
19．（本题4分）作辅助线 1分；说明平行四边形 1分；说明等边三角形 1分；求得
＝5 1分．
20．（本题5分，第（1）问3分，第（2）问2分） （1）说明四边形
是平行四边形2分，再说明是矩形1分（或说明有三个直角各1分，再说明是矩形1分）． （2）45 2分．
21．（本题5分）正确列式 2分；正确求得解集
1分；求得符合条件的正整数解
1分，答 1分．
22．（本题6分，每小题3分）（1）正确运用完全平方公式变形1分，代入1分，求得
1分．（2）正确运用公式变形1分，代入1分，求得
1分．
23．（本题4分）两图各2分；图中没有标记点中点，累计扣1分，未利用中心对称扣1分．
参考图：
24．（本题共5分，第（1）问2分，第（2）问3分）
（1）
……………………………………………………………………………2分
（2）
……………3分
……………………4分
……………5分（若整体反复提取公因式前两步各1分，最后结果1分）
25．（本题6分，第（1）问2分，第（2）问4分）
（1）比如：
或
或
等
…………………………………………………2分
（2）比如构造如图所示正方形：（若画成
等特殊情况扣1分）
等……………5分
因为，显然有 ………………………6分
26．（本题共7分，第（1）问3分，第（2）问4分）
（说明：此题重点考查对图形的认识与图形变换的意识，经过平移还原为正方形，即是一道典型成题．推理若利用平移、旋转知识未说明三点共线不扣分，用截长法相应给分）
（1）因为四边形
是平行四边形，
所以
，AB∥DC．
所以∠BAE＝∠DEA．……………………………………………………………………1分
因为AE平分∠BAD，
所以∠BAE＝∠DAE．……………………………………………………………………2分
所以∠DEA＝∠DAE．
所以AD＝DE．
所以DE＝BC．……………………………………………………………………………3分
（2）
．…………………………………………………………………4分．
因为四边形是平行四边形，
所以
，
，AB∥DC，AD∥BC．所以∠ABC＋∠C＝180°
把△DFC沿射线DA方向平移，平移距离为AD，则DC与AB重合，记平移后的三角形为△ABH，则∠AHB＝∠DFC＝90°，∠ABH＝∠C，AH＝DF，HB＝FC．
因为∠ABH＋∠ABC＝∠C＋∠ABC＝180°，所以F，B，H三点共线．
所以
，从而
．
所以四边形
为正方形．阶段 …………………………………………………5分
所以∠ADF＝90°，AH∥DF．
把△ADG绕点A顺时针旋转90°，则
与
重合，∠DAG＝∠HAI，∠DGA＝∠HIA，∠AHI＝∠ADG＝90°．
所以∠AHB＋∠AHI＝∠AHB＋∠ADG＝180°，所以I，H，B三点共线．…………6分
因为AE平分∠BAD，所以∠BAG＝∠DAG．
所以∠HAB＋∠BAG＝∠HAB＋∠DAG＝∠HAB＋∠HAI．
即 ∠HAG＝∠IAB．
因为AH∥DF，所以∠HAG＝∠DGA．
所以∠BIA＝∠DGA＝∠BAI．所以
．
因为
，所以．…………………………7分．